2011届高考数学专题模拟演练 函数y=Asinωx+φ的图像（2010模拟题）

1 函数函数 y Asin x y Asin x 的图像的图像 一 选择题一 选择题 1 2010 届 安徽省合肥高三四模 理 已知实数 u v定义运算 1 u vuv 设 cossin cossin1 uv 则当 3 2 4 时 vu 的值域为 A A 13 22 B 1 0 2 C 0 4 D 3 12 2 2 2010 届 大连市高三二模 理 函数 2 0 0 sin RxABxAy 的部 分图象如图 2 所示 则函数表达式为 A 1 63 sin 2 xy B 1 36 sin 2 xy C 1 63 sin 2 xy D 1 36 sin 2 xy 3 2010 安徽省安庆市示范高中高三模拟联考 理 将函数 sin2yx 的图象向上平移 1 个单位 再向右平移4 个单位 所得图象对应的函数解析式是 A 2 2sinyx B 2 2cosyx C 1 sin 2 4 yx D 1 sin 2 4 yx 解析 将函数 sin2yx 的图象向上平移 1 个单位 得到函数 sin21yx 的图象 再向右平移4 个 单位 得到函数 2 sin2 11 cos22sin 4 yxxx 的图象 故选 A 2 4 2010 届 安徽省安庆市示范高中高三五校模拟调研 理 函数f x A tan x 0 在 区间 m n 上的函数值都小于 0 则函数g x A cot x 在 m n 上的函数值 B A 都大于 0 且有最大值为g m B 都小于 0 且有最大值为g m C 都大于 0 且有最小值为g m D 都小于 0 且有最小值为g m 解析 因 xg仍负可排除 A C 由 A 0 时 xf递增可知 xg递减 从而选 B 或取 A 1 4 4 3 m 4 n而得 B 5 2010 届 福建省高三模拟 理 函数 y x cosx 的大致图象是 B 二 填空题二 填空题 6 2010 安徽省安庆市示范高中高三模拟联考 文 关于函数 3 f x 2sin 3x 4 有下列命题 其最小正周期为 2 3 其图像由y2sin3x 4 向左平移个单位而得到 其表达式写成 3 f x 2cos 3x 4 在 5 x 12 12 为单调递增函数 则其中真命题为 需写出所有真命题的序号 三 解答题三 解答题 7 2010 届 北京市朝阳外国语学校高三模拟 本小题共 13 分 定义一种运算 ab adbc cd 若函数 cossin cos2cos axbx f x xx 且 13 0 2 322 ff 1 求 f x 的最小正周期 2 求 f x 的单调递增区间 3 求使 2f x 的x的集合 解析 1 由题意 得 2 2 cossin cosf xaxbxx 0 2 f 2 2a 1a 2 2cossin cosf xxbxx 又 13 322 f 2 13113 2 22222 b 2b 3 2 2cos2sin cos1 cos2sin212cos 2 4 f xxxxxxx f x 的最小正周期为 2 由 1 得 12cos 2 4 f xx 由 222 4 kxkkZ 得 5 88 kxkkZ 从而得 f x 的单调增区间为 5 88 kkkZ 3 要使 2f x 则 2 cos 2 42 x 于是得 222 444 kxkkZ 4 kxkkZ 故所求的x的集合是 4 kkkZ 8 2010 届 北京市朝阳区高三二模 理 本小题满分 13 分 设函数 2sin coscos 2 6 f xxxx 求函数 f x 的最小正周期 当 2 0 3 x 时 求函数 f x 的最大值及取得最大值时的x的值 解析 因为 2sin coscos 2 6 f xxxx sin2 cos2 cossin2 sin 66 xxx 33 sin2cos2 22 xx 3sin 2 6 x 所以 3sin 2 6 f xx 5 分 所以函数 f x 的最小正周期为 7 分 由 222 262 kxkk ppp pp Z 得 63 kxkk pp pp Z 4 又因为 0 x 所以函数 f x 在 0 p 上的递增区间为 0 3 和 5 6 13 分 9 2010 安徽省安庆市示范高中高三模拟联考 理 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin3coscos 0 2 f xxxx 且函数 yf x 的图象相邻两条对称轴之间的 距离为2 求 6 f 的值 若函数 0 12 f kxk 在区间 6 3 上单调递增 求 k 的取值范围 解 1 cos231 sin2sin 2 2262 x f xxx 2 分 据题意 2 2 T 即T 所以 2 2 即 1 4 分 从而 1 sin 2 62 f xx 故 211 sin sin1 666262 f 6 分 因为 11 sin 2 sin2 1212622 f kxkxkx 0k 则 8 分 当 63 x 时 2 2 33 kk kx 9 分 据题意 2 332 2 kk 所以 32 2 32 0 k k k 解得 3 0 4 k 12 分 10 2010 届 北京市丰台区高三二模 理 12 分 已知函数 f x sin Ax 其中 A 0 0 0 2 的图象如图所示 5 求 A 及 的值 若 tan 2 求 8 f 的值 解析 由图知 A 2 1 分 T 2 5 88 2 3 分 f x 2sin 2x 又 8 f 2sin 4 2 sin 4 1 4 2 2 k