2017届高考数学理科第一次模拟考试题（大连市附答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 142017 届高考数学理科第一次模拟考试题（大连市附答案）大连市 2017 年高三第一次模拟考试数学（理科）能力测试第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则（）A5Bc-3D2.已知集合， ，则（）ABcD3.设均为实数，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件c充要条件 D既不充分也不必要条件4.若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（）A2Bc.D5.已知数列满足， ，则（）A9B15c.18D306.在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）A6B4c.2D0精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 147.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4Bc.D8.将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则的最小值为（）A4B5c.6D79.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（）ABc.D10.若方程在上有两个不相等的实数解，则（）ABc.D11.已知向量， ， ，若，则的取值范围是（）ABc.D12.已知定义在上的函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）ABc.D第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.现将 5 张连号的电影票分给甲乙等 5 个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 1414.函数的图象在点处的切线方程是15.我国古代数学专著孙子算法中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在 100 至 200 之间，那么这个数是16.过双曲线的焦点且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于两点，若，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点， ，为坐标原点，函数.（1）求函数的最小值及此时的值；（2）若为的内角， ， ，求的周长的最大值.18.某手机厂商推出一次智能手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可） ；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意取 3 名用户，求 3 名用户评分小于 90 分的人数的分布列和期望.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 1419.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面， ，为棱中点.（1）求证：平面；（2）若为中点， ，试确定的值，使二面角的余弦值为.20.已知点是长轴长为的椭圆：上异于顶点的一个动点，为坐标原点，为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.（1）求椭圆的方程；（2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.21.已知函数.（1）若是的单调递增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求证：函数有最小值，并求函数最小值的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 14（2）若曲线的参数方程为（为参数） ，曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为 1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.2017 年大连市高三一模测试数学（理科）参考答案与评分标准一选择题（1）A；（2）D；（3）A；（4）D；（5）c；（6）A；（7）D；（8）A；（9）B；（10）c；（11）B；（12）D二.填空题（13）48；（14） ；（15） ；（16） 三.解答题（17）解：（I），当时，取得最小值 2(2)，又，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 14， ，当且仅当取等号，三角形周长最大值为.(18)解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，从人人任取人，记评分小于分的人数为，则取值为，；.或.(19)解：(I)证明：底面，底面，又底面为矩形， ，平面，平面，平面，又平面， ，为中点， ，平面，平面，平面.(II)以为原点，以为轴正方向，建立空间直角坐标系，令，则， ， ， ， ， ， ， ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 14设平面的法向量， ，即，设平面的法向量， ，即，解得.(20)解：（）椭圆的长轴长为，设，直线与的斜率之积恒为，故椭圆的方程为.()设直线方程为，代入有，设，中点，.的垂直平分线方程为，令，得，(21)解：（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 14函数在区间上单调递增，.，令， ，.（）， ， ，由（）知在上单调递减，且，,的最小值的取值范围是(22)解：（）由.（）直角坐标为， 到的距离，从而最大值为.(23)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 14解：（）法一：，且，当时取等号，即的最小值为，.法二：，显然在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，.（）恒成立，恒成立，当时，取得最小值，即实数的最大值为.2017 年大连市高三一模测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 14二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）A；（2）D；（3）A；（4）D；（5）c；（6）A；（7）D；（8）A；（9）B；（10）c；（11）B；（12）D二.填空题（13）48；（14） ；（15） ；（16） 三.解答题（17）(本小题满分 12 分)解：（I），3 分，5 分当时，取得最小值 26 分(2)，7 分又，9 分， 10 分，当且仅当取等号，三角形周长最大值为.12 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 14(18)(本小题满分 12 分)解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：12 分4 分由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.6 分（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，从人人任取人，记评分小于分的人数为，则取值为，；.9 分所以的分布列为或.12 分(19)(本小题满分 12 分)解：(I)证明：PA底面 ABcD，AB 底面ABcD，PAAB，又底面 ABcD 为矩形，ABAD，PAAD=A，PA 平面 PAD，AD 平面PAD，AB平面 PAD，又 PD 平面 PAD，ABPD，AD=AP，E 为 PD 中点，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 14AEPD，AEAB=A，AE 平面 ABE，AB 平面 ABE，PD平面ABE.6 分(II)以为原点，以为轴正方向，建立空间直角坐标系，令，则， ， ， ， ， ， ， ，设平面的法向量， ，即，设平面的法向量， ，即，解得.(20)（本小题满分 12 分）解：（）椭圆的长轴长为，设，直线与的斜率之积恒为，2 分，故椭圆的方程为.4 分()设直线方程为，代入有，5 分设，中点，.6 分7 分的垂直平分线方程为，令，得9 分精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 14，10 分解：（）1 分，.，2 分令， ，.4 分（）， ， ，6 分，6 分由（）知在上单调递减，且，8 分，10 分，11 分，,的最小值的取值范围是12 分(22)（本小题满分 10 分）解：（）由2 分.5