2012届高三数学二轮复习 专题全程检测三 文

用心 爱心 专心 1 专题全程检测三专题全程检测三 时间 120 分钟 分值 150 分 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 设Sn为等比数列 an 的前n项和 已知 3S3 a4 2 3S2 a3 2 则公比q A 3 B 4 C 5 D 6 解析 由已知得 3S3 a4 2 3S2 a3 2 两式作差得 3 S3 S2 a4 a3 化简整理得 a4 4a3 故公比q 4 答案 B 2 数列 an 为等差数列 且 则等于 a5 a9 5 9 S5 S9 A B C 3 D 5 9 9 5 1 3 解析 设 an 的首项为a1 公差为d a1 d a5 a9 5 9 a1 4d a1 8d 5 9 S5 S9 5a1 5 4 2 d 9a1 9 8 2 d 15d 45d 1 3 答案 D 3 已知无穷数列 an 是各项均为正数的等差数列 则有 A D a4 a6 a6 a8 a4 a6 a6 a8 解析 a4a8 a1 3d a1 7d a 10a1d 21d2 a a1 5d 2 a 10a1d 25d2 2 12 62 1 故 a4 a6 a6 a8 答案 B 4 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为an 1 an an 1 an an 为递增数列 但 an 为递增数列 an 1 an推不出 an 1 an 故 an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的充分不必要条件 答案 B 5 an 是等差数列 a2 8 S10 185 从 an 中依次取出第 3 项 第 9 项 第 27 项 第 3n项 按原来的顺序排成一个新数列 bn 则bn等于 A 3n 1 2 B 3n 1 2 C 3n 2 D 3n 2 解析 由a2 8 S10 185 可求得a1 5 公差d 3 an 3n 2 由于 an 的第 3n项恰是 bn 的第n项 bn a3n 3 3n 2 3n 1 2 用心 爱心 专心 2 答案 A 6 用反证法证明命题 若a b N ab可被 3 整除 那么a b中至少有一个能被 3 整 除 那么假设的内容是 A a b都能被 3 整除 B a b都不能被 3 整除 C a b有一个能被 3 整除 D a b有一个不能被 3 整除 解析 a b中至少有一个能被 3 整除 不成立 即a b都不能被 3 整除 答案 B 7 如果数列 an 满足a1 2 a2 1 且 n 2 n N 则这个 an 1 an an 1 an an 1 an 1 数列的第 10 项等于 A B C D 1 210 1 29 1 10 1 5 解析 1 1 an an 1 an an 1 2 an an 1 an an 1 2 an 1 an 1 1 an 1 是首项为 公差为 的等差数列 1 an 1 2 1 2 n a10 1 an 1 2 1 5 答案 D 8 在正数数列 an 中 a1 2 且点 在直线x y 0 上 则数列 an 的 anan 12 前n项和Sn等于 A 2n 1 B 2n 1 2 C 2 D 2 n 2 2 n 2 2 2 解析 点 在直线x y 0 上 anan 12 即 2 an2an 1 an an 1 当n 2 时 an 2n n 1 时也成立 所以Sn 2n 1 2 答案 B 9 设Sn 1 2 3 n n N 则函数f n 的最大值为 Sn n 32 Sn 1 A B 1 20 1 30 C D 1 40 1 50 解析 由Sn 得f n n n 1 2 n n 32 n 2 n n2 34n 64 1 n 64 n 34 1 2 64 34 1 50 当且仅当n 即n 8 时取等号 即f n max f 8 64 n 1 50 用心 爱心 专心 3 答案 D 10 观察下列算式 猜测由此表提供的一般法则 用适当的数学式子表示它 则这个式 子为 1 1 3 5 8 7 9 11 27 13 15 17 19 64 21 23 25 27 29 125 A n2 n 1 n2 n 1 2 n2 n 1 4 n2 n 1 2n n3 B n2 n 1 n2 n 1 1 n2 n 1 2 n2 n 1 n n3 C n2 n n2 n 2 n2 n 4 n2 n 2n n3 D n2 n 1 n2 n 1 2 n2 n 1 4 n2 n 1 2 n 1 n3 解析 观察各式特征 右式依次为 13 23 33 43 53 左式依次为连续奇数的和 所以 猜想 式子的右式为n3 而左式为从n2 n 1 到n2 n 1 这n个连续奇数的和 从而得到 结论 再以n 2 检验其成立 答案 D 11 已知数列 an 的前n项和Sn qn 1 q 0 且q为常数 某同学得出如下三个结论 an 的通项是an q 1 qn 1 an 是等比数列 当q 1 时 SnSn 2 S 其中正 2n 1 确结论的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 an Sn Sn 1 qn 1 qn 1 1 n 2 即an q 1 n 1 n 2 而 a1 S1 q 1 得an q 1 qn 1 n 1 正确 当q 1 时 an 不是等比数列 错误 当q 1 时 令t SnSn 2 S qn 1 qn 2 1 qn 1 1 2 则t qn q 1 2 显 2n 1 然t 0 即SnSn 20 的图象在点 ak a 处的切线与x轴的交点的横坐标为ak 1 其中 2k k N 若a1 16 则a1 a3 a5的值是 用心 爱心 专心 4 解析 y 2x 在点 ak a 处的切线方程为y a 2ak x ak 2k2k 又该切线与x轴的交点为 ak 1 0 所以ak 1 ak 即数列 ak 是等比数列 首项 1 2 a1 16 其公比q a3 4 a5 1 a1 a3 a5 21 1 2 答案 21 图 1 15 在平面几何里 已知 Rt SAB的两边SA SB互相垂直 且SA a SB b 则AB边 上的高h 现把该结论类比到空间 如图 1 所示 三棱锥S ABC的三条侧棱 ab a2 b2 SA SB SC两两相互垂直 SH 平面ABC 且SA a SB b SC c 则点S到平面ABC的 距离h 解析 过S作SD AB于D 连接DC 则SD 因为SC SB SC SA 所以SC ab a2 b2 平面SAB 又因为SD 平面SAB AB 平面SAB 所以SC SD SC AB 则 SDC为直角三角形 所以CD 由上易得AB 平面SDC 而AB 平面ABC 所以平面SDC 平 a2b2 b2c2 a2c2 a2 b2 面ABC 又SH 平面ABC 所以SH 平面SDC 在 SDC中 由面积相等得h SH abc a2b2 b2c2 a2c2 答案 abc a2b2 b2c2 a2c2 16 观察下列等式 C C 23 2 1 55 5 C C C 27 23 1 95 99 9 C C C C 211 25 1 135 139 131313 C C C C C 215 27 1 175 179 1713171717 由以上等式推测出一个一般的结论 对于n N C C C C 14n 154n 194n 14n 14n 1 解析 归纳推理 观察等式右边 23 2 27 23 211 25 215 27 可以看到右边第一项 的指数 3 7 11 15 成等差数列 公差为 4 首项为 3 通项为 4n 1 第二项的指数 1 3 5 7 的通项为 2n 1 故得结论 24n 1 1 n22n 1 答案 24n 1 1 n22n 1 三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 70 分 17 已知在公比为实数的等比数列 an 中 a3 4 且a4 a5 4 a6成等差数列 1 求数列 an 的通项公式 2 设数列 an 的前n项和为Sn 求S10 解 1 设数列 an 的公比为q q R 依题意可得 2 a5 4 a4 a6 即 2 4q2 4 4q 4q3 整理得 q2 1 q 2 0 q R q 2 a1 1 用心 爱心 专心 5 数列 an 的通项公式an 2n 1 2 由 1 知a1 1 q 2 S10 1023 1 210 1 2 18 已知数列 an 的各项均为正数 Sn是数列 an 的前n项和 且 4Sn a 2an 3 2n 1 求数列 an 的通项公式 2 已知bn 2n 求Tn a1b1 a2b2 anbn的值 解 1 当n 1 时 a1 S1 a a1 1 4 2 1 1 2 3 4 解得a1 3 或a1 1 舍去 又 4Sn a 2an 3 2n 当n 2 时 4Sn 1 a 2an 1 3 2n 1 得 4an a a 2 an an 1 2n2n 1 即a a 2 an an 1 0 2n2n 1 an an 1 an an 1 2 0 an an 1 0 an an 1 2 n 2 数列 an 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 an 3 2 n 1 2n 1 2 Tn 3 21 5 22 2n 1 2n 又 2Tn 3 22 5 23 2n 1 2n 2n 1 2n 1 得Tn 3 21 2 22 23 2n 2n 1 2n 1 6 8 2 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 19 已知数列 an 满足条件 a1 1 an 1 2an 1 n N 1 求证 数列 an 1 为等比数列 2 令cn Tn是数列 cn 的前n项和 证明Tn 1 2n anan 1 证明 1 由题意得an 1 1 2an 2 2 an 1 又a1 1 2 0 所以数列 an 1 是 以 2 为首项 2 为公比的等比数列 2 由 1 知an 2n 1 故cn 2n anan 1 2n 2n 1 2n 1 1 1 2n 1 1 2n 1 1 Tn c1 c2 cn 1 1 当n 1 时 bn max 1 38 2 99 1 38 该商店经销此纪念品期间 第 1 天的利润率最大 且该天的利润率为 1 38 22 设数列 an 为等比数列 数列 bn 满足bn na1 n 1 a2 2an 1 an n N 已知b1 m b2 其中m 0 3m 2 1 求数列 an 的首项和公比 2 当m 1 时 求bn 3 设Sn为数列 an 的前n项和 若对于任意的正整数n 都有Sn 1 3 求实数m的 取值范围 解 1 已知b1 a1 所以a1 m b2 2a1 a2 所以 2a1 a2 m 3 2 用心 爱心 专心 7 解得a2 所以数列 an 的公比q m 2 1 2 2 当m 1 时 an n 1 1 2 bn na1 n 1 a2 2an 1 an bn na2 n 1 a3 2an an 1 1 2 得 bn n a2 a3 an an 1 3 2 所以 bn n 3 2 1 2 1 1 2 n 1 1 2 n 1 n 1 3 1 2 bn n 2n 3 2 9 2 9 1 2 6n 2