2017届高三下学期数学教学质量调研考试（二模）试卷（上海市嘉定区有答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 122017 届高三下学期数学教学质量调研考试（二模）试卷（上海市嘉定区有答案）2016-2017 学年度嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷 2017.04一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1函数的最小正周期是_2设为虚数单位，复数，则_3设为的反函数，则_4_5若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角的大小是_6设等差数列的前项和为，若，则_7直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的个数是_8已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为_9若，则满足的的取值范围是_10某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 12的概率分别为和现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为_11设等差数列的各项都是正数，前项和为，公差为若数列也是公差为的等差数列，则的通项公式为_12设，用表示不超过的最大整数（如， ） ，对于给定的，定义，其中，则当时，函数的值域是_二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13命题“若，则”的逆否命题是（） （A）若，则（B）若，则（c）若，则（D）若，则14如图，在正方体中， 、是的三等分点， 、是的三等分点， 、分别是、的中点，则四棱锥的左视图是（） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 12（A） （B） （c） （D）15已知是边长为的等边三角形， 、是内部两点，且满足， ，则的面积为（） （A） （B） （c） （D）16已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（） （A） （B） （c） （D）三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）在中，内角、 、所对的边分别为、 、 ，已知， ， （1）求的面积；（2）求的值18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 12如图，在长方体中， ， ， ，平面截长方体得到一个矩形，且，（1）求截面把该长方体分成的两部分体积之比；（2）求直线与平面所成角的正弦值19 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分）如图，已知椭圆：（）过点，两个焦点为和圆的方程为（1）求椭圆的标准方程；（2）过且斜率为（）的动直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点（点、在轴上方） ，当， ，成等差数列时，求弦的长20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 6 分）如果函数的定义域为，且存在实常数，使得对于定义域内任意，都有成立，则称此函数具有“性质” （1）判断函数是否具有“性质” ，若具有“性质” ，求出所有的值的集合；若不具有“性质” ，请说明理由；（2）已知函数具有“性质” ，且当时， ，求函数在区间上的值域；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 12（3）已知函数既具有“性质” ，又具有“性质” ，且当时，若函数的图像与直线有个公共点，求实数的值21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）给定数列，若满足（且） ，对于任意的，都有，则称数列为指数数列（1）已知数列，的通项公式分别为， ，试判断，是不是指数数列（需说明理由） ；（2）若数列满足：， ， ，证明：是指数数列；（3）若数列是指数数列， （） ，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列2016-2017 学年度嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）123456789101112二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）13D14c15A16B精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 12三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）17 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分8 分）（1）因为，所以由正弦定理得，（1 分）又，故， ，（3 分）所以，因为，所以（5 分）所以（6 分）（2）因为， ，所以， ，（4 分），因为，所以为锐角，所以（或由得到，） （5 分）所以， （8 分）18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1）由题意，平面把长方体分成两个高为的直四棱柱，（2 分），（4 分）所以，（6 分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 12（2）解法一：作，垂足为，由题意，平面，故，所以平面（2 分）因为， ，所以， ）因为，所以（4 分）又，（6 分）设直线与平面所成角为，则（7 分）所以，直线与平面所成角的正弦值为（8分）解法二：以、 、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则， ， ， ，（2 分）故， ，（3 分）设平面一个法向量为，则即所以可取（5 分）设直线与平面所成角为，则（7 分）所以，直线与平面所成角的正弦值精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 12为（8 分）19 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）（1）由题意，（1 分）设椭圆的方程为，将点代入，解得（舍去） ，（3 分）所以，椭圆的方程为（4 分）（2）由椭圆定义， ， ，两式相加，得，因为， ，成等差数列，所以，于是，即（3 分）设，由解得，（5 分）（或设，则，解得， ，所以） 所以， ，直线的方程为，即，（6 分）圆的方程为，圆心到直线的距离，（7 分）此时，弦的长（8 分）20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分）（1）由题意， ，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 12即对于任意实数成立，（1 分）由诱导公式，函数具有“性质” ，且所有的值的集合为（4 分）（2）因为函数具有“性质” ，所以，即是偶函数（1 分）所以当时， ， （2 分）当时，函数在上递增，值域为（3 分）当时，函数在上递减，在上递增， ， ，值域为（4 分）同理，当时， ， ，值域为（5 分）当时，函数在上递减，值域为（6 分）（3）由题意，函数偶函数，又，所以函数是以为周期的函数（1 分）因为当时， ，所以当时， ，（2分）一般地，当（）时， （3 分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 12作出函数的图像，可知，当时，函数与直线交于点()，即有无数个交点，不合题意（4 分）当时，在区间上，函数有个周期，要使函数的图像与直线有个交点，则直线在每个周期内都有个交点，且第个交点恰好为，所以同理，当时， 综上， （6分）（的值漏掉一个扣分）21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 8 分）（1）对于数列， ， ， ，因为，所以不是指数数列（2 分）对于数列，对任意，因为，所以是指数数列（4 分）（2）由题意， ，所以数列是首项为，公比为的等比数列（2 分）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 12所以所以，即的通项公式为（） （5 分）所以，故是指数数列（6 分）（3）因为数列是指数数列，故对于任意的，有，令，则，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，（2 分）假设数列中存在三项， ，构成等差数列，不妨设，则由，得，所以，（3 分）当为偶数时