山西省山大附中2012届高三数学3月月考试题 文

用心 爱心 专心1 山西大学附中山西大学附中 20112011 20122012 第二学期高三第二学期高三 3 3 月月考月月考 数学试题 文 数学试题 文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一一 选择题 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 1 复数 2 12 i i A B C D ii 43 55 i 43 55 i 2 当时 的大小关系是 10 a a aa aaa A B C D a aa aaa aaa a aa aa aaa a a aa aaa 3 图中的曲线对应的函数解析式是 A B sin xy sin xy C D sin xy sin xy 4 要得到函数 y 3sin 2x 的图象 可以将函数 y 3sin2x 的图象沿x轴 4 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 4 4 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 8 8 5 将一个各个面上均涂有颜色的正方体 锯成 64 个同样大小的小正方体 从这些小正方体中任取一个 其中恰好有 2 面涂有颜色的概率是 A B C D 9 16 27 64 3 8 11 32 6 设为偶函数 对于任意的的数 都有 已知 那么 xf0 x 2 2 2 xfxf 4 1 f 等于 3 f A 2 B C 8 D 2 8 7 已知等差数列的前 n 项和为 若则等于 n a n S 54 18aa 8 S A 18 B 36 C 54 D 72 8 一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面 球心到这个平面的距离是 4cm 则该球的体积是 A B C D 3 3 100 cm 3 3 208 cm 3 3 500 cm 3 3 3416 cm 9 在点M处切线斜率为 3 则点M的坐标为 2 2 xxy A 0 2 B 1 0 C 0 0 D 1 1 10 椭圆上的点到直线的最大距离是 1 416 22 yx 022 yx X Y O 2 2 用心 爱心 专心2 A 3 B C D 112210 11 已知函数在处有极值 10 则等于 223 abxaxxxf 1 x 2 f A 11 或 18 B 11 C 18 D 17 或 18 12 设 O 为 ABC 的三个内角平分线的交点 当 AB AC 5 BC 6 时 则AOABBC R 的值为 A B C 4 3 16 13 8 7 D 16 15 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知x y是正数 且 则x y的最小值是 1 x 4 y 1 14 50tan70tan350tan70tan 15 若 则目标函数的取值范围是 6 2 2 yx y x yxz3 16 若定义在区间 D 上的函数对于 D 上的任意个值 总满足 nn xxx 21 则称为上的凸函数 现已知 1 21 21 n xxx fxfxfxf n n n xf D 在上是凸函数 则锐角中 的最大值是 xxfcos 2 0 ABC CBAcoscoscos 山西大学附中 2011 2012 第二学期高三 3 月月考 数学试题 文 数学试题 文 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把正确的答案写在横线上 分 把正确的答案写在横线上 题号 123456789101112 答案 用心 爱心 专心3 13 14 15 16 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c且 4 3 cos 2 10 AACca 求 的值 b的值 a c 18 本小题满分 12 分 某学校 共有高一 高二 高三学生2000 名 各年级男 女生人数如下图 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到高二年级女生的概率是 0 19 求的值 x 现用分层抽样的方法在全校 抽取名学生 问应在高三年级抽取多少名 48 已知 求高三年级中女生比男生多的概率 245 245 zy 19 本小题满分 12 分 如图 边长为 2 的等边 PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面 BC M为BC的中点 22 证明 AM PM 求点D到平面AMP的距离 一 一一 一 z y x 370 377 373 一 一 一 一一 一 一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一 M P D C B 用心 爱心 专心4 20 本小题满分 12 分 椭圆的中心是原点O 它的短轴长为 相应于焦点F c 0 220 c 的准线与x轴相交于点A OF 2 FA 过点A的直线与椭圆相交于P Q两点 c a xl 2 求椭圆的方程及离心率 若 求直线PQ的方程 0 OQOP 21 本小题满分 12 分 已知x 1 是函数f x mx3 3 m 1 x2 nx 1 的一个极值点 其中 m n R且m 0 求m与n的关系表达式 求f x 的单调区间 当时 函数y f x 的图象上任意一点的切点斜率恒大于 3m 求m的取值范围 11 x 请考生在第请考生在第 2222 2424 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 圆O为 ABC的外接圆 且AB AC 过点A的直线交圆O 于点D 交BC的延长线于点F DE是BD的延长线 连接CD 求证 EDF CDF 求证 AB2 AF AD 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 经过点作直线 交曲线为参数 于A B两点 若 010 Ml sin2 cos2 y x C MA AB 成等比数列 求直线 的方程 MBl 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 用心 爱心 专心5 不等式对都成立 求实数的取值范围 aaxx2 1 2 2 Rx a 山大附中高三 3 月月考数学试题 文科 答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把正确的答案写在横线上 分 把正确的答案写在横线上 13 9 14 15 8 14 16 3 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 2 3 4 3 2cos2 sin cossin2 sin 2sin sin sin A A AA A A A C a c 6 4 2 3 10 ca a c ca得及由 5 4 54 0209 4 3 2 cos 2 222 bb bbbb bc acb A 所以不合题意舍去而 或解得化简得 又因为 18 本小题满分 12 分 解 1 由已知有 380 19 0 2000 x x 2 由 1 知高二男女生一起人 又高一学生人 所以高三男女生一起人 750750500 按分层抽样 高三年级应抽取人 12500 2000 48 3 因为 所以基本事件有 245 245 500 zyzy 255 245 zy251 249 252 248 253 247 254 246 zyzyzyzy 246 254 247 253 248 252 249 251 250 250 zyzyzyzyzy 245 255 zy 一共 11 个基本事件 其中女生比男生多 即的基本事件有 zy 245 255 246 254 247 253 248 252 249 251 zyzyzyzyzy 题号 123456789101112 答案 ABCDCDDCBDCD E B C D P M 用心 爱心 专心6 共 5 个基本事件 故女生必男生多的事件的概率为 11 5 19 解法 1 取CD的中点E 连结PE EM EA PCD为正三角形 PE CD PE PDsin PDE 2sin60 3 平面PCD 平面ABCD PE 平面ABCD 四边形ABCD是矩形 ADE ECM ABM均为直角三角形 由勾股定理可求得 EM AM AE 336 222 AEAMEM AME 90 AM PM 设D点到平面PAM的距离为 连结DM 则d PAMDADMP VV dSPES PAMADM 3 1 3 1 而22 2 1 CDADS ADM 在中 由勾股定理可求得PM Rt PEM 6 3 2 1 PMAMS PAM 所以 d 3 3 1 322 3 1 即点D到平面PAM的距离为 3 62 d 3 62 20 1 x 1 是函数f x 的一个极值点 x 3mx2 6 m 1 x n在x 1 处的值为 0 f 即 3m 6 m 1 n 0 n 3m 6 m 0 2 x 3mx2 6 m 1 x 3m 6 f 令 x 0 得mx2 2 m 1 x m 2 0 f 即 x 1 mx m 2 0 m 0 x 1 x 0 m m2 1 x 1 m 2 用心 爱心 专心7 f x 的增区间为 1 1 减区间为 1 和 1 m 2 m 2 3 曲线在点 x y 处切线的斜率k x f 由题意 3mx2 6 m 1 x 3m 6 3m x 1 1 恒成立 令 g x mx2 2 m 1 x 2 此抛物线的顶点横坐标为 1 m 1 即 mx2 2 m 1 x 2 0 x 1 1 恒成立 m 0 1 1 m 1 当 0 1 1 即 m 1 时 g x min g 1 3m 4 m 1 只需 3m 4 0 m m 1 3 4 3 4 当 1 0 即m 1 时 g x min g 1 m 2m 2 2 m m 1 只需 m 0 即m 0 1 m 0 综上 m的取值范围是 0 3 4 21 解 由题意 可设椭圆的方程为 2 1 2 2 2 2 a y a x 由已知得解得所以椭圆的方程为 离心率 2 2 2 22 c c a c ca 26 ca 1 26 22 yx 3 6 e 解 由 1 可得A 3 0 设直线PQ的方程为由方程组 3 xky 得 3 1 26 22 xky yx 062718 13 2222 kxkxk 依题意 得0 32 12 2 k 3 6 3 6 k 设 则 2211 yxQyxP 13 18 2 2 21 k k xx 13 627 2 2 21 k k xx 由直线PQ的方程得 于是 3 3 2211 xkyxky 9 3 3 3 2