北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 函数概念与基本处等函数I

1 北京科技大学附中北京科技大学附中 20132013 版高考数学二轮复习冲刺训练提升 函数概念与基本版高考数学二轮复习冲刺训练提升 函数概念与基本 处等函数处等函数 I I 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知 xf是定义在 R 上的偶函数 对任意R x 都有 1 1 xfxf 且在区间 1 0 上是增 函数 则 5 5 f 1 f 2 f的大小关系是 A 1 2 5 5 fffB 2 5 5 1 fff C 1 5 5 2 fffD 5 5 2 1 fff 答案 C 2 已知函数 83ln xxxf的零点 baNbaabbax则且 0 1 A 5B 4C 3D 2 答案 A 3 1 1 ff 和 所得出的正确结果只可能是 A 4 和 6B 3 和 3C 2 和 4D 1 和 1 答案 D 4 定义在R上的函数 f x对任意两个不相等实数 a b 总有 0 f af b ab 成立 则必有 A 函数 f x是先增加后减少B 函数 f x是先减少后增加 C f x在R上是增函数D f x在R上是减函数 答案 C 5 8 2 log 9 log 3 的值为 A 2 3 B 3 2 C 2D 3 答案 A 6 设定义在R上的函数 xf的反函数为 1 xf 且对于任意的Rx 都有3 xfxf 则 4 1 11 xfxf 等于 A 0B 2C 2D 42 x 答案 A 7 已知幂函数 xxf 的图像经过点 2 2 2 则 4 f的值为 2 A 2B 2 1 C 16D 16 1 答案 B 8 已知函数 21 yfx 是偶函数 则一定是函数 2 yfx 图象的对称轴的直线是 A 1 2 x B 0 x C 1 2 x D 1x 答案 C 9 5lg2lg A 7lgB 25lgC 1D 5lg2lg 答案 C 10 若函数 10 log axxf a 在区间 2 aa 上的最大值是最小值的 3 倍 则a A 4 2 B 2 2 C 4 1 D 2 1 答案 A 11 若函数 log 3 axxxf a 1 0 aa在区间 0 2 1 内单调递增 则a的取值范围是 A 4 9 B 1 4 9 C 4 3 1 D 4 1 1 答案 C 12 已知a是函数xxf x 2 1 log2 的零点 若ax 0 0 则 0 xf的值满足 A 0 0 xfB 0 0 xf C 0 0 xfD 0 xf的符号不能确定 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 函数 2sin 2 2 yxx 在区间上的最大值为 答案 2 2 14 方程 lg2 102000 x 的根为x 答案 3 15 设01a 函数 2 log 22 xx a f xaa 则使 0f x 的x的取值范围是 答案 log 3 a 16 函数xxf 3 log 的反函数的图像与y轴的交点坐标是 3 答案 0 1 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知曲线 0 1 1 log 2 x x x xf上有一点列 NnyxP nnn 点 n P在 x 轴上的射影是 0 nn xQ 且 12 1 Nnxx nn 1 1 x 求数列 n x的通项公式 设四边形 11 nnnn PQQP的面积是 n S 求证 4 1 2 11 21 n nSSS 答案 1 由 12 1 Nnxx nn 得 1 21 1 nn xx 1 1 x 01 n x 故 1 n x是公比为 2 的等比数列 1 1 2 1 1 n n xx 12 Nnx n n 2 nn n nn n xfy 2112 112 log 2 nnn nnQ Q2 12 12 1 1 而 n nn n QP 2 四边形 11 nnnn PQQP的面积为 4 13 2 22 1 2 1 2 1 1 111 nnn QQQPQPS n nn nnnnnnn 1 11 4 33 1 3 1 12 13 1 3 1 12 13 3 12 13 41 nnnnnnnnnnnSn 故 12 1111 4 1 4 21 n SSnSn 18 已知 1 log 0 1 1 a x f xaa x 且 1 求 11 20122012 ff 的值 2 当 xt t 其中 1 1 t 且t为常数 时 f x 是否存在最小值 如果存在求出最小值 如 果不存在 请说明理由 3 当 1a 时 求满足不等式 2 43 0f xfx 的x的范围 4 答案 1 由 0 1 1 x x 得 11 x 所以 f x 的定义域为 1 1 又 1 log 1 a x fx x 1 log 1 a x f x x f x 为奇函数 2010 1 2010 1 ff 0 2 设 11 21 xx 则 1221 1212 112 11 1 1 xxxx xxxx 12 11xx 21 0 xx 12 1 1 0 xx 12 12 11 11 xx xx 当 1a 时 12 f xf x f x 在 1 1 上是减函数 又 1 1 t xt t 时 f x 有最小值 且最小值为 1 log 1 a t f t t 当0 1a 时 12 f xf x f x 在 1 1 上是增函数 又 1 1 t xt t 时 f x 无最小值 3 由 1 及 2 43 0f xfx 得 2 43 f xfx 1a f x 在 1 1 上是减函数 243 121 1431 xx x x 解得 3 1 2 x x的取值范围是 3 1 2 19 已知二次函数 f x ax2 bx 1 a 0 F x Error Error 若 f 1 0 且对任意实数 x 均有 f x 0 成立 1 求 F x 的表达式 2 当 x 2 2 时 g x f x kx 是单调函数 求 k 的取值范围 答案 1 f 1 0 a b 1 0 b a 1 f x ax2 a 1 x 1 f x 0 恒成立 Error Error Error Error a 1 从而 b 2 f x x2 2x 1 F x Error Error 5 2 g x x2 2x 1 kx x2 2 k x 1 g x 在 2 2 上是单调函数 2 或 2 解得 k 2 或 k 6 k 2 2 k 2 2 所以 k 的取值范围为 k 2 或 k 6 20 已知 求函数 的最大值和最小值 答案 当 3 时 当 时 21 已知 1 0 1 1 log aa x x xf a 且 1 求函数 xf的定义域 2 证明函数 xf为奇函数 3 求使 xf 0 成立的 x 的取值范围 答案 1 1 0 1 x x 1 0 110 1 x xx x 即 解得11x 函数 1 1f x 的定义域为 2 1 log 1 a x f x x 1 111 logloglog 111 aaa xxx fxf x xxx 函数 f x为奇函数 22 已知函数 0 22 2 abaxaxxf 在区间 2 3 上有最大值 5 最小值 2 1 求 a b 的值 2 若 12 3g xf xmx 在 上单调 求实数 m 的取值范围 答案 1 abxax