课时跟踪检测(十四)　变量间的相关关系

课时跟踪检测 十四 变量间的相关关系 一 选择题 1 下列变量是线性相关的是 A 人的体重与视力 B 圆心角的大小与所对的圆弧长 C 收入水平与购买能力 D 人的年龄与体重 2 已知变量 x y 之间具有线性相关关系 其散点图如图所示 则 其回归方程可能为 A 1 5x 2 y B 1 5x 2 y C 1 5x 2 y D 1 5x 2 y 3 设 x1 y1 x2 y2 xn yn 是变量 x 和 y 的 n 个样本点 直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示 则以下结论正确的是 A 直线 l 过点 xy B 回归直线必通过散点图中的多个点 C 直线 l 的斜率必在 0 1 D 当 n 为偶数时 分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 4 设某大学的女生体重 y 单位 kg 与身高 x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组 样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 0 85x 85 71 则下列 y 结论中不正确的是 A y 与 x 具有正的线性相关关系 B 回归直线过样本的中心点 xy C 若该大学某女生身高增加 1 cm 则其体重约增加 0 85 kg D 若该大学某女生身高为 170 cm 则可断定其体重必为 58 79 kg 5 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 x 中 回归系数 y a b b A 不能小于 0 B 不能大于 0 C 不能等于 0 D 只能小于 0 二 填空题 6 正常情况下 年龄在 18 岁到 38 岁的人 体重 y kg 对身高 x cm 的回归方程为 0 72x 58 2 张红同学 20 岁 身高为 178 cm 她的体重应该在 kg 左右 y 7 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x 吨 与相应 的生产能耗 y 吨 的几组对应数据 x3456 y2 5t44 5 根据上表提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方程 0 7x 0 35 那么表中 t 的值 y 为 8 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 下表记录了小李某 月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x 单位 小时 与当天投篮命中率 y 之间的关系 时间 x12345 命中率 y0 40 50 60 60 4 小李这 5 天的平均投篮命中率为 用线性回归分析的方法 预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 三 解答题 9 一项关于 16 艘轮船的研究中 船的吨位区间为 192 3 246 单位 吨 船员的人 数 5 32 人 船员人数 y 关于吨位 x 的回归方程为 9 5 0 006 2x y 1 若两艘船的吨位相差 1 000 求船员平均相差的人数 2 估计吨位最大的船和最小的船的船员人数 10 某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据 产量 x 千件 2356 成本 y 万元 78912 1 画出散点图 2 求成本 y 与产量 x 之间的线性回归方程 3 预计产量为 8 千件时的成本 答案 课时跟踪检测 十四 1 选 C B 为确定性关系 A D 不具有线性关系 故选 C 2 选 B 设回归方程为 x 由散点图可知变量 x y 之间负相关 回归直线在 y 轴 y b a 上的截距为正数 所以 0 因此方程可能为 1 5x 2 b a y 3 选 A A 是正确的 回归直线可以不经过散点图中的任何点 故 B 错误 回归直线的 斜率不确定 故 C 错误 分布在 l 两侧的样本点的个数不一定相同 故 D 错误 4 选 D 回归分析受多种因素的影响 预测值与真实值有一定的误差 5 选 C 当 0 时 r 0 这时不具有线性相关关系 但 能大于 0 也能小于 0 b b 6 解析 用回归方程对身高为 178 cm 的人的体重进行预测 当 x 178 时 0 72 178 58 2 69 96 kg y 答案 69 96 7 解析 由回归直线过点 即 0 7 0 35 x yyx 得 2 5 t 4 4 5 4 0 7 0 35 3 4 5 6 4 即 3 5 解得 t 3 11 t 4 答案 3 8 解析 小李这 5 天的平均投篮命中率 0 4 0 5 0 6 0 6 0 4 0 5 3 y 1 5x b n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 0 2 0 0 0 1 0 2 2 2 1 2 0 12 22 0 01 0 47 a y b x 线性回归方程为 0 01x 0 47 y 则当 x 6 时 y 0 53 预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为 0 53 答案 0 5 0 53 9 解 1 设两艘船的吨位分别为 x1 x2则 1 2 9 5 0 006 2x1 9 5 0 006 2x2 y y 0 006 2 1 000 6 即船员平均相差 6 人 2 当 x 192 时 9 5 0 006 2 192 10 y 当 x 3 246 时 9 5 0 006 2 3 246 29 y 即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为 29 人和 10 人 10 解 1 散点图如右 2 设成本 y 与产量 x 的线性回归方程为 x y b a 4 9 x 2 3 5 6 4y 7 8 9 12 4 1 1 b 1 22 1 n iix y i n i