数学北师大版六年级下册《鸡兔同笼》专题讲解

鸡兔同笼教学设计鸡兔同笼教学设计 1 1 教学设计教学设计 byby 阜南县老观乡王郢小学阜南县老观乡王郢小学 王启亚王启亚 2 2 教学年级 六年级教学年级 六年级 3 3 课题名称 课题名称 鸡兔同笼鸡兔同笼 专题精讲专题精讲 4 4 教材版本 学科 教材版本 学科 北师大版北师大版 六年级数学 下册 六年级数学 下册 教学目标 教学目标 知识与技能 了解 鸡兔同笼 问题 感受古代数学问题的趣味性 尝试用不同的方法解决 鸡兔同笼 问题 并使学生体会代数方法的一般性 过程与方法 解决 鸡兔同笼 问题可用猜测 列表 假设或方程解等方法 情感 态度与价值观 培养学生的逻辑推理能力 让学生体会到数学问题在日常生活中的应用 教学重点 教学重点 探究用不同方法解决鸡兔同笼问题 会用图解法或列表法解题 教学难点 教学难点 明确此类数学问题的解题思路中的算理 教学用具 课件 教学过程 教学过程 一 揭示课题一 揭示课题 1 师 同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题 今有雏 兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雏兔各几何 课件展示原题 这四句话是 什么意思呢 生回答 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 35 个头 从下面数 有 94 只脚 鸡和兔各有几只 课件展示题意 2 有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗 鸡兔同笼 板书 鸡兔同笼问题是我国古 代三大趣题之一 记载于 孙子算经 一书中 距今已有 1500 多年 3 听说过 鸡兔同笼 吗 在哪听说的 没有 那我们今天就一起来学习 通过这节课 的学习 老师相信今后你一定会做了 同学们有没有信心把这节课的内容学好呢 二 展示情境 尝试探究二 展示情境 尝试探究 一 出示课件 获取信息 1 鸡兔同笼 这四个字什么意思呀 鸡和兔关在同一个笼子里 为了研究方便 我们把题目里的数字改小一点 笼子里有若干只鸡和兔 从上面数 有 8 个头 从下面数 有 26 只脚 鸡和兔各有几只 2 我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息 学生理解 鸡和兔共 8 只 鸡和兔共有 26 条腿 鸡有 2 条腿 兔有 4 条腿 二 学生尝试做 1 我们先来猜猜 笼子中可能会有几只鸡几只兔呢 猜测时要注意什么呢 鸡和兔一共 是 8 只 学生猜测 老师板书 兔 8 7 6 54 3 2 1 0 鸡 0 1 2 3 4 56 7 8 2 大家猜得都有道理 笼子里到底有几只鸡 几只兔呢 猜了这么多你为什么认为只能是 5 兔和 3 只鸡呢 3 尝试用其它方法 1 除了刚才猜测的方法还能其它的方法来计算吗 那请同学们自己尝试完成 2 学生试做 教师巡视指导 收集有代表性的计算方法 3 展示学生做的方法 A 1 假设全是鸡 有几只脚 8 2 16 只 2 26 只脚比 16 只脚多了几只脚 26 16 10 条 3 有几只兔 10 4 2 4 2 表示一只兔比一只鸡多几只脚 10 2 5 只 4 有几只鸡 8 5 3 只 展示 指明生说自己的想法 8 只鸡出现后 你发现了什么 有 16 条腿 与 26 条腿的条件不相符 怎么不相符 比 26 条腿少 10 条 你是怎么知道的 26 16 10 怎么办就不少这 10 条腿呢 用兔子来换鸡 展示兔子换鸡时腿数的变化 为什么腿数会 2 条 2 条地增加 明确兔子与鸡的腿数相差 4 2 2 B 假设全是兔 方法同上 C 用方程做 解 设鸡有 X 只 那么兔有 8 X 只 2X 4 8 X 26 指明生说说自己的想法 设鸡为 X 只 因为鸡和兔共 8 只 所以兔就可以表示成 8 X 只 一只鸡有 2 只脚 X 只鸡就有 2X 只脚 一只兔有 4 只脚 8 X 只兔就有 4 8 X 只脚 又因为鸡和兔共有 26 只脚 所以 2X 4 8 X 26 解 设有兔 X 只 鸡有 8 X 只 4X 2 8 X 26 同样指明生说出自己想法 4 我们用了几种方法来解决这类题 用猜测 列表 假设或方程解等 那同学们想不想知道古人是怎样解决这类题的呢 请同学们看书 114 页下面内容 指明生 说出自己是怎样理解的 三 延伸 应用三 延伸 应用 1 鸡兔同笼问题在我国 1500 年前就出现在 孙子算经 中了 现在我们也可以顺利地解决 出这样的传统名题了 这个问题传到日本时就变成了 龟鹤问题 你认为 龟鹤问题 与 鸡兔同笼 有什么相似之处 课件出示 龟相当于兔 鹤相当于鸡 展示学生作业 并指明生说说思路 2 看来这类问题我们不只局限在鸡兔问题上 我们学习数学不光会做一些数学题 还应该 帮我们解决生活中遇到的一些问题 那请同学们用 鸡兔同笼 的解题方法来解决生活中 遇到的问题吧 3 课件出示 做一做 第二题 问这道题与 鸡兔同笼 问题有相似的地方吗 有哪些地 方相似 大船相当于 兔 小船相当于 鸡 那请同学说说鸡兔共多少只 共有多 少只脚 鸡有几只脚 兔有几只脚 四 课后总结 四 课后总结 本节课你有什么收获 让学生们谈一谈自己的收获和自己还存在的疑惑 方便下节课的补充教学 五五 课后作业课后作业 课后搜集鸡兔同笼专题 尝试用不一样的方法解决 另附 另附 教学反思 教学反思 这节课教学过程的主线是 出示问题 分析问题 解决问题 建立模型 推广应用 整个 教学过程学生自学与他人交流相结合 老师引导与学生探究相结合 用问题推动学生不断 思考 让学生参与知识形成的过程 注重学生亲身体验感受 列表法的优点是方法比较简 单 但数据比较大时效率低 不能作为解决鸡兔同笼的一般方法进行推广 是不是在教学 过程中可以一带而过呢 通过对教材的研究和分析 绝对不能一带而过 表中蕴含了鸡兔头 脚变化的规律 把一只鸡看成一只兔就会增加两只脚 这样就和假设法对应起来了 充分 分析表格规律 为假设法的教学奠定了基础 在教学假设法时水到渠成降低了难度 在列 表时 学生势必要计算出总脚数 在求总脚数时利用到了方程法的等量关系 列表法是基 础是纽带 将不同的解决方法联系起来 形成知识的完整体系 在讲授假设法时 学生最 不容易理解 4 2 2 条 的意义 试教后决定在充分挖掘表格中的规律 小组合作 师生 共同探究的同时 以课件演示为辅助手段 让学生明确假设笼子里全是鸡 这时就比实际 少 10 只脚 少了的脚其实是把兔子看成鸡时兔子少的脚 把一只兔子看成一只鸡少两只脚