2018年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷(二)(精华版含答案)

2018 年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷 二 年广东省深圳市中考数学突破模拟试卷 二 一 选择题 本部分共一 选择题 本部分共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题给出分 每小题给出 4 个选项 其中只有一个选项 其中只有一 个选项是正确的 请将正确的选项填在答题卡上 个选项是正确的 请将正确的选项填在答题卡上 1 3 分 3 1416 0 中 无理数的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 2 3 分 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 3 3 分 据悉 超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率 但其造价高昂 每座 磁力风力发电机 其建造花费估计要 5 300 万美元 5 300 万 用科学记数法可表示为 A 5 3 103B 5 3 104C 5 3 107D 5 3 108 4 3 分 下列计算正确的是 A a a2 a3B a3 2 a5C a a2 a3D a6 a2 a3 5 3 分 如图 已知 AB CD D 50 BC 平分 ABD 则 ABC 等于 A 65 B 55 C 50 D 45 6 3 分 如图 用直尺和圆规作 A O B AOB 能够说明作图过程中 C O D COD 的 依据是 A 角角边 B 角边角 C 边角边 D 边边边 7 3 分 若 则 x 的取值范围 A B 或 C 或D 以上答案都不对 8 3 分 玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个 若甲种玩具零件 一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具 怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的 玩具设生产甲种玩具零件 x 天 乙种玩具零件 y 天 则有 A B C D 9 3 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 BC 2 BAC 30 则劣弧的长等于 A B C D 10 3 分 下列说法 平方等于其本身的数有 0 1 32xy3是 4 次单项式 将方程 1 2 中的分母化为整数 得 12 平面内有 4 个点 过每两点画 直线 可画 6 条 其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 11 3 分 如图 下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的 第 个图形中一共 有 3 个点 第 个图形中一共有 8 个点 第 个图形中一共有 15 个点 按此规律排列下 去 第 9 个图形中点的个数是 A 80B 89C 99D 109 12 3 分 如图 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 点 D 的对应点落在 BC 上点 F 处 过点 F 作 FG CD 连接 EF DG 下列结论中正确的有 ADG AFG 四边形 DEFG 是菱形 DG2 AE EG 若 AB 4 AD 5 则 CE 1 A B C D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 请将正确的选项填在答题卡上 分 请将正确的选项填在答题卡上 13 3 分 分解因式 1 3m a b 2n b a 2 2a 1 a2 14 3 分 一台机床生产一种零件 5 天内出现次品的件数为 1 0 1 2 1 则出现次品 的方差为 15 3 分 根据爱因斯坦的相对论可知 任何物体的运动速度不能超过光速 3 105km s 因为一个物体达到光速需要无穷多的能量 并且时光会倒流 这在现实中是不可能的 但我 们可让一个虚拟物超光速运动 例如 直线 l m 表示两条木棒相交成的锐角的度数为 10 它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时 它们的交点 A 也随着移动 如图箭头所示 如 果两条直线的移动速度都是光速的 0 2 倍 则交点 A 的移动速度是光速的 倍 结果 保留两个有效数字 16 3 分 如图 点 A B 分别在一次函数 y x y 8x 的图象上 其横坐标分别为 a b a 0 b 0 设直线 AB 的解析式为 y kx m 若是整数时 k 也是整数 满足条件的 k 值共有 个 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 题 其中题 其中 17 题题 5 分 分 18 题题 5 分 分 19 题题 7 分 分 20 题题 7 分 分 21 题题 8 分 分 22 题题 10 分 分 23 题题 10 分 共分 共 52 分 分 17 5 分 计算 2017 0 2sin30 3 1 18 5 分 若 a b 1 且 a 0 求 a 的值 19 8 分 为了提高学生书水平 我市举办了首届 汉字听写大赛 经选拔后有 50 名学生参 加决赛 这 50 名学生同时听写 50 个汉字 若每正确听写出一个汉字得 1 分 根据测试成绩 绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下 组别成绩 x 分频数 人 数 第 1 组 25 x 30 4 第 2 组 30 x 35 8 第 3 组 35 x 40 16 第 4 组 40 x 45 a 第 5 组 45 x 50 10 请结合图表完成下列各题 1 求表中 a 的值 并把频数分布方图补充完整 2 第 5 组 10 名同学中 有 4 名男同学 现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习 且 4 名男同学每组分两人 求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 20 7 分 如图 在平面直角坐标系中 AO BO B 30 点 B 在 y 的图象上 求过点 A 的反比例函数的解析式 21 8 分 已知甲加工 A 型零件 60 个所用时间和乙加工 B 型零件 80 个所用时间相同 甲 乙两人每天共加工 35 个零件 设甲每天加工 x 个 A 型零件 1 直接写出乙每天加工的零件个数 用含 x 的代数式表示 2 求甲 乙每天各加工零件多少个 3 根据市场预测 加工 A 型零件所获得的利润为 m 元 件 3 m 5 加工 B 型零件所获 得的利润每件比 A 型少 1 元 求甲 乙每天加工的零件所获得的总利润 P 元 与 m 的函数 关系式 并求 P 的最大值和最小值 22 9 分 已知 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于 H 过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线交 AB 的延长线于 F 切点为 G 连接 AG 交 CD 于 K 1 如图 1 求证 KE GE 2 如图 2 连接 CABG 若 FGB ACH 求证 CA FE 3 如图 3 在 2 的条件下 连接 CG 交 AB 于点 N 若 sinE AK 求 CN 的长 23 10 分 已知 如图 抛物线 y ax2 bx 6 交 x 轴于 A 2 0 B 3 0 两点 交 y 轴 于点 C 1 求 a b 的值 2 连接 BC 点 P 为第一象限抛物线上一点 过点 A 作 AD x 轴 过点 P 作 PD BC 于交 直线 AD 于点 D 设点 P 的横坐标为 t AD 长为 d 求 d 与 t 的函数关系式 请求出自变量 t 的取值范围 3 在 2 的条件下 DP 与 BC 交于点 F 过点 D 作 DE AB 交 BC 于点 E 点 Q 为直线 DP 上方抛物线上一点 连接 AP PC 若 DP CE QPC APD 时 求点 Q 坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本部分共一 选择题 本部分共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 每小题给出分 每小题给出 4 个选项 其中只有一个选项 其中只有一 个选项是正确的 请将正确的选项填在答题卡上 个选项是正确的 请将正确的选项填在答题卡上 1 3 分 3 1416 0 中 无理数的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 解答 解 在 3 1416 0 中 无理数是 共 2 个 故选 B 2 3 分 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 解答 解 第一个图形 既是中心对称图形 又是轴对称图形 故错误 第二个图形 是轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 第三个图形 是轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 第四 五个是中心对称图形而不是轴对称图形 故正确 故选 B 3 3 分 据悉 超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率 但其造价高昂 每座 磁力风力发电机 其建造花费估计要 5 300 万美元 5 300 万 用科学记数法可表示为 A 5 3 103B 5 3 104C 5 3 107D 5 3 108 解答 解 5 300 万 5 300 103万美元 5 3 107美元 故选 C 4 3 分 下列计算正确的是 A a a2 a3B a3 2 a5C a a2 a3D a6 a2 a3 解答 解 A a a2 a3 正确 B 应为 a3 2 a3 2 a6 故本选项错误 C a 与 a2不是同类项 不能合并 故本选项错误 D 应为 a6 a2 a6 2 a4 故本选项错误 故选 A 5 3 分 如图 已知 AB CD D 50 BC 平分 ABD 则 ABC 等于 A 65 B 55 C 50 D 45 解答 解 AB CD D ABD 180 D 50 ABD 130 BC 平分 ABD ABC ABD 130 65 故选 A 6 3 分 如图 用直尺和圆规作 A O B AOB 能够说明作图过程中 C O D COD 的 依据是 A 角角边 B 角边角 C 边角边 D 边边边 解答 解 由题意可知 OD OC O D O C CD C D 在 COD 和 C O D 中 COD C O D SSS 故选 D 7 3 分 若 则 x 的取值范围 A B 或 C 或D 以上答案都不对 解答 解 作出函数 y 与 y 2 y 3 的图象 由图象可知交点为 2 3 当或时 有 故选 C 8 3 分 玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个 若甲种玩具零件 一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具 怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的 玩具设生产甲种玩具零件 x 天 乙种玩具零件 y 天 则有 A B C D 解答 解 根据总天数是 60 天 可得 x y 60 根据乙种零件应是甲种零件的 2 倍 可列 方程为 2 24x 12y 则可列方程组为 故选 C 9 3 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 BC 2 BAC 30 则劣弧的长等于 A B C D 解答 解 如图 连接 OB OC BAC 30 BOC 2 BAC 60 又 OB OC OBC 是等边三角形 BC OB OC 2 劣弧的长为 故选 A 10 3 分 下列说法 平方等于其本身的数有 0 1 32xy3是 4 次单项式 将方程 1 2 中的分母化为整数 得 12 平面内有 4 个点 过每两点画 直线 可画 6 条 其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 解答 解 错误 1 的平方是 1 正确 错误 方程右应还为 1 2 错误 只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画 6 条直线 若四点在同一直线上 则只有画一条直线了 故选 A 11 3 分 如图 下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的 第 个图形中一共 有 3 个点 第 个图形中一共有 8 个点 第 个图形中一共有 15 个点 按此规律排列下 去 第 9 个图形中点的个数是 A 80B 89C 99D 109 解答 解 第 个图形中一共有 3 个点 3 2 1 第 个图形中一共有 8 个点 8 4 3 1 第 个图形中一共有 15 个点 15 6 5 3 1 按此规律排列下去 第 n 个图形中的点数一共有 2n 2n 1 2n 3 3 1 当 n 9 时 2n 2n 1 2n 3 1 18 17 15 13 3 1 18 18 81 99 即第 9 个图形中点的个数是 99 个 故选 C 12 3 分 如图 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠 点 D 的对应点落在 BC 上点 F 处 过点 F 作 FG CD 连接 EF DG 下列结论中正确的有 ADG AFG 四边形 DEFG 是菱形 DG2 AE EG 若 AB 4 AD 5 则 CE 1 A B C D 解答 解 由折叠可得 AD AF DG FG 在 ADG 和 AFG 中 ADG AFG SSS ADG AFG 故 正确 GF DC EGF DEG 由翻折的性质可知 GD GF DE EF DGE EGF DGE DEG GD DE DG GF DE EF 四边形 DEFG 为菱形 故 正确 如图所示 连接 DF 交 AE 于 O 四边形 DEFG 为菱形 GE DF OG OE GE DOE ADE 90 OED DEA DOE ADE 即 DE2 EO AE EO GE DE DG DG2 AE EG 故 正确 由折叠可得 AF AD 5 Rt ABF 中 BF 3 CF 5 3 2 设 CE x 则 DE EF 4 x Rt CEF 中 CE2 CF2 EF2 x2 22 4 x 2 解得 x CE 故 错误 故选 B 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 请将正确的选项填在答题卡上 分 请将正确的选项填在答题卡上 13 3 分 分解因式 1 3m a b 2n b a a b 3m 2n 2 2a 1 a2 a 1 2 解答 解 1 3m a b 2n b a a b 3m 2n 故答案为 a b 3m 2n 2 2a 1 a2 a2 2a 1 a 1 2 故答案为 a 1 2 14 3 分 一台机床生产一种零件 5 天内出现次品的件数为 1 0 1 2 1 则出现次品 的方差为 0 4 解答 解 5 天内出现次品的件数为 1 0 1 2 1 则其平均数为 1 1 2 1 1 故 出现次品的方差 S2 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 0 4 故填 0 4 15 3 分 根据爱因斯坦的相对论可知 任何物体的运动速度不能超过光速 3 105km s 因为一个物体达到光速需要无穷多的能量 并且时光会倒流 这在现实中是不可能的 但我 们可让一个虚拟物超光速运动 例如 直线 l m 表示两条木棒相交成的锐角的度数为 10 它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时 它们的交点 A 也随着移动 如图箭头所示 如 果两条直线的移动速度都是光速的 0 2 倍 则交点 A 的移动速度是光速的 2 3 倍 结果保 留两个有效数字 解答 解 如图 根据题意设光速为 tm s 则一秒内 m 与 l 移动的距离为 0 2tm 过 A 作 CA AC 于 A 在 Rt ACA 中 A AC1 10 2 5 A C 0 2tm AA CA sin5 2 3 A 移动的距离约为 2 3tm 故交点 A 的移动速度是光速的 2 3 倍 16 3 分 如图 点 A B 分别在一次函数 y x y 8x 的图象上 其横坐标分别为 a b a 0 b 0 设直线 AB 的解析式为 y kx m 若是整数时 k 也是整数 满足条件的 k 值共有 2 个 解答 解 当 x a 时 y a 当 x b 时 y 8b A B 两点的坐标为 A a a B b 8b 直线 AB 的解析式为 y kx m 解得 k 1 1 是整数 k 也是整数 1 或 解得 b 2a 或 b 8a 此时 k 15 或 k 9 所以 k 值共有 15 或 9 两个 故应填 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 题 其中题 其中 17 题题 5 分 分 18 题题 5 分 分 19 题题 7 分 分 20 题题 7 分 分 21 题题 8 分 分 22 题题 10 分 分 23 题题 10 分 共分 共 52 分 分 17 5 分 计算 2017 0 2sin30 3 1 解答 解 原式 1 2 18 5 分 若 a b 1 且 a 0 求 a 的值 解答 解 a b 1 且 a 0 a a b 1 19 8 分 为了提高学生书水平 我市举办了首届 汉字听写大赛 经选拔后有 50 名学生参 加决赛 这 50 名学生同时听写 50 个汉字 若每正确听写出一个汉字得 1 分 根据测试成绩 绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下 组别成绩 x 分频数 人 数 第 1 组 25 x 30 4 第 2 组 30 x 35 8 第 3 组 35 x 40 16 第 4 组 40 x 45 a 第 5 组 45 x 50 10 请结合图表完成下列各题 1 求表中 a 的值 并把频数分布方图补充完整 2 第 5 组 10 名同学中 有 4 名男同学 现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习 且 4 名男同学每组分两人 求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率 解答 解 1 表中 a 的值是 a 50 6 8 16 10 10 根据题意画图如下 2 用 A 表示小宇 B 表示小强 C D 表示其他两名同学 根据题意画树状图如下 从上图可知共有 12 种等可能情况 小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有 4 种 则小宇 与小强两名男同学分在同一组的概率是 P 20 7 分 如图 在平面直角坐标系中 AO BO B 30 点 B 在 y 的图象上 求过点 A 的反比例函数的解析式 解答 解 作 AD x 轴于 D BE x 轴于 E 如图 设 B m 在 Rt ABO 中 B 30 OB OA AOD OBE Rt AOD Rt OBE 即 AD m OD A 点坐标为 m 设点 A 所在反比例函数的解析式为 y k m 1 点 B 所在反比例函数的解析式为 y 21 8 分 已知甲加工 A 型零件 60 个所用时间和乙加工 B 型零件 80 个所用时间相同 甲 乙两人每天共加工 35 个零件 设甲每天加工 x 个 A 型零件 1 直接写出乙每天加工的零件个数 用含 x 的代数式表示 2 求甲 乙每天各加工零件多少个 3 根据市场预测 加工 A 型零件所获得的利润为 m 元 件 3 m 5 加工 B 型零件所获 得的利润每件比 A 型少 1 元 求甲 乙每天加工的零件所获得的总利润 P 元 与 m 的函数 关系式 并求 P 的最大值和最小值 解答 解 1 甲 乙两人每天共加工 35 个零件 乙每天加工的零件个数为 35 x 即乙每天加工的零件个数为 35 x 2 根据题意 每天甲 乙两人共加工 35 个零件 因为甲每天加工 x 个 乙每天加工 35 x 个 根据题意 得 解得 x 15 经检验 x 15 是原方程的解 且符合题意 这时 35 x 35 15 20 答 甲每天加工 15 个 乙每天加工 20 个 3 P 15m 20 m 1 即 P 35m 20 在 P 35m 20 中 P 是 m 的一次函数 m 的系数 k 35 0 P 随 m 的增大而增大 又 已知 3 m 5 当 m 5 时 P 取得最大值 P 的最大值是 155 当 m 3 时 P 取得最小值 P 的最小值是 85 即 P 的最大值是 155 最小值是 85 22 9 分 已知 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于 H 过 CD 延长线上一点 E 作 O 的切线交 AB 的延长线于 F 切点为 G 连接 AG 交 CD 于 K 1 如图 1 求证 KE GE 2 如图 2 连接 CABG 若 FGB ACH 求证 CA FE 3 如图 3 在 2 的条件下 连接 CG 交 AB 于点 N 若 sinE AK 求 CN 的长 解答 1 证明 连接 OG EF 切 O 于 G OG EF AGO AGE 90 CD AB 于 H AHD 90 OAG AKH 90 OA OG AGO OAG AGE AKH EKG AKH EKG AGE KE GE 2 设 FGB AB 是直径 AGB 90 AGE EKG 90 E 180 AGE EKG 2 FGB ACH ACH 2 ACH E CA FE 3 作 NP AC 于 P ACH E sin E sin ACH 设 AH 3a AC 5a 则 CH 4a tan CAH CA FE CAK AGE AGE AKH CAK AKH AC CK 5a HK CK CH 4a tan AKH 3 AK a AK a a 1 AC 5 BHD AGB 90 BHD AGB 180 在四边形 BGKH 中 BHD HKG AGB ABG 360 ABG HKG 180 AKH HKG 180 AKH ABG ACN ABG AKH ACN tan AKH tan ACN 3 NP AC 于 P APN CPN 90 在 Rt APN 中 tan CAH 设 PN 12b 则 AP 9b 在 Rt CPN 中 tan ACN 3 CP 4b AC AP CP 13b AC 5 13b 5 b CN 4b 23 10 分 已知 如图 抛物线 y ax2 bx 6 交 x 轴于 A 2 0 B 3 0