2012年高考数学试题解析 分项版之专题03 函数与导数 学生版 文

用心 爱心 专心1 20122012 年高考数学试题解析年高考数学试题解析 分项版之专题分项版之专题 0303 函数与导数函数与导数 学生版学生版 文文 一 选择题一 选择题 1 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 3 3 函数的定义域为 2 1 4 ln 1 f xx x A B C D 2 0 0 2 1 0 0 2 2 2 1 2 2 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 10 10 函数的图象大致为 cos6 22 xx x y 3 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 12 12 设函数 若的图象与 1 f x x 2 g xxbx yf x 的图象有且仅有两个不同的公共点 则下列判断正确的是 yg x 1122 A x yB xy A B 1212 0 0 xxyy 1212 0 0 xxyy C D 1212 0 0 xxyy 1212 0 0 xxyy 6 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 5 5 函数的零点个数为 x xxf 2 1 2 1 A 0 B 1 C 2 D 3 7 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 4 4 下列函数为偶函数的是 A y sinx B y 3 x C y x e D y ln 2 1x 8 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 4 4 函数的图象可能是 0 1 x yaa aa 用心 爱心 专心2 9 2012 2012 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 10 10 设 a 0 b 0 e 是自然对数的底数 A 若 ea 2a eb 3b 则 a b B 若 ea 2a eb 3b 则 a b C 若 ea 2a eb 3b 则 a b D 若 ea 2a eb 3b 则 a b 10 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 3 3 函数 f x xcos2x 在区间 0 2 上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 11 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 6 6 已知定义在区间 0 2 上的函数 y f x 的图像如图所示 则 y f 2 x 的图像为 14 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 9 9 设定义在 R 上的函数 f x 是最小正周期为 2 的偶函数 是 f x 的导函数 当时 0 f x 1 当 x 0 且 x 时 fx 0 x 2 则函数 y f x sinx 在 2 2 上的零点个数为 0 2 xfx A 2 B 4 C 5 D 8 15 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 7 7 已知 2 2 log 3log3a 2 2 log 9log3b 用心 爱心 专心3 则 a b c 的大小关系是 3 log 2c A B C D abc abc abc abc 16 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 8 8 设函数在上可导 其导函数 且函数在 f xR fx f x 处取得极小值 则函数的图象可能是 2x yxfx 17 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 4 4 已知 a 21 2 b 0 2 c 2log52 则 a b c 的大小关 1 2 系为 A c b a B c a b C b a c D b c a 20 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 2 2 函数的反函数为 1 1 yxx A B 0 1 2 xxy 1 1 2 xxy C D 0 1 2 xxy 1 1 2 xxy 21 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 11 11 已知 则 lnx 5 log 2y 1 2 ze A B C D xyz zxy zyx yzx 22 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 2 2 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 用心 爱心 专心4 A B C D 1yx 2 yx 1 y x yx x 25 2012 2012 年年高考江西卷文科高考江西卷文科 10 10 如右图 OA 2 单位 m OB 1 单位 m OA 与 OB 的夹 角为 以 A 为圆心 AB 为半径作圆弧与线段 OA 延长线交与点 C 甲 乙两质点同 6 A BDC 时从点 O 出发 甲先以速度 1 单位 ms 沿线段 OB 行至点 B 再以速度 3 单位 ms 沿 圆弧行至点 C 后停止 乙以速率 2 单位 m s 沿线段 OA 行至 A 点后停止 设 t 时 A BDC 刻甲 乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S t S 0 0 则函 数 y S t 的图像大致是 二 填空题二 填空题 26 2012 2012 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 11 11 函数的定义域为 1x y x 27 2020 1212 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1313 曲线y x 3lnx 1 在点处的切线方程为 1 1 28 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 1616 设函数f x 的最大值为 M 最 x 1 2 sinx x2 1 小值为m 则 M m 29 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 12 12 已知函数 若 则xxflg 1 abf 用心 爱心 专心5 22 bfaf 32 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 1313 若函数的单调递增区间是 则 2 f xxa 3 a 33 2012 2012 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 16 16 设函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数 当 x 0 1 时 f x x 1 则 3 f 2 34 34 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 5 5 函数的定义域为 6 12logf xx 35 35 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1010 设是定义在上且周期为 2 的函数 在区间上 f xR 1 1 其中 若 则的值为 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x ab R 13 22 ff 3ab 39 2012 2012 年高考重庆卷文年高考重庆卷文 科科 12 12 函数 为偶函数 则实数 4 f xxa x a 40 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 14 14 已知函数的图像与函数的图像恰有两个 2 1 1 x y x ykx 交点 则实数的取值范围是 k 用心 爱心 专心6 41 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 12 12 已知 f x x 6x 9x abc a b c 且 f a f b f c 0 现给出如下结论 f 0 f 1 0 f 0 f 1 0 f 0 f 3 0 f 0 f 3 0 其中正确结论的序号是 A B C D 三 解答题三 解答题 44 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 22 22 本小题满分 13 分 已知函数为常数 e 2 71828 是自然对数的底数 曲线在点 ln ex xk f xk yf x 处的切线与x轴平行 1 1 f 求k的值 求的单调区间 f x 设 其中为的导函数 证明 对任意 g xxfx fx f x 2 0 1exg x 47 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 22 22 本小题满分 13 分 已知函数 f x ex ax 其中 a 0 1 若对一切 x R f x 1 恒成立 求 a 的取值集合 2 在函数 f x 的图像上去定 点 A x1 f x1 B x2 f x2 x10 时 x k f x x 1 0 求k的最大值 54 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 18 18 本小题共 13 分 已知函数 f x ax2 1 a 0 g x x3 bx 若曲线 y f x 与曲线 y g x 在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求 a b 的值 当 a 3 b 9 时 若函数 f x g x 在区间 k 2 上的最大值为 28 求 k 的取值范围 55 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 20 20 本小题满分 14 分 已知函数 x其中 a 0 aaxx a xxf 23 2 1 3 1 I 求函数的单调区间 xf 用心 爱心 专心8 II 若函数在区间 2 0 内恰有两个零点 求 a 的取值范围 xf III 当 a 1 时 设函数在区间上的最大值为 M t 最小值为 m t 记 xf 3 tt g t M t m t 求函数 g t 在区间上的最小值 1 3 5757 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1818 本小题满分 16 分 已知a b是实数 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 1 求a和b的值 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 3 设 其中 求函数的零点个数 h xf f xc 22 c yh x 59 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 22 22 本小题满分 14 分 已知为正实数 为自然数 抛an 物线与轴正半轴相交于点 设为该抛物线在点处的切线在轴 2 2 n a yx xA f nAy 上的截距 用和表示 an f n 用心 爱心 专心9 求对所有都有成立的的最小值 n 1 11 f nn f nn a 当时 比较与01a 111 1 2 2 4 2 fffff nfn 的大小 并说明理由 1 0 1 1 6 ff nff 61 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 21 21 本小题满分 14 分 设函数 n n fxxbxcnNb cR 1 设 证明 在区间内存在唯一的零点 2n 1 1bc n fx 1 1 2 2 设 n 为偶数 求 b 3c 的最小值和最大值 1 1f 1 1f 3 设 若对任意 有