2013年高考数学40个考点总动员 考点11 定积分的概念与微积分基本定理（学生版） 新课标

用心 爱心 专心1 20132013 年新课标数学年新课标数学 4040 个考点总动员个考点总动员 考点考点 1111 定积分的概念与微积定积分的概念与微积 分基本定理 学生版 分基本定理 学生版 高考再现 热点一 定积分的基本计算 1 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 11 11 计算定积分 1 2 1 sin xx dx 方法总结 1 计算简单定积分的步骤 1 把被积函数变为幂函数 正弦函数 余弦函数 指数函数与常数的和或差 2 利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差 3 分别用求导公式求出F x 使得F x f x 4 利用牛顿 莱布尼兹公式求出各个定积分的值 5 计算所求定积分的值 2 求定积分的常用技巧 1 求被积函数 要先化简 再求积分 2 求被积函数为分段函数的定积分 依据定积分 对区间的可加性 分段积分再求和 3 对于含有绝对值符号的被积函数 要先去掉绝对值号才能积分 热点二 微积分基本定理的应用 3 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 15 15 设 a 0 若曲线与直线 x a y 0 所围成封闭图形的 yx 面积为 a 则 a 答案 9 4 用心 爱心 专心2 解析 解得 aaxdxxS a a 2 3 0 2 3 0 3 2 3 2 4 9 a 4 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 13 13 已知函数的图象是折线段 其中 xfy ABC 0 0 A 函数 的图象与轴围成的图形的面积为 5 2 1 B 0 1 C xxfy 10 xx 方法总结 求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤 1 画出图形 确定图形的范围 通过解方程组求出交点的横坐标 定出积分的上 下限 2 确定被积函数 特别要注意分清被积函数的上 下位置 3 写出平面图形面积的定积 分的表达式 4 运用微积分基本定理计算定积分 求出平面图形的面积 考点剖析 二 命题方向 定积分的考查频率不是很高 本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义 使用微积分基 本定理计算定积分 使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等 一般以 客观题形式出现 三 规律总结 一种思想 定积分基本思想的核心是 以直代曲 用 有限 的步骤解决 无限 过程的问题 其方 法是 分割求近似 求和取极限 利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等 恩格斯 曾经把对数的发明 解析几何的创始以及微积分的建立并称为 17 世纪数学的三大成就 用心 爱心 专心3 一个公式 由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数 由此可知 求导与积分是互 为逆运算 名校模拟 一 基础扎实 1 河北省唐山市 2011 2012 学年度高三年级第二次模拟考试文 曲线 y 在点 0 1 1 x x 一 1 处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 A 1 B C D 1 2 1 4 1 8 2 2012 届郑州市第二次质量预测理 如图曲线和直线所围成的 图形 阴影部分 的面积为 A A B B C C D D 用心 爱心 专心4 6 6 湖北武汉湖北武汉 20122012 适应性训练适应性训练理 曲线 2 2yx 与 x轴及直线1x 所围图形的面积为 二 能力拔高 7 湖北省八校 2012 届高三第一次联考理 3 2 2 0 94x dx 可看作成 A 半径为 3 的圆的面积的二分之一B 半径为 3 2 的圆的面积的二分之一 C 半径为 3 的圆的面积的四分之一D 半径为 3 2 的圆的面积的四分之一 9 河北省唐山市 2011 2012 学年度高三年级第二次模拟考试理 曲线 y 与其 1 1 x x 在点 0 一 1 处的切线及直线 x 1 所围成的封闭图形的面积为 A 1 ln2 B 2 2n2 C ln2 D 2ln2 1 10 2012 2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试年长春市高中毕业班第二次调研测试理 1 22 0 8 16 xxdx 11 仙桃市 2012 年五月高考仿真模拟试题理 已知二项式 6 x a x 展开式的常数项为 用心 爱心 专心5 3cos5 6 0 tdt 则 a 12 华中师大一附中 2012 届高考适应性考试理 曲线 3 cos 0 2 yxx 与坐标轴所围 成的面积 是 三 提升自我 14 2012 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理 设 M M分别是 f x 在区间 a b 上的最大值和最小值 则 由上述估值定理 估计定积分的取值范围是 15 湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理 函数 1 23 xxxxf