2012高考数学 考前模拟预测系列 模拟四（教师版）

用心 爱心 专心1 20122012 考前模拟预测系列模拟四 教师版 考前模拟预测系列模拟四 教师版 第 I 卷 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 那么集合 U R 10 Ax x 30 Bx x U C AB A B 13 xx 13 xx C D 1 x x 3 x x 答案 A 解析 画出数轴可以求得 10 1 Ax xx x 30 3 Bx xx x 答案为 A 2 设 是虚数单位 则设是虚数单位 则 ii 3 1 i i A B C D 11 22 i 1 1 2 i 11 22 i 1 1 2 i 答案 C 解析 故选 22 1 2 1 1 1 1 11 3 ii ii ii i i i i 3 某校高三一班有学生 54 人 二班有学生 42 人 现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演 则一班和二班分别被抽取的人数是 A 8 8 B 10 6 C 9 7 D 12 4 答案 C 解析 一班被抽取的人数是人 二班被抽取的人数是人 故选 C 54 169 96 42 167 96 4 理科 设随机变量 X 服从正态分布 N 0 1 P X 1 p 则 P X 1 A p B 1 p C 1 2p D 2p 答案 B 解析 P X1 则 P X 1 1 p 文科 sin15 cos15 A B C D 1 4 62 4 51 4 62 4 答案 A 解析 故选 A 1 sin15 cos15sin30 2 1 4 5 已知直线 有下面四个命题 lm 平面直线平面 1 2 3 4 lm lm lm 用心 爱心 专心2 lm 其中正确的命题 A 1 2 B 2 4 C 1 3 D 3 4 答案 C 解析 对于 1 由 又因为 所以 故 1 ll m 直线平面lm 正 确 同理可得 3 正确 2 与 4 不正 确 故选 C 6 已知数列 满足 且 则 n a 331 log1log nn aan N 246 9aaa 的值是 1579 3 log aaa A B C 5 D 1 5 5 1 5 答案 B 解析 由 得 所以数列是公比等于的 331 log1log nn aan N 1 3 nn aa n a3 等比数列 所以 35 579246 33aaaaaa 故选 B 5 15793 3 log log 55aaa 7 在中 且 点满足等于 ABC 90C 3CACB M2 BMMACM CB 则 A B C D 2346 答案 B 解析 3 CM CBCBCMCB 2 93 2 2cos135CBBM CB 8 若函数的最小正 周期为 1 则它的图像的一个对称中心 sincos 0 f xaxax a 为 A B C 0 0 D 0 8 0 8 0 4 答案 A 解析 这个函数的最小正周期是 令 sincos2sin 4 f xxxx 2 解得 故函数 把选项代入检 2 1 2 sincos2sin 2 4 f xxxx 验点为其一个对称中心 0 8 9 实数满足条件目标函数的最小值为 则该目标函数yx 2 4 20 x xy xyc 3zxy 5 的最大值为 yxz 3 A B C D 10121415 用心 爱心 专心3 答案 A 解析 根据题意 不等式组所表示的平面区域一定是三角形区域 根 2 4 20 x xy xyc 据目标函数的几何意义 目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点 求出 再确c 定目标函数的最大值 如图 目标函数取得最小值的点是其中的点 其坐标是 A 2 4 c 代入目标函数得 解得 目标函数取得最大值的点是图中的点 由方645c 5c B 程组解得 故目标函数的最大值是 4 250 xy xy 3 1xy 3 3 110 10 函数 xf在定义域R上不是常数函数 且 xf满足条件 对任意xR 都有 1 2 2 xfxfxfxf 则 xf是 A 奇函数但非偶函数B 偶函数但非奇函数 C 既是奇函数又是偶函数D 是非奇非偶函数 答案 B 解析 211 1 f xfxfxf x 即 f x是周期函数 2T 又 f x的图像关 于直线2x 对称 所以 f x的图像关于y轴对称 是偶函数 第 II 卷 共 100 分 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 11 向量在向量方向上的投影为 1 1 a 4 3 b 答案 1 5 解析 设向量与的夹角为 1 1 a 4 3 b 则向量在向量方向上的投影为a b 22 1 1 3 4 1 5 34 a b a coa b AA A 用心 爱心 专心4 12 已知函数f x 的图像在点M 1 f 1 处的切线方程是 2x 3y 1 0 则f 1 f 1 答案 5 3 解析 因为 所以f 1 f 1 1 1f 2 1 3 f 5 3 13 理科 二项式 35 2 1 x x 的展开式中的常数项为 答案 10 解析 5 315 5 155 2 1 1 r r r rrr r TCxCx x 所以 3 3 45 110 TC 文科 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l y x 1 被该圆所截得 的弦长为 则圆 C 的标准方程为 22 答案 22 3 4xy 解析 待定系数法求圆的方程 14 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则该几何体的体积为 cm3 答案 3 2 3 解析 由三视图知 该几何体为圆柱上 面加上一个圆锥 所以 体积为 2 1 123 3 3 2 3 15 已知x与y之间的一组数据 x0123 y1357 则y与x的线性回归方程为y bx a必过点 答案 1 5 4 解析 线性回归直线一定经过样本中心点 x y 16 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直 那么双曲线的离心 22 1kxy 210 xy 率为 答案 5 2 解析 设双曲线为 它的一条渐近线方程为 22 1kxy 2 2 2 1 x y a 1 yx a 直线的斜率为 2210 xy 用心 爱心 专心5 直线与直线垂直 1 yx a 210 xy 即 1 2 1 a 2a 22 215 22 c e a 17 右面的程序框图输出的结果为 答案 510 解析 8 1289 2 1 2 22222510 1 2 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分14 分 在ABC 中 cba 分别为内角CBA 的对边 且1sinsin4 cos 2 CBCB 求 A 若3 a 3 1 2 sin B 求b 解析 由1sinsin4 cos 2 CBCB 得1sinsin4 sinsincos cos2 CBCBCB 3 分 即1 sinsincos cos2 CBCB 从而1 cos 2 CB 得 2 1 cos CB 5 分 3 2 CB 故 3 A 7 分 由 3 1 2 sin B 得 3 22 2 cos B 9 分 9 24 2 cos 2 sin2sin BB B 11 分 A a B b sinsin 2 3 3 9 24 b 解得 9 68 b 14 分 19 本小题满分 14 分 在数列中 时 其前项和满足 n a 1 1 2an 当n n S 2 1 2 nnn SaS 用心 爱心 专心6 求 n a 令 求数列的前项和 21 n n S b n n b n T 20 本小题满分 14 分 如图 已知三角形ABC 与BCD 所在平面互相垂直 且 0 90BACBCD ABAC CBCD 点P Q分别在线段 BD CD上 沿直 线PQ将 PQD向上翻折 使D与A重合 求证 ABCQ 求直线AP与平面ACQ所成的角 A B C D P QQ PD C B A 解析 I 证明 面ABC 面BCQ 又CQBC CQ 面 ABC CQ AB 5 分 解 1 作AOBC 垂足为O 则AO 面BCQ 连接OP 设1AB 则2BD 设BPx 由题意APDP 则 2222 222 2cos45 2 222 xxx 解得1x 9分 由 知AB 面ACQ 用心 爱心 专心7 直线AP与平面ACQ所成的角的正弦值sin 就是直线AP与直线AB所成角的余弦值 cosBAP 12 分 即sin cosBAP 1 2 6 即直线AP与平面ACQ所成的角为 6 14 分 解 2 取BC的中点O BD的中点E 如图以OB所在直线为x轴 以OE所在直线为 y轴 以OA所在直线为z轴 建立空间直角坐标系 6 分 不妨设2 BC 则 0 1 0 2 1 1 0 0 xxPDA 8 分 由DPAP 即 222 2 1111 xxxx 解得0 x 所以 0 1 0P 10 分 故 1 1 0 AP 设 zyxn 为平面ACQ的一个法向量 因为 0 1 0 1 0 1 OECQAC 由 0 0 CQn ACn 即 02 0 y zx 所以 1 0 1 n 12 分 设直线AP与平面ACQ所成的角为 则 2 1 22 1 cossin nAP 所以 6 即直线AP与平面ACQ所成的角为 6 14分 21 本小题满分 15 分 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦30 xky FC 点 且椭圆上的点到点的最大距离为 8CF 1 求椭圆的标准方程 C 2 已知圆 直线 试证 当点在椭圆上运 22 1O xy 1l mxny P m nC 动时 直线 与圆恒相交 并求直线 被圆所截得的弦长的取值范围 lOlOL 解析 1 设椭圆 C 的方程为 22 22 1 xy ab 直线所经过的定点是 3 0 即点 F 3 0 30 xky 椭圆上的点到点的最大距离为 8CF 38a 5a 222 16bac 椭圆 C 的方程为 22 1 2516 xy 用心 爱心 专心8 2 点在椭圆上 P m nC 22 1 2516 mn 2 2 16 16 25 m n 原点到直线的距离 1l mxny 22 2 11 1 9 16 25 d mn m 直线与圆恒相交 1l mxny 22 1O xy 222 2 1 4 4 1 9 16 25 Lrd m 05m 154 6 25 L 22 本小题满分 15 分 已知函数 2 2lnf xxx I 求函数在上的最大值 yf x 1 2 2 II 如果函数的图像与轴交于两点 且 g xf xax x 1 0 A x 2 0 B x 12 0 xx 是的导函数 若正常数满足 ygx yg x p q1 pqqp 求证 12 0gpxqx 解析 由得到 2 2lnf xxx 2 1 1 xx fx x 故在有唯一的极值点 1 2 2 x 0fx 1x 11 2ln2 24 f 2 2ln24f 1 1f xf 极大值 且知 所以最大值为 6 分 1 2 1 2 fff 1 1f 又有两个不等的实根 2 2g xxa x 0f xax 12 x x 则 两式相减得到 8 2 111 2 222 2ln0 2ln0 xxax xxax 12 12 12 2 lnln xx axx xx 分 于是 12 121212 1212 2 lnln 2 2 xx gpxqxpxqxxx pxqxxx 用心 爱心 专心9 12 21 1212 2 lnln 2 21 xx pxx pxqxxx 10 分 21 21 0pxx 21 21 0pxx 要证 只需证 12 0gpxqx 12 1212 2 lnln 2