2017年武汉市八年级数学下竞赛试卷（附答案和解释）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 192017 年武汉市八年级数学下竞赛试卷（附答案和解释）莲山课件 2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷一、选择题（每小题 7分，共 56分）以下每题的 4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1a、b、c 是正整数，ab，且 a2abac+bc=7，则ac 等于（）A1B1 或7c1D1 或 72用数码 2、4、5、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则排在第 13个的四位数是（）A4527B5247c5742D724531989 年，我国的 GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的 81%，如果英国目前的 GDP是1989年的 m倍，那么我国目前的 GDP约为 1989年的（）A1.5 倍 B1.5m 倍 c27.5 倍 Dm 倍精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 194若 x取整数，则使分式的值为整数的 x值有（）A3 个 B4 个 c6 个 D8 个5已知 a为整数，关于 x的方程 a2x20=0 的根是质数，且满足|ax7|a2，则 a等于（）A2B2 或 5c土 2D26如图，已知 RtABc 中，c=90，A=30，在直线Bc或 Ac上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P点有（）A2 个 B4 个 c6 个 D8 个7边长分别是 3、5、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（）A570B502c530D5388如图，在四边形 ABcD中，对角线 Ac平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（）AABADcBcDBABAD=cBcDcABADcBcDDABAD 与 cBcD 的大小关系不确定精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 19二、填空题（每小题 7分，共 84分）9多项式 x2+y26x+8y+7 的最小值为10已知=1，则的值等于11如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是 mm，则该主板的周长为mm12某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为 r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为13、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（+）的值时，有三位同学分别算出了23、24、25这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则 +=14设 a为常数，多项式 x3+ax2+1除以 x21 所得的余式为 x+3，则 a=15在ABc 中，高 BD和 cE所在直线相交于 o点，若ABc不是直角三角形，且A=60，则Boc=16小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得 98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了 1分后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了 1分，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 19则小王共考了（含加试的两门）门课程，最后平均成绩为分17已知 a+b+c=0，abc，则的取值范围是18计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明） 例如，输入 2，按下键，则得 0.5现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是0.75，则原来输入的某数是19有 A、B、c 三种不同型号的电池，它们的价格各不相同有一笔钱可买 A型 4只，B 型 18只，c 型 16只；或 A型 2只，B 型 15只，c 型 24只；或 A型 6只，B 型 12只，c型 20只如果将这笔钱全部用来购买 c型号的电池，则能买只20如图，已知五边形 ABcDE中，ABc=AED=90，AB=cD=AE=Bc+DE=2，则五边形 ABcDE的面积为2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 7分，共 56分）以下每题的 4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 191a、b、c 是正整数，ab，且 a2abac+bc=7，则ac 等于（）A1B1 或7c1D1 或 7【考点】因式分解的应用；因式分解分组分解法【分析】此题先把 a2abac+bc 因式分解，再结合a、b、c 是正整数和 ab 探究它们的可能值，从而求解【解答】解：根据已知 a2abac+bc=7，即 a（ab）c（ab）=7，（ab） （ac）=7，ab，ab0，ac0，a、b、c 是正整数，ac=1 或 ac=7故选 D2用数码 2、4、5、7 组成的四位数中，每个数码只出现一次将所有这些四位数从小到大排列，则排在第 13个的四位数是（）A4527B5247c5742D7245【考点】排列与组合问题【分析】首先找到以 2开头的四位数的个数，然后再找到精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 19以 4开头的四位数的个数，这些数共有 12个，则第 13个数从 5开头，找出这个最小的四位数即可【解答】解：千位上是 2的四位数的个数有 321=6个，千位上是 4的四位数的个数有 321=6个，即可知排在第 13个四位数是千位上是 5，又知这些从小到大排列，第 13个数为 5247，故选 B31989 年，我国的 GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.3%，目前已相当于英国的 81%，如果英国目前的 GDP是1989年的 m倍，那么我国目前的 GDP约为 1989年的（）A1.5 倍 B1.5m 倍 c27.5 倍 Dm 倍【考点】列代数式【分析】可以把英国 1989年的 GDP看作单位 1，然后分别表示我国目前的 GDP和 1989年的 GDP，求比即可【解答】解：根据题意得：我国目前的 GDP约为 1989年的m1.5m 倍故选 B4若 x取整数，则使分式的值为整数的 x值有（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 19A3 个 B4 个 c6 个 D8 个【考点】分式的值；整式的除法【分析】首先把分式转化为 3+，则原式的值是整数，即可转化为讨论的整数值有几个的问题【解答】解：=3+当 2x1=6 或3 或2 或1 时，是整数，即原式是整数当 2x1=6 或2 时，x 的值不是整数，当等于3 或1是满足条件故使分式的值为整数的 x值有 4个，是 2，0 和1故选 B5已知 a为整数，关于 x的方程 a2x20=0 的根是质数，且满足|ax7|a2，则 a等于（）A2B2 或 5c土 2D2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】本题是道选择题，可用排除法进行选择【解答】解：当 a=2时，x=5 是质数，但|ax7|=|257|=34，所以不选 A，c当 a=5时，x=不是质数，所以不选 B当 a=2 时，x=5 是质数，同时满足|ax7|=|257|=174，所以选 D精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 19故选 D6如图，已知 RtABc 中，c=90，A=30，在直线Bc或 Ac上取一点 P，使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P点有（）A2 个 B4 个 c6 个 D8 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解【解答】解：第 1个点在 Ac上，作线段 AB的垂直平分线，交 Ac于点 P，则有 PA=PB；第 2个点是以 A为圆心，以 AB长为半径截取 AP=AB，交 Ac延长线上于点 P；第 3个点是以 A为圆心，以 AB长为半径截取 AP=AB，在上边于 cA延长线上交于点 P；第 4个点是以 B为圆心，以 BA长为半径截取 BP=BA，与 Ac的延长线交于点 P；第 5个点是以 B为圆心，以 BA长为半径截取 BP=BA，与 Bc在左边交于点 P；第 6个点是以 A为圆心，以 AB长为半径截取 AP=AB，与 Bc在右边交于点 P；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 19符合条件的点 P有 6个点故选 c7边长分别是 3、5、8 的三个正方体被粘合在一起，在这些用各种方式粘合在一起的立体中，表面积最小的那个立体的表面积是（）A570B502c530D538【考点】几何体的表面积【分析】先求出边长分别是 3、5、8 的三个正方体的表面积的和，再减去边长是 3的两个正方形的面积和的 4倍、边长是 5的两个正方形的面积和的 2倍，即为所求【解答】解：（33+55+88）6（33）4（55）2=98694252=5883650=502故选 B8如图，在四边形 ABcD中，对角线 Ac平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 19AABADcBcDBABAD=cBcDcABADcBcDDABAD 与 cBcD 的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】在 AB上截取 AE=AD，则易得AEcADc，则AE=AD，cE=cD，则 ABAD=BE，放在BcE 中，根据三边之间的关系解答即可【解答】解：如图，在 AB上截取 AE=AD，连接 cEAc 平分BAD，BAc=DAc，又 Ac是公共边，AEcADc（SAS） ，AE=AD，cE=cD，ABAD=ABAE=BE，BccD=BccE，在BcE 中，BEBccE，ABADcBcD故选 A二、填空题（每小题 7分，共 84分）9多项式 x2+y26x+8y+7 的最小值为18精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 19【考点】完全平方式；非负数的性质：偶次方【分析】将原式配成（x3）2+（y+4）218 的形式，然后根据完全平方的非负性即可解答【解答】解：原式=（x3）2+（y+4）218，当两完全平方式都取 0时原式取得最小值=18故答案为：1810已知=1，则的值等于0【考点】分式的化简求值【分析】先根据已知条件可求出 ab=ab，再把 ab 的值整体代入所求式子计算即可【解答】解：=1，ba=ab，ab=ab，=0故答案是 011如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示，单位是 mm，则该主板的周长为96mm【考点】矩形的性质【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 19分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可【解答】解：如图：矩形的长为24mm，AB+cD+GH+EF+4=24GD=HE=4矩形的周长为 24+GD+HE+20+24+16+4=96mm故答案为：9612某学校建了一个无盖的长方体水箱，现在用一个半径为 r的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为为12r23r2【考点】面积及等积变换【分析】首先理解题意，求出（1）的面积，根据砂轮磨不到的部分的面积为 12个图（1）的面积，计算即可得出答案【解答】解：如图，连接 oA、oc，则 oAAB、ocBc，oA=oc，ABc=90，四边形 oABc是正方形，且 oA=r，图形（1）的面积是 rrr2，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 19砂轮磨不到的部分的面积为 12（rrr2）=12r23r2故答案为：12r23r213、 中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（+）的值时，有三位同学分别算出了23、24、25这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则 +=345【考点】角的计算【分析】分别计算 1523=345，1524=360，1525=375，则 345、360、375三个数值其中一个是 、 三个角的和，由于三角中，有两个锐角，一个钝角，根据锐角和钝角的定义知，+360，所以 345是正确的【解答】解：、 中有两个锐角和一个钝角，090，090，90180，+360，1523=345，1524=360，1525=375，+=345故答案是 345精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 1914设 a为常数，多项式 x3+ax2+1除以 x21 所得的余式为 x+3，则 a=2【考点】余式定理【分析】首先由多项式 x3+ax2+1除以 x21 所得的余式为x+3，根据余式定理可设 x3+ax2+1（x+3）=（x21）（x+b） ，然后分别整理等式的左右两边，再根据多项式相等时对应系数相等，即可得方程，则可求得 a的值【解答】解：多项式 x3+ax2+1除以 x21 所得的余式为x+3，可设 x3+ax2+1（x+3）=（x21） （x+b） ，整理可得：x3+ax2x2=x3+bx2xb，a=2故答案为：215在ABc 中，高 BD和 cE所在直线相交于 o点，若ABc不是直角三角形，且A=60，则Boc=120或60【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理分Boc 在ABc 内，及Boc 在ABc 外两种情况讨论精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 19【解答】解：若Boc 在ABc 内，如下图：BD、cE 是ABc 的高，Boc=360AADoAEo=120；若Boc 在ABc 外，如下图：BD、cE 是ABc 的高，Boc=90Dco=90AcE=A=60故答案为：120或 6016小王的学校举行了一次年级考试，考了若干门课程，后加试了一门，小王考得 98分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩提高了 1分后来又加试了一门，小王考得70分，这时小王的平均成绩比最初的平均成绩下降了 1分，则小王共考了（含加试的两门）10门课程，最后平均成绩为88分【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数【分析】可以设小王前面共考了 x门课程，平均成绩为 y分根据加试了一门比最初的平均成绩提高了 1分加试了二门比最初的平均成绩下降了 1分可以分别列方程，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 19解方程组即可【解答】解：小王前面共考了 x门课程，平均成绩为 y分，根据题意得：，解得：即小王共考了（含加试的两门）8+2=10 门课程，最后平均成绩为 891=88 分故答案为：10，8817已知 a+b+c=0，abc，则的取值范围是2【考点】一元一次不等式的应用【分析】首先将 a+b+c=0变形为 b=ac再将 b=ac代入不等式 ab，bc，解这两个不等式，即可求得 a与c的比值关系，联立求得的取值范围【解答】解：a+b+c=0，a0，c0b=ac，且 a0，c0abcaca，即 2ac解得2，将 b=ac 代入 bc，得acc，即 a2c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 19解得，2故答案为：218计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明） 例如，输入 2，按下键，则得 0.5现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是0.75，则原来输入的某数是5【考点】计算器有理数；倒数【分析】设原来输入的数为 a，根据题意列出方程1=0.75，解之可得答案【解答】解：设原来输入的数为 a，根据题意，得：1