2012届高考数学一轮复习 抛物线课时作业45文 北师大版

用心 爱心 专心 1 20122012 届高考 文科 数学一轮复习课时作业届高考 文科 数学一轮复习课时作业 4545 抛物线抛物线 一 选择题 1 2010 年四川高考 抛物线y2 8x的焦点到准线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8 解析 y2 8x的焦点到准线的距离为p 4 选 C 答案 C 2 2011 辽宁卷 已知F是抛物线y2 x的焦点 A B是该抛物线上的两点 AF BF 3 则线段AB的中点到y轴的距离为 A B 1 C D 3 4 5 4 7 4 如图 过A B分别作准线l的垂线AD BC 垂足分别为D C M是线段AB的中点 MN垂直准线l于N 由于MN是梯形ABCD的中位线 所以 MN AD BC 2 解析 由抛物线的定义知 AD BC AF BF 3 所以 MN 又由于准线l 的 3 2 方程为x 所以线段AB中点到y轴的距离为 故选C 1 4 3 2 1 4 5 4 答案 C 3 2010 年辽宁高考 设抛物线y2 8x的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PA l A为垂足 如果直线AF的斜率为 那么 PF 3 A 4 B 8 3 C 8 D 16 3 解析 如图 由直线AF的斜率为 得 AFH 60 FAH 30 PAF 60 又由抛物线 3 的定义知 PA PF PAF为等边三角形 由 HF 4 得 AF 8 PF 8 答案 B 4 2010 年山东高考 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线 于A B两点 若线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 用心 爱心 专心 2 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 解析 抛物线的焦点F 0 所以过焦点且斜率为 1 的直线方程为y x 即 p 2 p 2 x y 将其代入y2 2px 2p y 2py p2 所以y2 2py p2 0 所以 p 2 p 2 p 2 所以抛物线的方程为y2 4x 准线方程为x 1 故选 B y1 y2 2 答案 B 5 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 结合图形分析可知 满足题意的直线共有 3 条 直线x 0 过点 0 1 且平行于 x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 非直线x 0 选 C 答案 C 6 2011 山东卷 设M x0 y0 为抛物线C x2 8y上一点 F为抛物线C的焦点 以 F为圆心 FM 为半径的圆和抛物线C的准线相交 则y0的取值范围是 A 0 2 B 0 2 C 2 D 2 解析 根据x2 8y 所以F 0 2 准线y 2 所以F到准线的距离为 4 当以F为 圆心 以 FM 为半径的圆与准线相切时 MF 4 即M到准线的距离为 4 此时y0 2 所 以显然当以F为圆心 以为半径的圆和抛物线C的准线相交时 y0 2 FM 答案 C 二 填空题 7 2010 年重庆高考 已知过抛物线y2 4x的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 AF 2 则 BF 解析 设点A B的横坐标分别是x1 x2 则依题意有焦点F 1 0 AF x1 1 2 x1 1 直线AF的方程是x 1 此时弦AB为抛物线的通径 故 BF AB 2 答案 2 8 2010 年浙江高考 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 点A 0 2 若线段FA的中点 B在抛物线上 则B到该抛物线准线的距离为 解析 由题得抛物线的焦点F的坐标为 0 线段FA的中点B的坐标为 1 代入 p 2 p 4 抛物线方程得 1 2p 解得p 故点B的坐标为 1 故点B到该抛物线准线的 p 42 2 4 距离为 2 4 2 2 3 2 4 用心 爱心 专心 3 答案 3 2 4 9 2010 年湖南高考 过抛物线x2 2py p 0 的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A B两点 A B在x轴上的正射影分别为D C 若梯形ABCD的面积为 12 则 2 p 解析 依题意 抛物线的焦点F的坐标为 0 设A x1 y1 B x2 y2 直线AB的 p 2 方程为y x 代入抛物线方程得 y2 3py 0 故 p 2 p2 4 y1 y2 3p AB AF BF y1 y2 p 4p 直角梯形ABCD有一个内角为 45 故 CD AB 4p 2p 梯形面积为 BC AD CD 3p 2p 3 2 2 2 22 1 2 1 22 p2 12 解得p 2 22 答案 2 三 解答题 10 已知抛物线y2 2px p 0 有一个内接直角三角形 直角顶点在原点 斜边长为 2 一直角边的方程是y 2x 求抛物线的方程 13 解 因为一直角边的方程是y 2x 所以另一直角边的方程是y x 1 2 由Error 解得Error 或Error 舍去 由Error 解得Error 或Error 舍去 三角形的另两个顶点为 p 和 8p 4p p 2 2 p 2 8p 2 p 4p 213 解得p 故所求抛物线的方程为y2 x 4 5 8 5 11 2011 江西卷 已知过抛物线y2 2px p 0 的焦点 斜率为 2的直线交抛物线 2 于A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 两点 且 9 AB 1 求该抛物线的方程 2 O为坐标原点 C为抛物线上一点 若 求 的值 OC OA OB 解 1 直线AB的方程是y 2 与y2 2px联立 从而有 4x2 5px p2 0 2 x p 2 所以 x1 x2 5p 4 由抛物线定义得 AB x1 x2 p 9 所以p 4 从而抛物线方程是y2 8x 2 由p 4 4x2 5px p2 0 可简化为x2 5x 4 0 从而 x1 1 x2 4 y1 2 y2 4 22 用心 爱心 专心 4 从而A 1 2 B 4 4 22 设 x3 y3 1 2 4 4 4 1 4 2 OC 2222 又y 8x3 即 2 2 1 2 8 4 1 即 2 1 2 4 1 2 32 解得 0 或 2 12 已知抛物线方程x2 4y 过点P t 4 作抛物线的两条切线PA PB 切点分别为 A B 1 求证 直线AB过定点 0 4 2 求 OAB O为坐标原点 面积的最小值 解 证明 1 设切点为A x1 y1 B x2 y2 又y x 1 2 则切线PA的方程为y y1 x1 x x1 即y x1x y1 1 2 1 2 切线PB的方程为y y2 x2 x x2 即y x2x y2 1 2 1 2 由点P t 4 是切线PA PB的交点可知 4 x1t y1 4 x2t y2 1 2 1 2 过A B两点的直线方程为 4 tx y 即tx y 4