【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.1知能优化训练 苏教版选修2-1

1 1 给出下列命题 将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点 则它们的终点构成一个圆 若空间向量a a b b满足 a a b b 则a a b b 若空间向量m m n n p p满足m m n n n n p p 则m m p p 空间中任意两个单位向量必相等 零向量没有方向 其中假命题的个数是 解析 只有 正确 答案 4 2 化简 AB CD AC BD 解析 法一 将向量减法转化为向量加法进行化简 AB CD AC BD AB CD AC BD AB DC CA BD AB BD DC CA 0 AD DA 法二 利用 进行化简 AB AC CB DC DB BC 0 AB CD AC BD AB CD AC BD AB AC DC DB CB BC 法三 利用 的关系进行化简 MN ON OM 设O为平面内任意一点 则有 AB CD AC BD AB CD AC BD OB OA OD OC OC OA OD OB 0 OB OA OD OC OC OA OD OB 答案 0 3 四边形ABCD中 O为空间任意一点 且 则四边形ABCD是 AO OB DO OC 解析 由 有 故有AB DC 则四边形ABCD是平行四边形 AO OB DO OC AB DC 答案 平行四边形 4 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 设 a a b b c c 则向量可用a a b b c c AB AD AA1 D1B 表示为 解析 如图 a a b b c c D1B BD1 BA BC BB1 AB BC BB1 AB AD AA1 答案 a a b b c c 一 填空题 1 2 如图 四棱柱的上底面ABCD中 下列向量相等的一组是 AB DC 1 与 2 与 3 与 4 与 AD CB OA DC AC DB DO OB 解析 且AB DC 即四边形ABCD为平行四边形 由平行四 AB DC AB DC 边形的性质知 DO OB 答案 4 2 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 下列各式中运算结果为向量的共有 AC1 个 AB BC CC1 AA1 A1D1 D1C1 AB BB1 B1C1 AA1 A1B1 B1C1 解析 根据向量加 减法则以及正方体的性质逐一进行判断 AB BC CC1 AC CC1 AC1 AA1 A1D1 D1C1 AD1 D1C1 AC1 AB BB1 B1C1 AB1 B1C1 AC1 AA1 A1B1 B1C1 AB1 B1C1 AC1 四个式子的运算结果均为 AC1 答案 4 3 如图 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 M为AC与BD的交点 若 a a b b A1B1 A1D1 c c 则下列向量中与相等的向量是 填序号 A1A B1M a a b b c c a a b b c c a a b b c c 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 a a b b c c 1 2 1 2 解析 c c a a b b a a b b c c B1M B1B BM B1B 1 2BD B1B 1 2 BA BC 1 2 1 2 1 2 答案 3 4 如图 空间四边形OABC中 a a b b c c 点M在OA上 且OM 2MA N为 OA OB OC BC的中点 则等于 MN 解析 b b c c a a a a b b c c MN ON OM 1 2 OB OC 2 3OA 1 2 2 3 2 3 1 2 1 2 答案 a a b b c c 2 3 1 2 1 2 5 在 ABC中 c c b b 若点D满足 2 则 用b b c c表 AB AC BD DC AD 示 解析 如图 在 ABC中 又 2 AD AB BD BD DC BD 2 3BC b b c c c c b b c c b b c c BC AC AB AD AB 2 3BC 2 3 2 3 1 3 答案 b b c c 2 3 1 3 6 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 若 a a b b c c 则 CA CB CC1 A1B 解析 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 CC1 c c AA1 CC1 又 b b a a AB CB CA b b a a c c a a b b c c A1B AB AA1 CB CA CC1 答案 a a b b c c 7 已知点M是 ABC的重心 则 MA MB MC 解析 设D为AB的中点 则 2 MA MB MD 又M为 ABC的重心 则 2 MC MD 所以 0 MA MB MC 答案 0 8 4 如图 平行六面体ABCD A1B1C1D1中 E F分别在B1B和D1D上 且 BE BB1 DF DD1 若 x y z 则x y z 1 3 2 3 EF AB AD AA 解析 在平行六面体ABCD A1B1C1D1中 有 于是 AA1 BB1 CC1 EF AF AE AD DF AB BE AB AD 2 3DD1 1 3BB1 AB AD 1 3AA1 又 x y z EF AB AD AA1 x 1 y 1 z 1 3 x y z 1 3 答案 1 3 二 解答题 9 如图 在空间四边形A BCD中 点M G分别是BC CD的中点 化简 1 AB 1 2 BC BD 2 AG 1 2 AB AC 解 1 原式 AB BM MG AG 2 原式 AB BM MG 1 2 AB AC BM MG 1 2 AB AC BM MG MB MG 10 已知四面体ABCD中 G为 BCD的重心 E F H分别为边CD AD和BC的中点 化简下列各式 1 2 AG 1 3BE 1 2CA 1 2 AB AC AD 解 5 1 如图所示 由G是 BCD的重心知 BE 又E F为中点 因此EF AC GE 1 3 1 2 1 2 CA EF AG 1 3BE 1 2CA AG GE EF AF 2 由向量加法的平行四边形法则及几何意义知 1 2 AB AC AH 1 2AD AF 1 2 AB AC AD AH AF FH 11 已知六面体ABCD A B C D 是平行六面体 1 化简 并在图中标出其结果 1 2AA BC 2 3AB 2 设M是底面ABCD的中心 设 试求 BN 3 4BC MN AB AD AA 的值 解 1 如图 取AA 的中点为E 则 又 取F为 1 2AA EA BC A D AB D C D C 的一个三等分点 所以 D F 2 3D C D