2017年池州市高一数学下期末试卷（附答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 232017 年池州市高一数学下期末试卷（附答案和解释）m 2016-2017 学年安徽省池州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分，每小题只有一个正确选项.）1数列 1，3，6，10，的一个通项公式 an=（）An2n+1BcD2n+132当 a=3 时，如图的程序段输出的结果是（）A9B3c10D63在ABc 中，若（b+c）2a2=3bc，则角 A=（）A30B60c120D1504某学校有教职员工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现在用分层抽样抽取 30 人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18c3，10，17D5，9，165先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）ABcD610 名工人某天生产同一零件，生产的件数是精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 2315，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（）AabcBbcaccabDcba7在等差数列an中，已知 a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6 等于（）A40B42c43D458如图，在圆心角为 90的扇形中以圆心 o 为起点作射线oc，则使得Aoc 与Boc 都不小于 30的概率是（）ABcD9在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484B9.4，0.016c9.5，0.04D9.5，0.01610设有一个直线回归方程为=21.5，则变量 x 增加一个单位时（）Ay 平均增加 1.5 个单位 By 平均增加 2 个单位cy 平均减少 1.5 个单位 Dy 平均减少 2 个单位11等比数列an中，a5a14=5，则 a8a9a10a11=（）A10B25c50D7512设 x0，y0，x+y+xy=2，则 x+y 的最小值是（精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 23）AB1+c22D2二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上.）13不等式 5x24x 的解集为14如图，该程序运行后输出的结果为15在ABc 中，B=135，c=15，a=5，则此三角形的最大边长为16等差数列an前 n 项和为 Sn，已知 a1=13，S3=S11，n为时，Sn 最大三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17将 A、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率为多少？18某人射击一次命中 710 环的概率如下表命中环数 78910命中概率 0.160.190.280.24精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 23计算这名射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）至少射中 7 环的概率；（3）射中环数不足 8 环的概率19已知ABc 的内角 A，B，c 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，cosB=（）若 b=4，求 sinA 的值；（）若ABc 的面积 SABc=4 求 b，c 的值20对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲 6080709070乙 806070807521为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 23165.5169.5mn合计 mN（1）求出表中 m，n，m，N 所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？22已知等差数列an的首项 a1=1，公差 d=1，前 n 项和为 Sn， ，（1）求数列bn的通项公式；（2）求证：b1+b2+bn22016-2017 学年安徽省池州市江南中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分，每小题只有一个正确选项.）1数列 1，3，6，10，的一个通项公式 an=（）An2n+1BcD2n+13【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，an=1+2+3+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 23【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，an=1+2+3+n=故选 c【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测2当 a=3 时，如图的程序段输出的结果是（）A9B3c10D6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值【解答】解：又a=310，故 y=23=6故选 D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 23当的数学模型解模3在ABc 中，若（b+c）2a2=3bc，则角 A=（）A30B60c120D150【分析】利用余弦定理表示出 cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的 cosA 中求出 cosA的值，由 A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数【解答】解：把（b+c）2a2=3bc 整理得：b2+2bc+c2a2=3bc，即 b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又 A 为三角形的内角，则角 A=60故选 B【点评】此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4某学校有教职员工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现在用分层抽样抽取 30 人，则样本中各职称人数分别为（）A5，10，15B3，9，18c3，10，17D5，9，16精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 23【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数【解答】解：由=，所以，高级职称人数为 15=3（人） ；中级职称人数为 45=9（人） ；一般职员人数为 90=18（人） 所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故选 B【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题5先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）ABcD【分析】至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果【解答】解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 23故选 D【点评】本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了610 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（）AabcBbcaccabDcba【分析】先由已知条件分别求出平均数 a，中位数 b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题7在等差数列an中，已知 a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6 等于（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 23A40B42c43D45【分析】先根据 a1=2，a2+a3=13 求得 d 和 a5，进而根据等差中项的性质知 a4+a5+a6=3a5 求得答案【解答】解：在等差数列an中，已知 a1=2，a2+a3=13，得 d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选 B【点评】本题主要考查了等差数列的性质属基础题8如图，在圆心角为 90的扇形中以圆心 o 为起点作射线oc，则使得Aoc 与Boc 都不小于 30的概率是（）ABcD【分析】本题利用几何概型求解经分析知，只须选择角度即可求出使得Aoc 与Boc 都不小于 30的概率，即算出符合条件：“使得Aoc 与Boc 都不小于 30的”的点c 所在的位置即可【解答】解：选角度作为几何概型的测度，则使得Aoc 与Boc 都不小于 30的概率是：故选 D精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 23【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型中测度的选择等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题9在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484B9.4，0.016c9.5，0.04D9.5，0.016【分析】根据题意，利用平均数、方差公式直接计算即可【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为 9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值为（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差为（9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0.016，故选 D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键10设有一个直线回归方程为=21.5，则变量 x 增加一个单位时（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 23Ay 平均增加 1.5 个单位 By 平均增加 2 个单位cy 平均减少 1.5 个单位 Dy 平均减少 2 个单位【分析】根据回归直线方程的 x 的系数是1.5，得到变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加1.5 个单位，即可得到结论【解答】解：直线回归方程为=21.5，变量 x 增加一个单位时，函数值要平均增加1.5 个单位，即减少 1.5 个单位，故选 c【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，属于基础题11等比数列an中，a5a14=5，则 a8a9a10a11=（）A10B25c50D75【分析】由等比数列的通项公式的性质知a8a9a10a11=（a5a14）2，由此利用 a5a14=5，能求出a8a9a10a11 的值【解答】解：等比数列an中，a5a14=5，a8a9a10a11=（a5a14）2=25故选 B【点评】本题考查等比数列的性质和应用，是基础题解精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 23题时要认真审题，仔细解答12设 x0，y0，x+y+xy=2，则 x+y 的最小值是（）AB1+c22D2【分析】由将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值【解答】解：x0，y0，x+y2（当且仅当 x=y 时取等号） ，则，xy，x+y+xy=2，xy=（x+y）+2，设 t=x+y，则 t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22 或 t22，则 t22，故 x+y 的最小值是 22，故选 c【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上.）13不等式 5x24x 的解集为（5，1）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 23【分析】先移项化成一般形式，再直接利用一元二次不等式的解法，求解即可【解答】解：不等式 5x24x 化为：x2+4x50，解得5x1所以不等式的解集为：x|5x1；故答案为（5，1） 【点评】本题是基础题，考查一元二次不等式的解法，考查计算能力14如图，该程序运行后输出的结果为19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1A=1S=10A=2S=19A=3当 A=3 不满足循环条件，跳出该程序运行后输出的结果为 19故答案为：19精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 23【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法属于基础题15在ABc 中，B=135，c=15，a=5，则此三角形的最大边长为【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边【解答】解：因为 B=135为最大角，所以最大边为 b，根据三角形内角和定理：A=180（B+c）=30在ABc 中有正弦定理有：故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理16等差数列an前 n 项和为 Sn，已知 a1=13，S3=S11，n为7时，Sn 最大【分析】设等差数列an的公差为 d，利用已知a1=13，S3=S11，和前 n 项和公式即可解得 d，进而得到an，解出 an0 的 n 的值即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 23d，a1=13，S3=S11，=，解得 d=2an=13+（n1）（2）=152n令 an0，解得 n7.5，因此当 n=7 时，S7 最大故答案为 7【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前 n 项和公式，属于中档题三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17将 A、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是 3 的倍数的概率为多少？【分析】 （1）已知第一枚由 6 种结果，第二枚有 6 种结果，根据分步计数乘法原理，把两次的结果数相乘，得到共有的结果数（2）比值两个有序数对中第一个数字作为第一枚的结果，把第二个数字作为第二枚的结果，列举出所有满足题意的结果（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是 36，满足条件的事件数是 12，根据古典概型的概率公精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 23式，做出要求的概率【解答】解：（1）第一枚有 6 种结果，第二枚有 6 种结果，由分步计数原理知共有 66=36 种结果（2）可以列举出两枚骰子点数之和是 3 的倍数的结果（1，2） （1，5） （2，1） （2，4）（3，3） （3，6） （4，2） （4，5） （5，1） （5，4） （6，3）（6，6）共有 12 种结果（3）本题是一个古典概型由上两问知试验发生包含的事件数是 36，满足条件的事件数是 12，根据古典概型概率公式得到 P=【点评】本题考查分步计数原理，考查用列举法得到事件数，考查古典概型的概率公式，这是很好的一个题目，把解决古典概型概率的过程分析的层次分明，应引起注意18某人射击一次命中 710 环的概率如下表命中环数 78910命中概率 0.160.190.280.24计算这名射手在一次射击中：（1）射中 10 环或 9 环的概率；（2）至少射中 7 环的概率；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 23（3）射中环数不足 8 环的概率【分析】某人射击一次命中 7 环、8 环、9 环、10 环的事件分别记为 A、B、c、D，则可得 P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（c）=0.28，P（D）=0.24（1）事件 D 或 c 有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得（2）事件 A、B、c、D 有一个发生，据互斥事件的概率公式可得（3）考虑“射中环数不足 8 环“的对立事件：利用对立事件的概率公式 P（m）=1P（）求解即可【解答】解：某人射击一次命中 7 环、8 环、9 环、10 环的事件分别记为 A、B、c、D则可得 P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（c）=0.28，P（D）=0.24（1）射中 10 环或 9 环即为事件 D 或 c 有一个发生，根据互斥事件的概率公式可得P（c+D）=P（c）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中 10 环或 9 环的概率 0.52（2）至少射中 7 环即为事件 A、B、c、D 有一个发生，据互斥事件的概率公式可得P（A+B+c+D）=P（A）+P（B）+P（c）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 19 / 23答：至少射中 7 环的概率 0.87（3）射中环数不足 8 环，P=1P（B+c+D）=10.71=0.29答：射中环数不足 8 环的概率 0.29【点评】本题考查了互斥事件有一个发生的概率公式的应用，若 A，B 互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B） ，当一个事件的正面情况比较多或正面情况难确定时，常考虑对立事件19已知ABc 的内角 A，B，c 所对的边分别为 a，b，c，且 a=2，cosB=（）若 b=4，求 sinA 的值；（）若ABc 的面积 SABc=4 求 b，c 的值【分析】 （）先求出 sinB=，再利用正弦定理求 sinA 的值；（）由ABc 的面积 SABc=4 求 c 的值，利用余弦定理求 b 的值【解答】解：（）cosB=sinB=，a=2，b=4，sinA=；（）SABc=4=2c，c=5，b=精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 20 / 23【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？甲 6080709070乙 8060708075【分析】先求出甲和乙的平均数，再求出甲和乙的方差，结果甲的平均数大于乙的平均数，甲的方差大于乙的方差，得到结论【解答】解：，甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡【点评】本题考查平均数和方差，对于两组数据一般从稳定程度和平均水平两个方面来观察两组数据，本题是一个基础题21为了了解初三