2018届高考理科数学第一轮总复习数列的概念与简单表示法检测

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 92018 届高考理科数学第一轮总复习数列的概念与简单表示法检测第一节数列的概念与简单表示法【最新考纲】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图表法和解析法4数列的通项公式如果数列n的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式5数列的递推公式如果已知数列的第 1 项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 n 与它的前一项 n1(或前几项)间的关系可精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 9以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式6n 与 Sn 的关系若数列n的前 n 项和为 Sn，通项公式为 n，则 nS1， （n1） ，SnSn1， （n2）.1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“”)(1)所有数列的第 n 项都能使用公式表达()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()(3)如果数列n的前 n 项和为 Sn，则对nN*，都有 n1Sn1Sn.()(4)若已知数列n的递推公式为 n112n1，且21，则可以写出数列n的任何一项()答案：(1)(2)(3)(4)2设数列n的前 n 项和 Snn2，则 8 的值为()A15B16c49D64解析：当 n8 时，8S8S7827215.答案：A精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 93对于数列n， “n1|n|(n1，2，)”是“n为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件c充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 n1|n|时，|n|n，n1n，n是递增数列当 n1n 时，数列n是递增数列，但 n1|n|.答案：B4把 1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)则第 7 个三角形数是()A27B28c29D30解析：由图可知，第 7 个三角形数是123456728.答案：B5(2017唐山调研)数列n满足：11，且当n2 时，nn1nn1，则 5_解析：因为 11，且当 n2 时，nn1nn1，则 nn1n1n.所以554145342312115.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 9答案：15 两种关系1数列是一种特殊的函数，因此，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性2nSn （n1） ，SnSn1（n2）. 三种方法由递推关系求数列的通项的基本思想是转化，常用的方法是：1n1nf(n)型，采用叠加法2.n1nf(n)型，采用叠乘法3n1pnq(p0，p1)型，转化为等比数列解决一、选择题1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，12，13，14，B1，2，3，4，c1，12，14，18，D1，2，3，n精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 9解析：根据定义，属于无穷数列的是选项 A、B、c，属于递增数列的是选项 c、D，故同时满足要求的是选项 c.答案：c2若 Sn 为数列n的前 n 项和，且 Snnn1，则 15 等于()A.56B.65c.130D30解析：当 n2 时，nSnSn1nn1n1n1n（n1） ，所以155630.答案：D3若数列n的通项公式是 n(1)n(3n2)，则1210 等于()A15B12c12D15解析：由题意知，121014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案：A4(2016广东六校一联)已知数列n的前 n 项和Snn22n，则 218()A36B35c34D33精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 9解析：当 n2 时，nSnSn12n3，故 218(223)(2183)34.答案：c5若数列n满足：119，n1n3(nN*)，则数列n的前 n 项和数值最大时，n 的值为()A6B7c8D9解析：119，n1n3，数列n是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，n19(n1)(3)223n.设n的前 k 项和数值最大，则有 k0k10kN*，223k0，223（k1）0，193k223，kN*，k7.满足条件的 n 的值为 7.答案：B6数列n满足 12，nn11n11，其前 n 项积为 Tn，则 T2017()A.12B12c2D2解析：由 nn11n11，得n11n1n，而 12，则有23，312，413，52，故数列n是以 4 为周期的周期数列，且 12341，所以 T201712345041150422精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 9答案：c二、填空题7在数列1，0，19，18，n2n2，中，0.08 是它的第_项解析：令 n2n20.08，得 2n225n500，则(2n5)(n10)0，解得 n10 或 n52(舍去)100.08.答案：108(经典再现)若数列n的前 n 项和 Sn23n13，则n的通项公式是 n_解析：当 n1 时，S123113，11.当 n2 时，nSnSn123n1323n11323(nn1)，n2n1，即 nn12，n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，n1(2)n1，即 n(2)n1.答案：(2)n19(2016太原二模)已知数列n满足11，nn1nnn1(nN*)，则 n_解析：由已知得，1n11nn，所以1n1n1n1，1n11n2n2，12111，所以1n11n（n1）2，11，所以 1nn2n22，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 9所以 n2n2n2.答案：2n2n2三、解答题10数列n的通项公式是 nn27n6(nN*)(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当 n4 时，4424766.(2)令 n150，即 n27n6150，解得 n16 或 n9(舍去)，即 150 是这个数列的第 16 项(3)令 nn27n60，解得 n6 或 n1(舍)nN*，数列从第 7 项起各项都是正数11已知 Sn 为正项数列n的前 n 项和，且满足Sn122n12n(nN*)(1)求 1，2，3，4 的值；(2)求数列n的通项公式解：(1)由 Sn122n12n(nN*)可得11221121，解得 11；S2121222122，解得