2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：单元检测—统计（理）（练习+详细解析）

用心 爱心 专心 单元检测 十二 单元检测 十二 统计统计 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知随机变量 的分布列是 123 P0 40 20 4 则 D 和 E 分别等于 A 0 和 1 B 1 8 和 1 C 2 和 2 D 0 8 和 2 解析 解析 E 1 0 4 2 0 2 3 0 4 2 D 1 2 2 0 4 2 2 2 0 2 3 2 2 0 4 0 8 答案 答案 D 2 在某路段检测点 对 200 辆汽车的车速进行检测 检测结果表示为如下频率分布直方图 则 车速不小于 90 km h 的汽车约有 辆 A 20 B 30 C 60 D 10 解析 解析 频率 0 02 0 01 10 0 3 频数 200 0 3 60 辆 答案 答案 C 3 采用简单随机抽样从个体数为 6 的总体中抽取一个容量为 3 的样本 则对于总体中指定的 个体 a 前两次未被抽到 第三次恰好被抽到的概率为 A 6 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 解法一 解法一 对于从 6 个个体中抽取 1 个 每个个体被抽到的概率均为 6 1 故选 A 解法二 解法二 6 1 1 4 1 5 1 6 1 4 1 5 CCC CC P 答案 答案 A 4 已知随机变量 B 6 3 1 则 P 2 等于 A 16 3 B 243 4 C 243 13 D 243 80 解析 解析 243 80 3 1 1 3 1 2 2622 6 CP 用心 爱心 专心 答案 答案 D 5 某服务部门有 n 个服务对象 每个服务对象是否需要服务是独立的 若每个服务对象一天 中需要服务的可能性是 p 则该部门一天平均需服务的对象个数是 A np 1 p B np C n D p 1 p 解析 解析 一天需服务的对象个数服从二项分布 其期望是 np 故选 B 答案 答案 B 6 一对酷爱运动的年轻夫妇 让刚满十个月大的婴儿把 0 0 2 8 北 京 六张卡片排成一行 若婴儿能使得排成的顺序为 2008 北京 或 北京 2008 则受到父母的夸奖 那么婴儿受 到父母夸奖的概率为 A 180 1 B 240 1 C 360 1 D 720 1 解析 解析 婴儿受到父母夸奖的概率 180 12 2 2 6 6 A A P 答案 答案 A 7 一个盒子中装有大小相同的黑球 10 个 红球 12 个 白球 4 个 从中任取 2 个 其中白球的个 数记为 则等于 2 26 2 22 1 4 1 22 C CCC 的是 A P 0 2 B P 1 C E D D 解析 解析 2 26 2 22 1 4 1 22 C CCC 表示的是没有白球或有 1 个白球的概率 答案 答案 B 8 设随机变量 服从标准正态分布 N 0 1 已知 1 96 0 025 则 P 1 96 等于 A 0 025 B 0 050 C 0 950 D 0 975 解析 解析 服从标准正态分布 N 0 1 P 1 96 P 1 96 1 96 1 96 1 96 1 2 1 96 1 2 0 025 0 950 答案 答案 C 9 从 N 个编号中抽 n 个号码入样 考虑用系统抽样方法抽样 则抽样间隔为 A n N B n C n N D 1 n N 注 n N 表示 n N 的整数部分 解析 解析 n N 不一定是整数 n N 表示 n N 的整数部分 答案 答案 C 10 期中考试后 老师算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为 M 如果把 M 当成一个同学的分 数 与原来的 40 个分数一起 算出这 41 个分数的平均值为 N 则 N M 为 用心 爱心 专心 A 41 40 B 1 C 40 41 D 2 解析 解析 设 40 个人的数学总分为 Z 则 Z 40M 且 Z 41N M 由 40M 41N M M N 故选 B 答案 答案 B 11 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系 下列说法中正确的是 A 频率分布直方图与总体密度曲线无关 B 频率分布直方图就是总体密度曲线 C 样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么频率分布直方图就会无限接近于总体密 度曲线 答案 答案 D 12 设随机变量 的概率密度函数 0 21 2 1 0 其他 xx xx xf则下列结论中正确的是 A 4 1 2 1 P B 4 1 2 3 P C 4 1 2 3 P D 2 1 2 3 PP 解析 解析 画出该函数图象 2 3 x 2 1 x分别与图象 坐标轴围成的面积相等 答案 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设某项试验的成功率是失败率的 2 倍 用随机变量 描述一次试验的成功次数 则 P 0 等于 解析 解析 0 表示失败 故 3 1 0 P 答案 答案 3 1 14 有一批数量很大的产品 其次品率为 20 现对这批产品进行抽查 每次抽出一件 如果抽出 次品 则抽查终止 否则继续抽查 直到抽出次品但抽查次数最多不超过 5 次 则抽查次数 的期望 E 为 解析 解析 P k 80 k 1 20 k 1 2 3 4 P 5 1 20 4 20 1 20 5 0 409 6 的分布列为 12345 P0 20 160 1280 102 40 409 6 E 1 0 2 2 0 16 3 0 128 4 0 102 4 5 0 409 6 3 36 答案 答案 3 36 15 抛掷两枚骰子 当至少有一个 5 点或一个 6 点时 就设这次试验成功 则在 30 次试验中 成功次数 的期望是 方差是 用心 爱心 专心 解析 解析 B 30 p 其中 9 5 6 4 6 4 1 p 3 50 9 5 30 npE 27 200 9 4 9 5 30 1 pnpD 答案 答案 3 50 27 200 16 若随机变量 的分布列为 3 1 mP P n a 若 E 2 则 D 的最小值等 于 解析 解析 由题意 得1 3 1 a 2 3 1 anm 3 2 a m 2n 6 0 2 2 2 3 2 42 3 1 2 3 2 2 3 1 22222 nnnnmD 则 D 的 最小值等于 0 答案 答案 0 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动 以下 简称活动 该校合唱团共有 100 名学生 他们参加活动的次数统计如图所示 1 求合唱团学生参加活动的人均次数 2 从合唱团中任选两名学生 求他们参加活动次数恰好相等的概率 3 从合唱团中任选两名学生 用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值 求随机变量 的分布列及数学期望 E 解 解 由题图可知 参加活动 1 次 2 次和 3 次的学生人数分别为 10 50 和 40 1 该合唱团学生参加活动的人均次数为3 2 100 230 100 403502101 2 从合唱团中任选两名学生 他们参加活动次数恰好相等的概率为 99 41 2 100 2 40 2 50 2 10 0 C CCC P 3 从合唱团中任选两名学生 记 这两人中一人参加 1 次活动 另一人参加 2 次活动 为 事件 A 这两人中一人参加 2 次活动 另一人参加 3 次活动 为事件 B 这两人中一人参加 用心 爱心 专心 1 次活动 另一人参加 3 次活动 为事件 C 易知 99 50 1 2 100 1 40 1 50 2 100 1 50 1 10 C CC C CC BPAPP 99 8 2 2 100 1 40 1 10 C CC CPP 又 99 41 0 0 PP 故 的分布列为 012 P 99 41 99 50 99 8 的数学期望 3 2 99 8 2 99 50 1 99 41 0 E 18 本小题满分 12 分 为防止风沙危害 某地决定建设防护绿化带 种植杨树 沙柳等植物 某 人一次种植了 n 株沙柳 各株沙柳的成活与否是相互独立的 成活率为 p 设 为成活沙柳的 株数 数学期望 E 为 3 标准差 为 2 6 1 求 n p 的值 并写出 的分布列 2 若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活 则需要补种 求需要补种沙柳的概率 解 解 由题意 知 服从二项分布 B n p knkk n ppCkP 1 k 0 1 n 1 由 E np 3 2 3 1 2 pnp 得 2 1 1 p 从而 n 6 2 1 p 故 的分布列为 0123456 P 64 1 64 6 64 15 64 20 64 15 64 6 64 1 2 记 需要补种沙柳 为事件 A 则 P A P 3 得 32 21 64 201561 AP 或 32 21 64 1615 1 3 1 PAP 19 本小题满分 12 分 某批发市场对某种商品的周销售量 单位 吨 进行统计 最近 100 周的统计结果如下表所示 周销售量 234 频数 205030 1 根据上面统计结果 求周销售量分别为 2 吨 3 吨和 4 吨的频率 2 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元 表示该种商品两周销售利润的和 单位 千元 若以上述频率作为概率 且各周的销售量相互独立 求 的分布列和数学期望 分析 本题主要考查频率 概率 数学期望等基础知识 考查运用概率知识解决实际问题的 能力 解 解 1 周销售量为 2 吨 3 吨和 4 吨的频率分别为 0 2 0 5 和 0 3 用心 爱心 专心 2 的可能值为 8 10 12 14 16 且 P 8 0 22 0 04 P 10 2 0 2 0 5 0 2 P 12 0 52 2 0 2 0 3 0 37 P 14 2 0 5 0 3 0 3 P 16 0 32 0 09 故 的分布列为 810121416 P0 040 20 370 30 09 E 8 0 04 10 0 2 12 0 37 14 0 3 16 0 09 12 4 千元 20 本小题满分 12 分 在一次智力竞赛中 比赛共分三个环节 选答 抢答 风险选答 第 一环节 选答 中 每位选手可以从 6 道题目 其中 4 道选择题 2 道操作题 中任意选 3 道 题目作答 答对每道题目可得 100 分 第二环节 抢答题 一共为参赛选手准备了 5 道抢答 题 在每一道题目的抢答中 每位选手抢到的概率是相等的 第三环节 风险选答 中 一共为 选手准备了 A B C 三类不同的题目 选手每答对一道 A 类 B 类 C 类题目 将分别得到 300 分 200 分 100 分 但如果答错 则相应地要扣去 300 分 200 分 100 分 而选手答对一道 A 类 B 类 C 类题目的概率分别为 0 6 0 7 0 8 现在甲 乙 丙三位选手参加比赛 试求 1 乙选手在第一环节中至少选到一道操作题的概率是多少 2 在第二环节中 甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少 3 在第三环节中 就每一次答题而言 丙选手选择哪类题目得分的期望值更大一些 解 解 1 在第一环节中 乙选手可以从 6 道题目中任意选 3 道题目作答 一共有 3 6 C种不同的 选法 其中没有操作题的选法有 3 4 C种 所以至少有一道操作题的概率是 5 4 5 1 11 3 6 3 4 1 C C P 2 在第二环节中 甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况 甲 乙 丙三位选手抢到题目的数目分别为 1 0 4 2 0 3 2 1 2 所以所求概率为 27 5 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 22 2 1 3 22 5 33 3 22 5 44 4 1 52 CCCCCCCP 3 在第三环节中 就每一次答题而言 丙选手的得分是一个随机变量 若选 A 类题 其得 分期望是 E A 300 0 6 300 0 4 60 分 选 B 类题 其得分期望是 E B 200 0 7 200 0 3 80 分 选 C 类题 其得分期望是 E C 100 0 8 100 0 2 60 分 由于 EB EA EC 故应选 B 类题目 21 本小题满分 12 分 2009 北京海淀期末练习 某种家用电器每台的销售利润与该电器 的无故障使用时间 T 单位 年 有关 若 T 1 则销售利润为 0 元 若 1 T 3 则销售利润 为 100 元 若 T 3 则销售利润为 200 元 设每台该种电器的无故障使用时间 T 1 1 T 3 及 T 3 这三种情况发生的概率分别为 p1 p2 p3 又知 p1 p2是方程 25x2 15x a 0 的两个根 且 p2 p3 1 求 p1 p2 p3的值 2 记 表示销售两台这种家用电器的销售利润总和 求 的分布列 3 求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值 用心 爱心 专心 解 解 1 由已知得 p1 p2 p3 1 p2 p3 p1 2p2 1 p1 p2是方程 25x2 15x a 0 的两个根 5 3 21 pp 5 1 1 p 5 2 32 pp 2 的可能取值为 0 100 200 300 400 25 1 5 1 5 1 0 P 25 4 5 2 5 1 100 1 2 CP 25 8 5 2 5 2 5 2 5 1 200 1 2 CP 25 8 5 2 5 2 300 1 2 CP 25 4 5 2 5 2 400 P 的分布列为 0100200300400 P 25 1 25 4 25 8 25 8 25 4 3 销售两台这种家用电器利润总和的平均