安徽工业大学附属中学高中数学 2.4等比数列教案 新人教A版必修5

1 课题课题 2 4 2 4 等比数列等比数列 授课类型 授课类型 新授课 第 课时 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 灵活应用等比数列的定义及通项公式 深刻理解等比中项概念 熟悉等比数列 的有关性质 并系统了解判断数列是否成等比数列的方法 过程与方法 过程与方法 通过自主探究 合作交流获得对等比数列的性质的认识 情感态度与价值观 情感态度与价值观 充分感受数列是反映现实生活的模型 体会数学是来源于现实生活 并 应用于现实生活的 数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的 提高学习的兴趣 教学重点教学重点 等比中项的理解与应用 教学难点教学难点 灵活应用等比数列定义 通项公式 性质解决一些相关问题 教学过程教学过程 课题导入课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容 1 1 等比数列 等比数列 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那 么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 即 q q 0 1 n n a a 2 2 等比数列的通项公式等比数列的通项公式 0 1 1 1 qaqaa n n 0 qaqaa m mn mn 3 3 成等比数列 q q 0 0 是数列 成等比数 n a n n a a 1 Nn n a n a 列的必要非充分条件 4 4 既是等差又是等比数列的数列 既是等差又是等比数列的数列 非零常数列 讲授新课讲授新课 1 1 等比中项 等比中项 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 那么称这个数 G为a与b的等比中项 即G a b同号 ab 如果在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 则 abGabG G b a G 2 反之 若G ab 则 即a G b成等比数列 a G b成等比数列 2 G b a G G ab a b 0 2 范例讲解范例讲解 课本 P58 例 4 证明 设数列的首项是 公比为 的首项为 公比为 n a 1 a 1 q n b 1 b 2 q 2 那么数列的第 n 项与第 n 1 项分别为 nn ba nn nnnn qqbaqqbaqbqaqbqa 2111 1 21112111 1 21 1 11 与即为与 21 1 2111 211111 qq qqba qqba ba ba n n nn nn 它是一个与 n 无关的常数 所以是一个以 q1q2为公比的等比数列 nn ba 拓展探究 拓展探究 对于例 4 中的等比数列 与 数列 也一定是等比数列吗 n a n b n n a b 探究 设数列 与 的公比分别为 令 则 n a n b 12 qq和 n n n a c b 1 1 1 n n n a c b 所以 数列 也一定是等比数列 1 11111 2 n nnnn n nnn n a cbabq a cabq b A n n a b 课本课本 P59P59 的练习的练习 4 4 已知数列 是等比数列 1 是否成立 成立吗 为什么 n a 2 537 aa a 2 519 aa a 2 是否成立 你据此能得到什么结论 2 11 1 nnn aaan 是否成立 你又能得到什么结论 2 0 nn kn k aaank 结论 2 2 等比数列的性质 等比数列的性质 若 m n p k 则 kpnm aaaa 在等比数列中 m n p q 有什么关系呢 kpnm aaaa 由定义得 1 1n 1 1 nm m qaaqaa 1 1k 1 1 kp p qaaqaa 则 2 2 1 nm nm qaaa 2 2 1 kp kp qaaa kpnm aaaa 课堂练习课堂练习 课本 P59 60 的练习 3 5 课时小结课时小结 1 若 m n p q qpnm aaaa 2 若是项数相同的等