山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学中考数学总复习 第16课时 二次函数应用教学案（无答案） 新人教版

1 第第 1616 课时课时 二次函数应用教学案二次函数应用教学案 知识梳理 1 二次函数的解析式 1 一般式 2 顶点式 2 顶点式的几种特殊形式 4 3 二次函数cbxaxy 2 通过配方可得 2 2 4 24 bacb ya x aa 其抛 物线关于直线x 对称 顶点坐标为 当0a 时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当 x 时 y有最 大 或 小 值是 当0a 时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当 x 时 y有最 大 或 小 值是 思想方法 数形结合 例题精讲 例 1 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池 并在水池中央垂直安装一个柱子 OP 柱子顶端 P 处装上喷头 由 P 处向外喷出的水流 在各个方向上 沿形状 相同的抛物线路径落下 如图所示 若已知 OP 3 米 喷出的水流的最 高点 A 距水平面的高度是 4 米 离柱子 OP 的距离为 1 米 1 求这条抛物线的解析式 2 若不计其它因素 水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流不至于落在池外 例 2 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展 对花木的需求量逐年提高 某 园林专业户计划投资种植花卉及树木 根据市场调查与预测 种植树木的利润 1 y与投资量x成正比例关系 如图 1 所示 种植花卉的利润 2 y与投资量 x成二次函数关系 如图 2 所示 注 利润与投资量的单位 万元 分别求出利润 1 y与 2 y关于投资量x的函数关系式 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木 他至少获得多少利润 他能获取的最大利润是多少 2 1 2 当堂检测 1 有一个抛物线形桥拱 其最大高度为 16 米 跨度为 40 米 现在它的示意图放在平面直角坐标系中如图 则此抛物线的解析式为 2 某公司的生产利润原来是 a 元 经过连续两年的增长达到了 y 万元 如果 每年增长的百分数都是 x 那么y 与x 的函数关系是 A y x2 a B y a x 1 2 C y a 1 x 2 D y a l x 2 3 如图 用长为 18 m 的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 设矩形的一边为 mx 面积为y m2 求y关于x的函数关系式 并写出 自变量x的取值范围 当x为何值时 所围苗圃的面积最大 最大面积是多少 4 体育测试时 初三一名高个学生推铅球 已知铅球所经过的路线为抛物线 3 5 3 2 12 1 2 xxy的一部分 根据关系式回答 该同学的出手最大高度是多少 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少 该同学的成绩是多少 5 某企业信息部进行市场调研发现 信息一 如果单独投资 A 种产品 则所获利润 A y 万元 与投资金额x 万 元 之间存在正比例函数关系 A ykx 并且当投资 5 万元时 可获利润 2 万元 信息二 如果单独投资 B 种产品 则所获利润 B y 万元 与投资金额x 万元 之间存在二次函数关系 2 B yaxbx 并且当投资 2 万元时 可获利润 2 4 万元 当投资 4 万元 可获利润 3 2 万元 1 请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式 2 如果企业同时对 A B 两种产品