汽车滑行阻力系数的测定方法

1 汽车滑行阻力系数的测定方法汽车滑行阻力系数的测定方法 王兆甲 李国栋 刘金铎 中国汽车工程研究院股份有限公司天津分公司 天津 摘要摘要 利用 VBOX 进行滑行试验 可以得到极为准确试验数据 将试验数据进行二次回归计算 得出汽 车滑行阻力系数 可以得到比较准确的车辆道路阻力模型 关键词关键词 汽车汽车 滑行滑行 阻力系数阻力系数 A Method to Determine Vehicle Coasting Resistance Coefficients Wang Zhaojia Li Guodong Liu Jinduo China Automotive Engineering Research Institute Co Ltd Tianjin Branch Abstract Using VBOX for coasting tests we can acquire extremely accurate test data A method using quadratic regression calculations to derive coast down coefficients is put forward So that accurate data for Chassis Dynamometer Simulation is determined Key words Vehicle Coasting Resistance coefficients 1 前言 1 1 1 1 试验目的及背景理论试验目的及背景理论 在排放实验中 需要在底盘测功机上模拟道路行驶阻力 底盘测功机的阻力可以由标准 GB18351 3 2005 中规定的数学模型来描述 模型为 式 1 1 2 Fabvcv 其中 a 代表与速度无关的常数项阻力 如道路摩擦力等 b 代表与速度一次项有关的阻力 如 传动系阻力 c 代表与速度二次项有关的阻力 如风阻等 1 底盘测功机模拟道路行驶阻力 需要在测功机上设定 a b c 系数 这三个系数需要预先确定 试验依据的规程原型是 SAE J1164 Chassis Dynamometer Simulation of Road Load Using Coastdown Techniques Issued 1995 04 和 GB18352 2005 轻型汽车排气污染物限制及测量方法 这种方法给出了使用滑行技术在底盘测功机上模拟道路负荷的方法 本说明在规程原型基础上进行补 充完善 给出使用 VBOX 道路性能测试仪进行滑行测试的试验技术和可操作的使用滑行数据测算测功 机动力参数 a b c 的方法 滑行 Coastdown 是在特定环境下 特定场地中 让车辆在断开动力链输出的情况下由高车速向 低车速自由减速 并记录减速过程中必要数据 各减速阶段时间 起止速度等 的道路试验 滑行技术 Coastdown Techniques 是依据标准中的物理模型和适当的数学方法 使用滑行测得的 数据 计算出模型中的动力参数 a b c 的试验技术 具体地 滑行技术可表述如下 依据相关标准和文献 1 汽车滑行中所受阻力可表示为 式 1 2 2 0 dv Fmabvcv dt 这是一个微分方程 为处理方便 将此微分方程在速度 v 的某些局部定义域内差分化 2 试验车以车速 滑行至车速 当行驶速度变化即较小 法规规定 i vv i vv v 5km hv 时 我们可以认为这一过程是均匀减速运动 可以列写如下方程 式 1 3 2 ii i dd vvvvdvv a dttt 其中 代表由车速减速至过程中的平均减速度 也即在速度为时刻的减速度 i a i vv i vv i v 代表由车速减速至的过程时间长度 是选取的速度降区间的速度中点 d t i vv i vv i v 这样 将 式 1 3 带入 式 1 2 可得到在速度为时的制动力 i v 式 1 4 2 0 2 iii d v mFabvcv t 由此 滑行试验的目的是在高速到低速的断开动力链的自由减速过程中 使用适当仪器和方法获 取并记录一系列等速度降过程的速度降区间的速度中点 及各个过程时间 依据记录数据建立一 i v d t 系列 与选取的记录过程组数相同 关于动力参数 a b c 的三元一次方程 构成方程组 再根据这个方 程组 使用二元回归等方法 解算出最优动力参数 a b c 为底盘测功机提供精确的道路阻力模拟设定 值 1 2 1 2 与试验技术相关的问题与试验技术相关的问题 记录仪 场地和方法记录仪 场地和方法 进行滑行试验需要三个必要的技术保障 精确的速度 时间记录 平直且足够长的场地 使得测 试在仪器和场地的限定条件下可行的操作方法 速度 时间记录可以使用先进的 GPS 道路综合性能测试仪 VBOX3i 完成 VBOX3i 采用卫星定位技 术测量车辆速度 位置等参数 再经运算得到其他导出参数 其速度采样频率最高可达到 100Hz 速 度记录精度可达 0 1km h 0 0278m s 并且可以记录完整的速度 时间曲线 方便地进行后续处理 滑行试验最关键的问题是需要一条长而平的跑道 使得试验车有足够的时间从 125km h 的高速滑 行到 5km h 的 步行 速度 这个速度区间是可以自定义的 没有必要跨度那么大 但是足够长的场地 是必须的 2 由于滑行试验的场地限制 无法一次性完成从要求的起始高速到终止低速的滑行 所以需要设计 适当的方法 根据实际情况 可以采用速度分段 多次滑行的方法完成整个试验 假定试验需要从 125km h 的高速滑行到 5km h 的低速 而由于场地限制无法一次整体完成 那么 可将速度划分为 125km h 85km h 90km h 50km h 55km h 5km h 三段 每次利用场地进行一个阶段的试验 正反 方向的试验可以穿插在此过程中进行 1 2 试验数据的处理方法以及原理 依据 式 1 4 数据处理方法可对试验数据进行二次回归 2 0 2 iii d v mFabvcv t 计算 得到 a b c 三个待定系数 3 滑行试验中可以得到 式 1 4 中的 n 组两个参数对 将参数带入方程 ii v F i 1 2 n n 为数据组数 可以得到 n 个关于 a b c 的一次方程 这些方程 2 iii Fabvcv 构成关于 a b c 的线性方程组 使用二次回归求解 a b c 二次回归的原理和方法如下 3 最小偏差准则 最小残差准则是用来创造回归直线 y ax b 使之在 n 个控制点 x1 y1 x2 y2 xn yn 上满足控制点到直线的垂直距离的平方和最小的方法 见图 2 1 图 2 1 回归直线 控制点和垂直距离示意图 构造回归直线 就是找到适当的 a b 使得距离平方和取得最小值 2 1 n ii i Syaxb 将最小偏差准则应用于构造二次回归曲线 同样 最小残差准则也可以用来创造二次回归曲线 使得在 n 个控制点 x1 2 fabvcv y1 x2 y2 xn yn 上满足控制点到二次曲线的垂直距离的平方和最小 算法的目的就是求取待定 系数 a b 和 c 使得 S 式 2 1 2 2 1 n iii i Fcvbva 在 a b c 的取值下取得最小值 由 式 2 1 S 可以被表为 a 的二次多项式形式 认为 b c 为常数 对应地 S 可以被表为 b 和 c 的二次多项式 认为其他两个变量为常数 即 S 243222 2 iiiiiii cvcbvavv FbvaF 22322 2 iiiiiii bvbcvavv FcvaF 2222 12 iiiiii acvbvFcvbvFa S a b c 是关于 a b c 的三元二次多项式函数 a b c 的取值范围 即 S 的定义域是整个实数域 求取待定系数 a b c 使得 S 最小 就是求 S a b c 在定义域上的最小值点 由 S 的偏差平方和的属性 可知道 S 的最值是最小值而不是最大值 若 S a b c 在 am bm cm 上取得最小值 则 am bm cm 要么在定义域的边界 要么在驻点上 S 的定义域是整个实数域 在边界上的值是无穷大 不可能是最 小值 所以 最小值 am bm cm 点在 S 的驻点上 对 S 分别求 a b c 的偏导函数并令其为零 得到以 a b c 为未知数的三元的一次方程组 4 4322 23 2 2 2 0 2 2 0 2 02 iiiii iiiii iii S vcbvavv F c S vbcvavv F b S cvbvF a na 整理 得 式 2 2 4322 32 2 iiiii iiii i iii vcvbvav F vcvbv av F vcv bnFa 这个线性方程组的解有两种情况 无解和有唯一解 这个方程组的解 即为函数 S a b c 在定义域上的驻点 由前面的结论 最小值 am bm cm 点 在 S 的驻点上 所以 当解唯一时 最小值点在唯一驻点上 解就是函数 S a b c 在定义域上的最小值 当无解时 函数 S a b c 在定义域上没有最小值 也即 不存在 a b c 使得 F 可表为 2 abvcv 使用最小二乘法 对 Fi进行二次函数拟合 得到的正态方程也是 式 2 2 4 2 abvcv 解线性方程组 式 2 2 得到解 c b a 构造二次曲线 f c b a c b a 即为通过试验数据处理得 到的滑行动力参数 c b a 二次曲线 f c b a 即为制动力 线性方程组可以使用克莱姆法则求解 3 滑行试验和结果解算 3 1 3 1 试验试验准备准备 1 道路要求 道路应平直且具有足够长度 以进行下面规定的测量 坡度必须恒定在 0 1 范围内 且不得超过 1 5 2 大气条件 2 1 风 试验时平均风速必须小于 3m s 最大风速小于 5m s 此外 试验道路的侧向风速分量必须小于 风 速应在高出路面 0 7m 处测量 2 2 温度 道路必须干燥 3 大气压力及温度 试验时空气密度与基准状态 P 100kPa T 293 2K 相差不得超过 7 5 3 2 3 2 滑行试验滑行试验 1 试验环境以及车辆参数 地点 道路状况天气状况风速轮胎情况汽车整备质量 0 m 天津港保税区 路面干燥多云 19 1 2m s胎压 240Kpa2520kg 2 试验准备 5 2 1 将 VBOX 安装在车辆上 设置好 VBOX 使其可以记录车辆运行的速度和时间 2 2 车辆装载至其基准质量 车辆水平应调整至载荷的重心位于前排外侧座椅两 R 点的中间 并位于 通过这两点的直线上 2 3 车窗应关闭 空调系统及前照灯的罩盖也都应处于关闭位置 2 4 车辆必须干净 2 4 试验开始前 采用适当的方式使车辆达到正常运行温度 3 试验方法 3 1 试验车速列表 V1 km h 13070 V2 km h 7010 3 2 将车辆加速到 V1 3 3 将变速器置于 空挡 位置 3 4 在车辆减速至 V2 时停住 3 5 在相反方向进行同样试验 3 6 重复 3 1 至 3 5 三次 3 7 每组车速都进行 3 1 至 3 6 试验 3 8 取 5 通过 VBOX 提取出 v 5 滑行至 v 5 所需时间 求其平均值 T 求每一车速所v d t 1 n di i t n 受阻力 Fi 2 m0 T 得到如下数据记录表 注意 制动力的计算需要将速度折算为 m s 采用公式v F 2 m0 dv td 其中 dv 5 km h 5 3 6 m s 表 1 滑行数据记录表 减速区间和 中间速度 km h i v 统计值 减速过程时间 T s 导出值 制动力 N 125 120 115 6 741009 54 105 100 95 9 75697 92 85 80 75 15 22447 05 65 60 55 24 25280 58 45 40 35 51 87131 19 25 20 15 171 6339 65 3 3 3 3 数据运算数据运算 将得到的数据表中带入 式 2 2 得到关于 a b c 的一次方程组 为自动化求解 制作 EXCEL 解 算表 使用克莱姆法则 借由 EXCEL 的 MDETERM 函数实现 使用二次曲线拟合画出 v F 数据点的趋势 线 得到的结果与方程计算吻合 求解方程组得到汽车滑行阻力参数 a 13 8 b 0 18 c 0 0672 即 F 13 8 0 18v 0 0672v2 图线如下 6 图 3 1 F v 拟合图线 横坐标 速度 km h 纵坐标 制动力 N 图 3 2 EXCEL 解算表 四 结束语 利用 GPS 道路综合性能测试仪 VBOX3i 得到极为准确的滑行试验数据 带入滚动阻力 空气阻力 和传动系阻力的计算模型 通过代数方法求解二次回归 计算得出 3 个阻力系数 这样可以自动化完 成试验数据的处理计算 得到比较准确的车辆