2017南京市玄武区初三数学一模

第 1 页 共 10 页 2016 2017 学年第二学期 九年级数学 注意事项 注意事项 1 全卷满分 120 分 考试时间为 120 分钟 考生答题全部答在答题卡上 答在本试卷上无效 2 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名 考试证号是否与本人相符合 再将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动 请用橡皮擦干净后 再选涂其 他答案 答非选择题必须用 0 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置 在其他位置答题一律无 效 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 在每小题所给出的四个选项中 恰 有一项是符合题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 计算 1 2 2 4 的结果为 A 2 B 5 4 C 0 D 3 4 2 南京规划地铁 6 号线由栖霞山站开往南京南站 全长 32100 米 这个数据用科学计数法 表示为 A 321 102B 32 1 103C 3 21 104D 3 21 105 3 一元二次方程 2x2 3x 1 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根D 无法确定 4 下列运算结果正确的是 A a2 a3 a5 B a2 a3 a6C a3 a2 aD a2 3 a5 5 如图 将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 90 至矩形 AEFG 点 D 的旋转路径为 若 DG AB 1 BC 2 则阴影部分的面积为 A 3 B 1 C 2 D 1 3 6 如图 将正六边形 ABCDEF 放入平面直角坐标系后 若点 A B E 的坐标分别为 a b 3 1 a b 则点 D 的坐标为 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 3 1 A B CD E F 第 6 题 D A C BG FE 第 5 题 第 2 页 共 10 页 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直 接填写在答题卡相应位置上 7 分解因式 2x2 4x 2 8 满足不等式组的整数解为 x 2 1 2 x 1 8 9 已知一组数据 2 6 5 2 4 则这组数据的中位数是 10 计算 11 若关于 x 的方程 x2 mx 5 0 有一个根为 1 则该方程的另一根为 12 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AD 是 O 直径 若 ABC 50 则 CAD 13 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AD CD 的中点 EF 与 BD 相交于点 M 若 DEM 的面积为 1 则 ABCD 的面积为 O C D B A 第 12 题 A B C D E F M 第 13 题 14 如图 A a b B 1 4 a 1 是反比例函数 y x 0 图像上两点 过 k x A B 分别作 x 轴 y 轴的垂线 垂足分别为 C D E F AE BD 交于点 G 则四 边形 ACDG 的面积随着 a 的增大而 填 减小 不变 或 增大 15 二次函数 y a x b 2 c a 0 的图像经过点 1 1 和 3 3 则 b 的取值范围 是 y xO BF A CD 第 14 题 E GP C AB 第 16 题 16 如图 在 ABC 中 C 90 AC BC 1 P 为 ABC 内一个动点 PAB PBC 则 CP 的最小值为 第 3 页 共 10 页 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 1 解方程组 2 解方程 x 2y 3 2x y 1 1 x 1 2 x 3 18 6 分 计算 x x2 1 19 7 分 一个不透明的袋子中 装有 2 个红球 1 个白球 1 个黄球 这些球除颜色外 都相同 求下列事件的概率 1 搅匀后从中任意摸出 1 个球 恰好是红球 2 搅匀后从中任意摸出 2 个球 2 个都是红球 20 8 分 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用 投放量的分布及投放后的使用 情况统计如下 1 该公司在全市一共投放了 万辆共享单车 2 在扇形统计图中 B 区所对应扇形的圆心角为 3 该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85 请计算 C 区共享单车的 使用量并补全条形统计图 A 区 25 B 区 C 区 D 区 25 E 区 20 各区共享单车投放量分布扇形统计图 第 20 题 各区共享单车投放量及使用量条形统计图 投放量 使用量 0 数量 万辆 区ABCDE 0 5 1 0 8 1 0 3 0 9 0 7 0 3 0 8 第 4 页 共 10 页 21 8 分 如图 在 ABCD 中 点 E F G H 分别在边 AB BC CD DA 上 AE CG AH CF 且 EG 平分 HEF 1 求证 AEH CGF 2 求证 四边形 EFGH 是菱形 22 7 分 用两种方法证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD 是斜边 AB 上的中线 求证 CD AB 1 2 证法 1 如图 在 ACB 的内部作 BCE B CE 与 AB 相交于点 E BCE B BCE ACE 90 B ACE 90 又 ACE A EA EC EA EB EC 即 CE 是斜边 AB 上的中线 且 CE AB 1 2 又 CD 是斜边 AB 上的中线 即 CD 与 CE 重合 CD AB 1 2 请把证法 1 补充完整 并用不同的方法完成证法 2 A B C D H E G F 第 21 题 A CB E A CB D 第 22 题 第 5 页 共 10 页 23 9 分 同时点燃甲乙两根蜡烛 蜡烛燃烧剩下的长度 y cm 与燃烧时间 x min 的 关系如图所示 1 求乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式 2 求点 P 的坐标 并说明其实际意义 3 求点燃多长时间 甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1 1 倍 24 8 分 定义 在 ABC 中 C 30 我们把 A 的对边与 C 的对边的比叫做 A 的邻弦 记作 thi A 即 thi A 请解答下列问题 A的对边 C的对边 BC AB 已知 在 ABC 中 C 30 1 若 A 45 求 thi A 的值 2 若 thi A 则 A 3 3 若 A 是锐角 探究 thi A 与 sinA 的数量关系 25 8 分 A 厂一月份产值为 16 万元 因管理不善 二 三月份产值的月平均下降率为 x 0 x 1 B 厂一月份产值为 12 万元 二月份产值下降率为 x 经过技术革新 三 月份产值增长 增长率为 2x 三月份 A B 两厂产值分别为 yA yB 单位 万元 1 分别写出 yA yB与 x 的函数表达式 2 当 yA yB时 求 x 的值 3 当 x 为何值时 三月份 A B 两厂产值的差距最大 最大值是多少万元 甲 乙 48 40 5020 P x min y cm O 第 23 题 第 6 页 共 10 页 26 8 分 如图 在 Rt ABC 中 A 90 点 D E 分别在 AC BC 上 且 CD BC AC CE 以 E 为圆心 DE 长为半径作圆 E 经过点 B 与 AB BC 分别交于点 F G 1 求证 AC 是 E 的切线 2 若 AF 4 CG 5 求 E 的半径 若 Rt ABC 的内切圆圆心为 I 则 IE 27 9 分 在 ABC 中 D 为 BC 边上一点 1 如图 在 Rt ABC 中 C 90 将 ABC 沿着 AD 折叠 点 C 落在 AB 边 上 请用直尺和圆规作出点 D 不写作法 保留作图痕迹 2 如图 将 ABC 沿着过点 D 的直线折叠 点 C 落在 AB 边上的 E 处 若 DE AB 垂足为 E 请用直尺和圆规作出点 D 不写作法 保留作图痕迹 若 AB 4 BC 6 B 45 则 CD 的取值范围是 2 A BC E D 第 26 题 F G A CB 第 27 题 A BC 第 7 页 共 10 页 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参照本评分标准的 精神给分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 7 2 x 1 2 8 2 9 4 10 2 11 5 3 12 40 13 16 14 增大 15 b 2 16 1 2 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 17 本题 10 分 1 解方程组 x 2y 3 2x y 1 解 由 得 y 2x 1 将 代入 得 x 2 2x 1 3 x 1 2 分 将 x 1 代入 得 y 1 4 分 该方程组的解为 5 分 x 1 y 1 2 方程两边同乘 x 1 x 3 得 x 3 2 x 1 2 分 解得 x 5 4 分 检验 当 x 5 时 x 1 x 3 0 所以 x 5 是原方程的解 5 分 18 本题 6 分 解 x x2 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 6 分 1 x 1 19 本题 7 分 1 解 搅匀后从中任意摸出 1 个球 所有可能出现的结果共有 4 种 它们出现的可能性相 同 所有的结果中 满足 恰好是红球 记为事件 A 的结果有 2 种 所以 P A 3 分 2 4 1 2 2 解 搅匀后从中任意摸出 2 个球 所有可能出现的结果有 红 1 红 2 红 1 黄 红 2 黄 红 1 白 红 2 白 白 黄 共有 6 种 它们出现的可能性相同 所有的结果 中 满足 2 个都是红球 记为事件 B 的结果只有 1 种 所以 P B 7 分 1 6 20 本题 8 分 1 4 2 分 2 36 4 分 题号123456 答案CCBCAD 第 8 页 共 10 页 3 图略 4 85 0 8 0 3 0 9 0 7 0 7 万辆 答 C 区共享单车的使用量为 0 7 万辆 8 分 21 本题 8 分 证明 1 四边形 ABCD 是平行四边形 A C 又 AE CG AH CF AEH CGF 3 分 2 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AB CD B D AE CG AH CF EB DG HD BF BEF DGH EF HG 又 AEH CGF EH GF 四边形 HEFG 为平行四边形 5 分 EH FG HEG FGE EG 平分 HEF HEG FEG FGE FEG EF GF EFGH 是菱形 8 分 22 本题 7 分 EC EB A B 90 2 分 证法 2 延长 CD 至点 E 使得 DE CD 连接 AE BE AD DB DE CD 四边形 ACBE 是平行四边形 又 ACB 90 ACBE 是矩形 AB CE 又 CD CE 1 2 CD AB 7 分 1 2 23 本题 9 分 解 1 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y kx b 根据题意 当 x 0 时 y 40 当 x 50 时 y 0 所以 解得 40 b 0 50k b k 0 8 b 40 所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y 0 8x 40 3 分 2 P 20 24 点燃 20 分钟 甲乙两根蜡烛剩下的长度都是 24 cm 5 分 3 设甲蜡烛剩下的长度 y甲与 x 之间的函数表达式为 y甲 mx n 根据题意 当 x 0 时 y甲 48 当 x 20 时 y甲 24 所以 解得 所以 y甲与 x 之间的函数表达式为 y甲 1 2x 48 48 n 24 20m n m 1 2 n 48 因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1 1 倍 所以 1 2x 48 1 1 0 8x 40 A CB D 第 22 题 E 第 9 页 共 10 页 解得 x 12 5 答 点燃 12 5 分钟 甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1 1 倍 9 分 24 本题 8 分 解 1 如图 作 BH AC 垂足为 H 在 Rt BHC 中 sinC 即 BC 2BH BH BC 1 2 在 Rt BHA 中 sinA 即 AB BH BH AB2 thiA 3 分 BC AB2 2 60 或 120 5 分 3 在 Rt ABC 中 thiA BC AB 在 Rt BHA 中 sinA BH AB 在 Rt BHC 中 sinC 即 BC 2BH BH BC 1 2 thiA 2sinA 8 分 25 本题 8 分 1 yA 16 1 x 2 yB 12 1 x 1 2x 2 分 2 由题意得 16 1 x 2 12 1 x 1 2x 解得 x1 x2 1 1 10 0 x 1 x 4 分 1 10 3 当 0 x 时 yA y