2026届江苏省海安市高三上学期开学考数学试卷及答案

2026届高三期初学业质量监测试卷数学考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.是符合题目要求的.34.设函数f(x)的定义域为R，则“f(1)<f(2)”是“f(x)不是减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件5.设a是大于1的常数，则()xaxx+xaxlga =3，则()8.设集合A={1,2,3}，函数f:A→9.设x>0，则()10.设k∈R，函数f(x)=ex+ke−x，则下列结论正确的是()A.若k=1，则f(x)为偶函数B.若k>0，则f(x)的最小值为2C.若f(x)为增函数，则k<0D.若曲线y=f(x)关于直线x=ln2对称，则k=411.设正数a，b满足alnb=2，alna.blnb=9，则()14.一支长1km的队伍以vkm/h的速度匀速前进．队尾的传令兵因传达命令以3vkm/h的速度赶赴队首，到达后立即返回队尾，往返速度的大小不变．记传令兵从队尾到队首所用的时间为t1h，从队首到队尾所用的时间为t2h，则=___________，传令兵所走的路程为___________km.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望E(x).16.在锐角三角形ABC中，记a，b，c分别为内角A，B，C的对边，asinB=.（2）求角C的最大值.17.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB丄平面PAD，BC∥AD，AD=2BC=2，E为PD中点.（1）证明：CE//平面PAB；（2）若点A,C,D,P均在以E为球心，2为半径的球面上.（ii）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值.（1）求E的方程；（2）设C为E的右顶点，点P(1,t)，直线OP与E的交点分别为A，B，直线CP与E的另一交点为D.（i）求点D的横坐标（用t表示（ii）证明：PA.PB=PC.PD.19.已知k,m∈R，函数f(x)的定义域为R，记集合A={x|f(x)≤kx+m}.2026届高三期初学业质量监测试卷数学考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.是符合题目要求的.3【答案】C【解析】33【答案】D【解析】【答案】A【解析】【分析】根据题意可知1和3是方程x2+bx+c=0的两个根，根据韦达定理求出b，c的值即4.设函数f(x)的定义域为R，则“f(1)<f(2)”是“f(x)不是减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】A【解析】【分析】结合函数的单调性的概念，判断两个命题之间的关系.【详解】首先，若f(1)<f(2)，则函数f(x)必定不是减函数，所以“f(1)<f(2)→f(x)不是减函其次，若f(x)不是减函数，则至少存在一组x1<xx2 “f(x)不是减函数”的必要条件.5.设a是大于1的常数，则()xaxx+xaxlga【答案】C【解析】【分析】根据求导法则对选项一一判断，得到答案.A选项A错误；x+x(axx【答案】B【解析】【分析】利用奇函数的性质，根据题设条件即可求得另一半的解析式. =3，则()【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性比较大小. 8.设集合A={1,2,3}，函数f:A→【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义，应用列举法写出(f(1),f(2),f(3))对应函数值，进而确定f(f(x))的值，结合不等关系确定满足条件的函数个数.【详解】由A={1,2,3}，函数f:A→A，任意的x∈A,f(f(x))≤x，若(f(1),f(2),f(3))依次为(a,b,c)，(f(a),f(b),f(c))依次为(m,n,l)，当(a,b,c)为(1,1,1)，则(m,n,l)为(1,1,1)，满足；当(a,b,c)为(2,2,2)，则(m,n,l)为(2,2,2)，不满足；当(a,b,c)为(3,3,3)，则(m,n,l)为(3,3,3)，不满足；当(a,b,c)为(1,1,2)，则(m,n,l)为(1,1,1)，满足；当(a,b,c)为(1,2,1)，则(m,n,l)为(1,2,1)，满足；当(a,b,c)为(2,1,1)，则(m,n,l)为(1,2,2)，满足；当(a,b,c)为(2,2,1)，则(m,n,l)为(2,2,2)，不满足；当(a,b,c)为(2,1,2)，则(m,n,l)为(1,2,1)，满足；当(a,b,c)为(1,2,2)，则(m,n,l)为(1,2,2)，满足；当(a,b,c)为(1,1,3)，则(m,n,l)为(1,1,3)，满足；当(a,b,c)为(1,3,1)，则(m,n,l)为(1,1,1)，满足；当(a,b,c)为(3,1,1)，则(m,n,l)为(1,3,3)，不满足；当(a,b,c)为(3,3,1)，则(m,n,l)为(1,1,3)，满足；当(a,b,c)为(3,1,3)，则(m,n,l)为(3,3,3)，不满足；当(a,b,c)为(1,3,3)，则(m,n,l)为(1,3,3)，不满足；当(a,b,c)为(2,2,3)，则(m,n,l)为(2,2,3)，不满足；当(a,b,c)为(2,3,2)，则(m,n,l)为(3,2,3)，不满足；当(a,b,c)为(3,2,2)，则(m,n,l)为(2,2,2)，不满足；当(a,b,c)为(3,3,2)，则(m,n,l)为(2,2,3)，不满足；当(a,b,c)为(3,2,3)，则(m,n,l)为(3,2,3)，不满足；当(a,b,c)为(2,3,3)，则(m,n,l)为(3,3,3)，不满足；当(a,b,c)为(1,2,3)，则(m,n,l)为(1,2,3)，满足；当(a,b,c)为(1,3,2)，则(m,n,l)为(1,2,3)，满足；当(a,b,c)为(2,1,3)，则(m,n,l)为(1,2,3)，满足；当(a,b,c)为(2,3,1)，则(m,n,l)为(3,1,2)，不满足；当(a,b,c)为(3,1,2)，则(m,n,l)为(2,3,1)，不满足；当(a,b,c)为(3,2,1)，则(m,n,l)为(1,2,3)，满足；9.设x>0，则()【答案】BC【解析】【分析】举例判断AD；根据基本不等式求解判断BC.10.设k∈R，函数f(x)=ex+ke−x，则下列结论正确的是()A.若k=1，则f(x)为偶函数B.若k>0，则f(x)的最小值为2C.若f(x)为增函数，则k<0D.若曲线y=f(x)关于直线x=ln2对称，则k=4【答案】ABD【解析】立即可；D先根据f(0)=f(2ln2)求出k，再根据f(2ln2−x)=f(x)检验.x=f(x)，则f(x)为偶函数，故A正确；xxx故g(x)在R上存在唯一的零点x0，即ex0=ke−x0，即ex0=，则f’0；f， ≥0在R上恒成立，则k≤e2x在R上恒成立，故k≤0，故C错x故y=f(x)关于直线x=ln2对称，故D正确.11.设正数a，b满足alnb=2，alna.blnb=9，则()【答案】ABD【解析】【分析】对alnb=2两边同时取自然对数，结合对数运算法则即可判断选项A；由选项A，结合对数的运算法则可得即可判断选项B；对alna.blnb=9两边同时取自然对数可得ln(alna.blnb)=ln9，根据对数运算法则可得lna.lna+lnb.lnb=ln9.由完全平方公式结合选项A可得(lna+lnb)2=ln36，即可判断选【详解】对alnb=2两边同时取自然对数可得lnalnb=ln2，根据对数运算法则可得lna.lnb=ln2，故由选项A中lna.lnb=ln2，结合对数的运算法则可得lnblna=ln2，所以blna=2，故选项B正确；对alna.blnb=9两边同时取自然对数可得ln(alna.blnb)=ln9，根据对lnalna+lnblnb=ln9，即lna.lna+lnb.lnb=ln9.【解析】【分析】根据对数的运算性质判断，可以填写对数函数.所以对数函数满足题意.故答案为：lnx（答案不唯一）【解析】f(x)的解析式，进而求得f,(0)的值，得到答案.【详解】由二次函数f(x)满足：2(x−1)2+1≤f(x)≤3(x−1)2+1，且f(0)=，14.一支长1km的队伍以vkm/h的速度匀速前进．队尾的传令兵因传达命令以3vkm/h的速度赶赴队首，到达后立即返回队尾，往返速度的大小不变．记传令兵从队尾到队首所用的时间为t1h，从队首到队尾所用的时间为t2h，则=___________，传令兵所走的路程为___________km.【解析】【分析】根据追及问题与相遇问题，结合路程与速度和时间的关系求解t1及传令兵所走的路t2.根据路程与速度和时间的关系可得t2=h，994四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望E(x).【解析】（2）据题意得到x的可能值并求对应事件的概率，求x的分布列，再根据期望公式计算即得.设每次抽中纪念品为事件A，未抽中为事件A，且P(A)=，.记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽x123p12141416.在锐角三角形ABC中，记a，b，c分别为内角A，B，C的对边，asinB=.（2）求角C的最大值. 【解析】 （2）根据（1）中结论结合基本不等式可得tanA+tanB=tanA.tanB，且tanA.tanB≥3，结合即sinAsinB=(sinAcosB+cosAsinB)，可得tanA+tanB=tanA.tanB≥2，解得tanA.tanB≥3，tanAtanBtanA.tanB317.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB丄平面PAD，BC∥AD，AD=2BC=2，E为PD的中点.（1）证明：CE//平面PAB；（2）若点A,C,D,P均在以E为球心，2为半径的球面上.（ii）求直线BE与平面ABCD所成角正弦值.（2i）证明见解析（ii）【解析】【分析】（1）取PA中点F，连接EF，证明四边形BCEF为平行四边形，得出BF//CE，由线面平行判（2i）证明PA,AB,AD两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法证明线线垂直（ii）根据线面角的公式求解即可.取PA中点F，连接EF,BF，F,E分别为PA,PD中点，:EF//AD,EF=AD=BC，又BC//AD，:EF//BC,EF=BC，:四边形BCEF平行四边形，:BF//CE，又BF平面PAB，CE丈平面PAB，:CE//平面PAB.（i）A,C,D,P均在以E为球心，2为半径的球面上，:PD为球的直径，PD=4，QAB丄平面PAD，PA,AD平面PAD，:AB丄PA，AB丄AD，即PA,AB,AD两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP方向为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，:AC丄CD，即AC丄CD.（ii）设直线BE与平面ABCD所成角为θ,−1,1,)，平面ABCD的一个法向量n（1）求E的方程；（2）设C为E的右顶点，点P(1,t)，直线OP与E的交点分别为A，B，直线CP与E的另一交点为D.（i）求点D的横坐标（用t表示（ii）证明：PA.PB=PC.PD.2【解析】（2i）已知直线CP通过点C(2,0)和点P(1,t)，得出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理得出D点（ii）由P(1,t)得出直线OP方程，联立椭圆方程，利用韦达定理结合两点间距离公式计算得出PA.PB，同理计算得出PC.PD，比较两值大小即可.所以，椭圆E的方程为+y2=1.（i）如上图所示，直线CP通过点和点P，斜率k=，.（ii）直线OP的方程为y=tx，代入椭圆方程得x2+4t2x2=4，设A(x1,y1),B(x2,y2)， 222，所以，命题得证.19.已知k,m∈R，函数f(x)的定义域为R，记集合A={x|f(x)≤kx+m}.若f是否存在k,m，使得A中恰有两个元素？（3）若函数f(x)的图象是一条连续不