2017年中考数学全等三角形经典培优题（咸宁市有答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 112017 年中考数学全等三角形经典培优题（咸宁市有答案）2017 中考全等三角形经典培优题1 已知：AB=4，Ac=2，D 是 Bc 中点，AD 是整数，求 AD2 已知：Bc=DE，B=E，c=D，F 是 cD 中点，求证：1=23 已知：1=2，cD=DE，EF/AB，求证：EF=Ac4 已知：AD 平分BAc，Ac=AB+BD，求证：B=2c5 已知：Ac 平分BAD，cEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE6 如图，四边形 ABcD 中，ABDc，BE、cE 分别平分ABc、BcD，且点 E 在 AD 上。求证：Bc=AB+Dc。7 已知：AB=cD，A=D，求证：B=c8.P 是BAc 平分线 AD 上一点，AcAB，求证：Pc-精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 11PBAc-AB9 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，Ac=7，求 Dc10如图，已知 ADBc，PAB 的平分线与cBA 的平分线相交于 E，cE 的连线交 AP 于 D求证：AD+Bc=AB旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15 如图所示，已知 AEAB，AFAc，AE=AB，AF=Ac。求证：（1）Ec=BF；（2）EcBF16如图,已知 AcBD，EA、EB 分别平分cAB 和DBA，cD 过点 E，则 AB 与 Ac+BD 相等吗？请说明理由17如图 9 所示，ABc 是等腰直角三角形，AcB90，AD 是 Bc 边上的中线，过 c 作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADcBDE全等三角形证明经典（答案）1.延长 AD 到 E,使 DE=AD,则三角形 ADc 全等于三角形 EBD精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 11即 BE=Ac=2 在三角形 ABE 中,AB-BEAB+BE即:10-26又 AD 是整数,则 AD=52 证明：连接 BF 和 EF。因为 Bc=ED,cF=DF,BcF=EDF。所以三角形 BcF 全等于三角形 EDF(边角边)。所以 BF=EF,cBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。所以EBF=BEF。又因为ABc=AED。所以ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。所以BAF=EAF(1=2)。3 证明：过 E 点，作 EG/Ac，交 AD 延长线于 G则DEG=DcA，DGE=2又cD=DE精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 11ADcGDE（AAS）EG=AcEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=Ac4 证明：在 Ac 上截取 AE=AB，连接 EDAD 平分BAcEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAc=AB+BDAc=AE+cEcE=DEc=EDcAED=c+EDc=2cB=2c5 证明：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 11在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 cF因为 cEAB所以cEBcEF90因为 EBEF，cEcE，所以cEBcEF所以BcFE因为BD180，cFEcFA180所以DcFA因为 Ac 平分BAD所以DAcFAc又因为 AcAc所以ADcAFc（SAS）所以 ADAF所以 AEAFFEADBE6 证明:在 Bc 上截取 BF=BA,连接 EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB 平行于 cD,则:A+D=180;又EFB+EFc=180,则EFc=D;又FcE=DcE,cE=cE,故FcEDcE(AAS),Fc=cD.所以,Bc=BF+Fc=AB+cD.7 证明：设线段 AB,cD 所在的直线交于 E， （当ADBc 时，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 11E 点是射线 AB,Dc 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。所以：AE=DE而 AB=cD所以：BE=cE(等量加等量，或等量减等量）所以：BEc 是等腰三角形所以：角 B=角 c.8 作 B 关于 AD 的对称点 B，因为 AD 是角 BAc 的平分线，B在线段 Ac 上（在 Ac 中间，因为 AB 较短）因为 PcBc,而 Bc=Ac-AB=Ac-AB,所以 Pc-PBAc-AB9 作 AGBD 交 DE 延长线于 GAGE 全等 BDEAG=BD=5AGFcDFAF=AG=5所以 Dc=cF=210 证明：做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 11PA/BcPAB+cBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和cBA 的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AEBF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEc 中，EBc=DFE,且 BE=EF，DEF=cEB，三角形 DEF 与三角形 BEc 为全等三角形，DF=BcAB=AF=AD+DF=AD+Bc11 证明：在 AB 上找点 E，使 AE=AcAE=Ac，EAD=cAD，AD=ADADEADc。DE=cD，AED=cAB=Ac+cD，DE=cD=AB-Ac=AB-AE=BEB=EDBc=B+EDB=2B12 证明：BEcFE=cFm，EBm=FcmBE=cFBEmcFm精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 11Bm=cmAm 是ABc 的中线.13 证明：因为 AB=Ac，所以EBc=DcB因为 BDAc，cEAB所以BEc=cDBBc=cB(公共边)则有三角形 EBc 全等于三角形 DcB所以 BEcD14（1）证明：AcB=90，AcD+BcE=90，而 ADmN 于 D，BEmN 于 E，ADc=cEB=90，BcE+cBE=90，AcD=cBE在 RtADc 和 RtcEB 中，ADc=cEBAcD=cBEAc=cB，RtADcRtcEB（AAS） ，AD=cE，Dc=BE，DE=Dc+cE=BE+AD；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 11（2）不成立，证明：在ADc 和cEB 中，ADc=cEB=90AcD=cBEAc=cB，ADccEB（AAS） ，AD=cE，Dc=BE，DE=cE-cD=AD-BE；15（1）证明;因为 AE 垂直 AB所以角 EAB=角 EAc+角 cAB=90 度因为 AF 垂直 Ac所以角 cAF=角 cAB+角 BAF=90 度所以角 EAc=角 BAF因为 AE=ABAF=Ac所以三角形 EAc 和三角形 FAB 全等所以 Ec=BF角 EcA=角 F（2）延长 FB 与 Ec 的延长线交于点 G因为角 EcA=角 F(已证）所以角 G=角 cAF因为角 cAF=90 度所以 Ec 垂直 BF16 在 AB 上取点 N,使得 AN=AccAE=EAN,AE 为公共边,所以三角形 cAE 全等三角形 EAN精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 11所以ANE=AcE又 Ac 平行 BD所以AcE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE 为公共边,所以三角形 EBN 全等三角形 EBD所以 BD=BN所以 AB=AN+BN=Ac+BD17 证明：作 cG