2017年黄山市高二数学下学期期末试题(理有答案）

精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 202017 年黄山市高二数学下学期期末试题(理有答案）黄山市 20162017 学年度第二学期期末质量检测高二（理科）数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.若复数 z 的共轭复数，则复数 z 的模长为（）A.2B.1c.5D.【答案】D【解析】由题意可得：，则.2.下列命题正确的是（）A.命题“，使得 x210”的否定是：，均有 x210B.命题“若 x3，则 x22x30”的否命题是：若x3，则 x22x30c.“（kZ） ”是“”的必要而不充分条件D.命题“cosxcosy，则 xy”的逆否命题是真命题【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：A.命题“，使得 x210”的否定是：，均有 x210精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 20B.命题“若 x3，则 x22x30”的否命题是：若x3，则 x22x30c.“”是“”的充分不必要条件D.命题“cosxcosy，则 xy”的逆否命题是假命题本题选择 B 选项.3.下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；设有一个回归方程，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加3 个单位；线性回归方程必经过点（， ） ；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有 100 人吸烟，那么其中有 99 人患肺病其中错误的个数是（）A.0B.1c.2D.3【答案】D【解析】逐一考查所给的 4 个说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；设有一个回归方程，变量 x 增加一个单位时，y 平均减少3 个单位，题中说法错误；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 20线性回归方程必经过点，题中说法正确；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有 99%的可能患病，题中说法错误；本题选择 D 选项.4.已知， ，且，则 x 的值是（）A.6B.5c.4D.3【答案】A【解析】 ，易得 x=6，故选 A5.过点 o（1，0）作函数 f（x）ex 的切线，则切线方程为（）A.ye2（x1）B.ye（x1）c.ye2（x1）或ye（x1）D.yx1【答案】A【解析】由线 y=ex，得 y=ex，设切点为，则，切线方程为，切线过点（1，0） ，解得：x0=2切线方程为 ye2=e2（x2） ，整理得：e2xye2=0故答案为：ye2（x1） 精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 20点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为6.随机变量 服从二项分布 B（n，P） ，且 E（）300，D（）200，则等于（）A.3200B.2700c.1350D.1200【答案】B【解析】 服从二项分布 B（n，p）E=300，D=200E=300=np，；D=200=np（1p） ，可得 1p=，p=，n=900，=2700.7.直线 yx 与函数 f（x）x3 围成封闭图形的面积为（）A.1B.c.D.0【答案】c【解析】原问题等价于直线 yx 与函数 f（x）x3 围成封闭图形的面积曲线 y=x3 和曲线 y=x的交点为 A（1，1） 、原点 o 和 B（1，1）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 20由定积分的几何意义，可得所求图形的面积为S=2=2故选：c8.如图，ABB，直线 AB 与平面 所成的角为 75，点 A 是直线 AB 上一定点，动直线 AP 与平面 交于点 P，且满足PAB45，则点 P 在平面 内的轨迹是（）A.双曲线的一支 B.抛物线的一部分 c.圆 D.椭圆【答案】D【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面 上的动点 P 满足PAB=45，可理解为 P 在以 AB 为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段 AB 与平面 所成的角为 75，可知 P 的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点 P 的轨迹是椭圆故选：D点睛：本题巧妙的把立体几何与平面解析几何结合到一起，动点 P 在平面内运动时，相当于用一个平面去截圆锥体，截面形状与平面与圆锥的轴的夹角有关.9.双曲线（mn0）离心率为，其中一个焦点与抛物线精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 20y212x 的焦点重合，则 mn 的值为（）A.B.c.18D.27【答案】c【解析】由题意可得，由题意可得双曲线（mn0）的一个焦点的坐标为(3,0),故有 m+n=32=9.再根据双曲线的离心率，可得 m=3，n=6，mn=18，本题选择 c 选项.10.我市某学校组织学生前往南京研学旅行，途中 4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A.964B，1080c1296D1152【答案】D【解析】根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将 2 人看成一个整体，考虑 2 人的顺序，有 A22 种情况，将这个整体与其余 5 人全排列，有 A66 种情况，则甲和乙站在一起共有 A22A66=1440 种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44=288 种；则符合题意的站法共有 1440288=1152 种；故选：D点睛：排列组合中一类典型问题：邻与不邻问题.相邻问题是“捆绳”思想，不相邻问题“插空”思想.本题中男生甲精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 20和乙要求站在一起，这是相邻问题；3 位女生不全站在一起，这是局部不相邻问题.11.设矩形 ABcD，以 A、B 为左右焦点，并且过 c、D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A.B.2c.1D.条件不够，不能确定【答案】c【解析】设，由椭圆的定义：，则：，椭圆的离心率，同理，双曲线的离心率：,则椭圆和双曲线的离心率之积为.本题选择 c 选项.12.已知函数 f（x）x3bx2cxd 的图象如图，则函数的单调递减区间是（）A.（，2）B.（，1）c.（2，4）D.（1，）【答案】A【解析】f(x)=x3+bx2+cx+df(x)=3x2+2bx+c由函数 f(x)的图象知,f(2)=0,f(3)=0b=18y=log2(x2+bx+)=log2(x26)的定义域为：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 20(2)(3,+)令 z=x22)上递减,在(3,+)上递增,且 y=log2z根据复合函数的单调性知，函数 y=log2(x2+bx+)的单调递减区间是(2)本题选择 A 选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号(2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为 f(x)0(或 f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到第卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题把答案直接填在题中的相应横线上 ）13.已知（1x）n 展开式中 x2 项的系数等于 28，则 n 的值为_【答案】8【解析】 （1x）n 的通项为，故 x2 项的系数为，解得：n=8.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r1 项，再由精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 20特定项的特点求出 r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r1 项，由特定项得出 r 值，最后求出其参数.14.连续掷一枚质地均匀的骰子 4 次，设事件 A“恰有 2次正面朝上的点数为 3 的倍数” ，则 P（A）_【答案】【解析】投掷一枚质地均匀的骰子，正面朝上的点数恰好为 3 的倍数的概率，连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有 2 次为 3 的倍数的概率为：15.在三棱柱 ABcA1B1c1 中，侧棱 A1A底面ABc，Ac1，AA12，BAc90，若直线 AB1 与直线A1c 的夹角的余弦值是，则棱 AB 的长度是_.【答案】2【解析】建立如图所示的坐标系，设 AB=x，则A（0，0，0） ，B1（x，0，2） ，A1（0，0，2） ，c（0，1，0） ，=（x，0，2） ，=（0，1，2） ，直线 AB1 与直线 A1c 的夹角的余弦值是，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 20|=，x=2故答案为 216.设 F1，F2 分别是椭圆的两个焦点，P 是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数 m 的值为_【答案】4 或【解析】当焦点在 x 轴上， ，解得：m=4；当焦点在 y 轴上， ，解得：m=.三、解答题（本大题共 6 小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（）已知复数，其共轭复数为，求；（）设集合 Ay|，Bx|mx21，m1命题p：xA；命题 q：xB若 p 是 q 的必要条件，求实数 m的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）利用复数求模公式，得到结果；（2）化简得：，,由 p 是 q 的必要条件，可知，解得：.试题解析：解：（）因为，所以所以原式精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 20（）由题可知，由于 p 是 q 的必要条件，所以，所以，解得综上所述：18.随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取 50 个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表组号年龄访谈人数愿意使用118，28）44228，38）99338，48）1615448，58）1512558，68）62（）若在第 2、3、4 组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12 人，则各组应分别抽取多少人？（）若从第 5 组的被调查者访谈人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人愿意选择此款“流量包”套餐的概率（）按以上统计数据填写下面 22 列联表，并判断以 48精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 20岁为分界点，能否在犯错误不超过 1的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？年龄不低于 48 岁的人数年龄低于 48 岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：，其中：nabcdP（k2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)各组分别为 3 人，5 人，4 人;(2);(3)详见解析.【解析】试题分析：(1)由分层抽样的定义可得分层抽样的方法抽取 12 人，各组分别为 3 人，5 人，4 人(2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得这 2 人中至少有 1 人愿意选择此款“流量包”套餐的概率(3)结合列联表可得，则在犯错误不超过 1的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关试题解析：（）因为， ， ，所以第 2、3、4 组愿意选择此款“流量包”精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 13 / 20套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12 人，各组分别为 3人，5 人，4 人（）第 5 组的 6 人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的 4 人分别记作：A、B、c、D，愿意选择此款“流量包”套餐 2 人分别记作 x、y则从 6 人中选取 2 人有：AB，Ac，AD，Ax，Ay，Bc，BD，Bx，By，cD，cx，cy，Dx，Dy，xy 共 15 个结果，其中至少有 1 人愿意选择此款“流量包”：Ax，Ay，Bx，By，cx，cy，Dx，Dy，xy共 9 个结果，所以这 2 人中至少有 1 人愿意选择此款“流量包”套餐的概率（）22 列联表：年龄不低于 48 岁的人数年龄低于 48 岁的人数合计愿意使用的人数 142842不愿意使用的人数 718合计 212950，在犯错误不超过 1的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 14 / 20作出错误的解释19.某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 90 分为及格（）设甲、乙两个班所抽取的 10 名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程） ；（）从甲班 10 人任取 2 人，设这 2 人中及格的人数为X，求 X 的分布列和期望；（）从两班这 20 名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率【答案】(1);(2)；（3）.【解析】试题分析：(1)观察茎叶图可得结果；（2）确定X 取值为 0，1，2，求出相应的概率值，得到分布列，求期望即可；（3）由茎叶图可得，甲班有 4 人及格，乙班有 5人及格,利用条件概率公式求值.试题解析：（）由茎叶图可得（）由题可知 X 取值为 0，1，2 ， ， ，所以 X 的分布列为：X012P（X）精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 15 / 20所以（）由茎叶图可得，甲班有 4 人及格，乙班有 5 人及格设事件 A“从两班这 20 名同学中各抽取一人，已知有人及格” ，事件 B“从两班这 20 名同学中各抽取一人，乙班同学不及格” 则20.如图，四棱锥 PABcD 的底面 ABcD 为矩形，PA平面 ABcD，点 E 是棱 PD 的中点，点 F 是 Pc 的中点（）证明：PB平面 AEc；（）若底面 ABcD 为正方形， ，求二面角 cAFD 大小【答案】(1)详见解析;(2)60.【解析】试题分析：(1)要证线面平行，即证线线平行；（2）建立空间直角坐标系，试题解析：（）连接 BD，设 AcBDo，连结 oE，四边形 ABcD 为矩形，o 是 BD 的中点，点 E 是棱 PD 的中点，PBEo，又 PB 平面 AEc，Eo 平面 AEc，PB平面 AEc（）由题可知 AB，AD，AP 两两垂直，则分别以、 、的方精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 16 / 20向为坐标轴方向建立空间直角坐标系明确平面 DAF 的一个法向量为，利用二面角公式求角.设由可得 APAB，于是可令 APABAD2，则A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，c（2，2，0） ，D（0，2，0） ，P（0，0，2） ，E（0，1，1） ，F（1，1，1）设平面 cAF 的一个法向量为由于，所以，解得 x1，所以因为 y 轴平面 DAF，所以可设平面 DAF 的一个法向量为由于，所以，解得 z1，所以故所以二面角 cAFD 的大小为 60点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的平行问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线 PB 与 Eo 平行,再推证PB平面 AEc 即可.关于第二问中的二面角的余弦值的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,探求两个平面的法向量,然后运用空间向量的数量积公式求出二面角的余弦值.21.设点 o 为坐标原点，椭圆 E：（ab0）的右顶点为A，上顶点为 B，过点 o 且斜率为的直线与直线 AB 相交 m，且精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 17 / 20（）求椭圆 E 的离心率 e；（）PQ 是圆 c：（x2）2（y1）25 的一条直径，若椭圆 E 经过 P，Q 两点，求椭圆 E 的方程【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）利用 om 的斜率为，布列方程，解出离心率；（2）利用弦长公式，结合维达定理，布列方程，结合上一问的离心率，易得椭圆方程.试题解析：（）A（a，0） ，B（0，b） ， ，所以 m（， ） ，解得 a2b，于是，椭圆 E 的离心率 e 为（）由（）知 a2b，椭圆 E 的方程为即x24y24b2（1）依题意，圆心 c（2，1）是线段 PQ 的中点，且由对称性可知，PQ 与 x 轴不垂直，设其直线方程为yk（x2）1，代入（1）得：（14k2）x28k（2k1）x4（2k1）24b20设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则， ，由得，解得从而 x1x282b2于是解得：b24，a216，椭圆 E 的方程为精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 18 / 2022.已知函