湖北省荆州市2011年初中数学模拟试题

用心 爱心 专心1 20112011 年湖北省荆州市中考数学试题及答案年湖北省荆州市中考数学试题及答案 一 选择题 本大题共 10 小題 每小题只有唯一正确答案 每小题 3 分 共 30 分 1 有理数 12 的倒数是 B A 2 B 2 C 12 D 12 2 下列四个图案中 轴对称图形的个数是 C A 1 B 2 C 3 D 4 3 将代数式 x2 4x 1 化成 x p 2 q 的形式 C A x 2 2 3 B x 2 2 4 C x 2 2 5 D x 2 2 4 4 如图 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组 成 相似比为 2 5 且三角尺的一边长为 8cm 则投彩三角 形的对应边长为 B A 8cm B 20cm C 3 2cm D 10cm 5 有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛 已知他们所得的分数互不相同 共设 7 个获奖 名额 某同学知进自己的比赛分数后 要判断自己能否获奖 在下列 13 名同学成绩的统计量中 只需知道一个量 它是 C A 众数 B 方差 C 中位数 D 平均数 6 对于非零的两个实数 a b 规定 a b 1b 1a 若 1 x 1 1 则 x 的值为 D A 32 B 13 C 12 D 12 7 如图 P 为线段 AB 上一点 AD 与 BC 交干 E CPD A B BC 交 PD 于 E AD 交 PC 于 G 则图中相似 三角形有 B 用心 爱心 专心2 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 8 在 ABC 中 A 120 AB 4 AC 2 则 sinB 的值是 D A 5 7 14 B 3 5 C 21 7 D 21 14 9 关于 x 的方程 ax2 3a 1 x 2 a 1 0 有两个不相等的实根 x1 x2 且有 x1 x1x2 x2 1 a 则 a 的值是 C A 1 B 1 C 1 或 1 D 2 10 图 是一瓷砖的图案 用这种瓷砖铺设地 面 图 铺成了一个 2 2 的近似正方形 其 中完整菱形共有 5 个 若铺成 3 3 的近似正 方形图案 其中完整的菱形有 13 个 铺成 4 4 的近似正方形图案 其中完整的菱形有 25 个 如此下去 可铺成一个 n n 的近似正方 形图案 当得到完整的菱形共 181 个时 n 的值为 D A 7 B 8 C 9 D 10 二 填空题 本大題共 6 小題 每小題 4 分 共 24 11 已知 A 2x B 是多项式 在计算 B A 时 小马虎同学把 B A 看 成了 B A 结果得 x2 12x 则 B A 2x3 x2 2x 12 如图 O 是 ABC 的外接圆 CD 是直径 B 40 则 ACD 的度数是 50 13 若等式 x3 2 0 1 成立 则 x 的取值范围是 x 6 14 如图 长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm 高为 5cm 若一 只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点 则蚂奴爬行的最短路径长为 13cm 用心 爱心 专心3 15 请将含 60 顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等 的六部分 用实线画出分割后的图形 答案不唯一 16 如图 双曲线 y 2x x 0 经过四边形 OABC 的顶点 A C ABC 90 OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角 AB x 轴 将 ABC 沿 AC 翻折后得 AB C B 点落在 OA 上 则四边 形 OABC 的面积是 2 三 解答题 共 66 分 17 计算 12 12 1 2 23 考点 二次根式的混合运算 负整数指数幂 专题 计算题 分析 将 12 化为最简二次根式 利用负整数指数的意义化简 12 1 判断 2 2 3 的符号 去绝对值 解答 解 原式 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 0 点评 本题考查了二次根式的混合运算 负整数指数幂的意义 关键是理解每一个部分运算法 则 分别化简 18 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 x 32 3 x 1 1 3 x 1 8 x 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 专题 计算题 数形结合 分析 先解每一个不等式 再求解集的公共部分即可 用心 爱心 专心4 解答 解 不等式 去分母 得 x 3 6 2x 2 移项 合并得 x 1 不等式 去括号 得 1 3x 3 8 x 移项 合并得 x 2 不等式组的解集为 2 x 1 数轴表示为 点评 本题考查了解一元一次不等式组 解集的数轴表示法 关键是先解每一个不等式 再求 解集的公共部分 19 如图 P 是矩形 ABCD 下方一点 将 PCD 绕 P 点顺时针旋 转 60 后恰好 D 点与 A 点重合 得到 PEA 连接 EB 问 ABE 是什么特殊三角形 请说明理由 考点 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 等边三角形的 判定 矩形的性质 专题 几何图形问题 分析 根据旋转的性质 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的 位置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等 旋转前后图形的大小和形状没有改变 根据图 形求出旋转的角度 即可得出三角形的形状 解答 解 PCD 绕点 P 顺时针旋转 60 得到 PEA PD 的对应边是 PA CD 的对应边是 EA 线 段 PD 旋转到 PA 旋转的角度是 60 因此这次旋转的旋转角为 60 即 APD 为 60 PAD 是等边三角形 DAP PDA 60 PDC PAE 30 DAE 30 PAB 30 即 BAE 60 又 CD AB EA ABE 是等边三角形 故答案为等边三角形 点评 本题主要考查了图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位 置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等 旋转前后图形的大小和形状没有改变 难度适 中 20 2011 年国家对 酒后驾车 加大了处罚力度 出台了不准酒后驾车的禁令 某记者在一停 车场对开车的司机进行了相关的调查 本次调查结果有四种情况 偶尔喝点酒后开车 已 戒酒或从来不喝酒 喝酒后不开车或请专业司机代驾 平时喝酒 但开车当天不喝酒 将 这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图 请根据相关倌息 解答下列问题 用心 爱心 专心5 1 该记者本次一共调查了 200 名司机 2 求图甲中 所在扇形的圆心角 并补全图乙 3 在本次调查中 记者随机采访其中的一名司机 求他属第 种情况的概率 4 请估计开车的 10 万名司机中 不违反 洒驾 禁令的人数 考点 扇形统计图 用样本估计总体 条形统计图 概率公式 专题 图表型 分析 1 从扇形图可看出 种情况占 1 从条形图知道有 2 人 所以可求出总人数 2 求出 所占的百分比然后乘以 360 就可得到圆心角度数 然后求出其他情况的人 补全 条形图 3 种情况的概率为 中调查的人数除以调查的总人数 4 2 万人数减去第 种情况的人数就是不违反 洒驾 禁令的人数 解答 解 1 21 200 人 总人数是 200 人 2 70200 360 126 200 9 18 人 200 18 2 70 110 人 第 种情况 110 人 第 种情况 18 人 用心 爱心 专心6 3 他属第 种情况的概率为 110200 1120 在本次调查中 记者随机采访其中的一名司机 求他属第 种情况的概率 1120 4 20000 20000 1 19800 人 一共有 19800 人不违反 洒驾 禁令的人数 点评 本题考查对扇形图和条形图的认知能力 知道扇形图表现的是部分占整体的百分比 条 形图告诉我们每组里面的具体数据 从而可求答案 21 某河道上有一个半圆形的拱桥 河两岸筑有拦水堤坝 其半圆形桥洞的横截面如图所 示 已知上 下桥的坡面线 ME NF 与半圆相切 上 下桥斜面的坡度 i 1 3 7 桥下水深 5 米 水面宽度 CD 24 米 设半圆的圆心为 O 直径 AB 在坡角顶点 M N 的连线上 求从 M 点上 坡 过桥 下坡到 N 点的最短路径长 参考数据 3 3 1 7 tan15 12 3 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 专题 几何图形问题 分析 首先明确从 M 点上坡 过桥 下坡到 N 点的最短路径长应为如图 ME EF FN 连接如图 把实际问题转化为直角三角形问题 由已知求出 OD 即半径 再由坡度 i 1 3 7 和 tan15 12 3 1 3 7 得出 M N 15 因此能求出 ME 和 FN 所以求出 EOM FON 90 15 75 则得出 EF 所对的圆心角 EOF 相继求出弧 EF 的长 从而求出从 M 点上坡 过桥 下 坡到 N 点的最短路径长 用心 爱心 专心7 解答 解 已知 CD 24 0P 5 PD 12 OD2 OP2 PD2 52 122 169 OD 13 则 OE OF 13 已知坡度 i 1 3 7 和 tan15 12 3 1 3 7 M N 15 cot15 2 3 ME FN 13 cot15 12 2 3 24 12 3 EOM FON 90 15 75 EOF 180 75 75 30 EF 30360 2 13 136 ME EF FN 24 12 3 136 24 12 3 95 3 答 从 M 点上坡 过桥 下坡到 N 点的最短路径长为 95 3 米 点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用 解题的关键是由已知先求出半圆的半径和 M 和 N 再由直角三角形求出 MF 和 FN 求出弧 EF 的长 22 如图 等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上 顶点 C 在 y 轴正半轴上 B 4 2 一次函数 y kx 1 的图象平分它的面 积 关于 x 的函数 y mx2 3m k x 2m k 的图象与坐标轴只 有两个交点 求 m 的值 考点 抛物线与 x 轴的交点 一次函数的性质 等腰梯形的 性质 专题 计算题 分析 过 B 作 BE AD 于 E 连接 OB CE 交于点 P 根据矩形 OCBE 的性质求出 B P 坐标 然后 用心 爱心 专心8 再根据相似三角形的性质求出 k 的值 将解析式 y mx2 3m k x 2m k 中的 k 化为具体数字 再分 m 0 和 m 0 两种情况讨论 得出 m 的值 解答 解 过 B 作 BE AD于 E 连接 OB CE 交于点 P P 为矩形 OCBE 的对称中心 则过点 P 的直线平分矩形 OCBE 的面积 P 为 OB 的中点 而 B 4 2 P 点坐标为 2 1 在 Rt ODC 与 Rt EAB 中 OC BE AB CD Rt ODC Rt EAB HL ODC Rt EBA 过点 0 1 与 P 2 1 的直线平分等腰梯形面积 这条直线为 y kx 1 2k 1 1 则 k 1 关于 x 的函数 y mx2 3m 1 x 2m 1 的图象与坐标轴只有两个交点 当 m 0 时 y x 1 其图象与坐标轴有两个交点 0 1 1 0 当 m 0 时 函数 y mx2 3m 1 x 2m 1 的图象为抛物线 且与 y 轴总有一个交点 0 2m 1 若抛物线过原点时 2m 1 0 即 m 12 此时 3m 1 2 4m 2m 1 m 1 2 0 故抛物线与 x 轴有两个交点且过原点 符合题意 若抛物线不过原点 且与 x 轴只有一个交点 也符合题意 综上所述 m 的值为 m 0 或 12 点评 此题考查了抛物线与坐标轴的交点 同时结合了梯形的性质和一次函数的性质 要注意 数形结合 同时要进行分类讨论 得到不同的 m 值 23 2011 年长江中下游地区发生了特大早情 为抗旱保丰收 某地政府制定了农户投资购买抗 旱设备的补贴办法 其中购买 型 型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的 用心 爱心 专心9 函数对应关系 型设备 型设备 型 号 金 额 投资金额 x 万元 X5X24 补贴金额 y 万元 y1 kx k 0 2 y2 ax2 bx a 0 2 43 2 1 分别求 y1和 y2的函数解析式 2 有一农户同时对 型 型 两种设备共投资 10 万元购买 请你设计一个能获得最大补贴 金额的方案 并求出按此方案能获得的最大补贴金额 考点 二次函数的应用 分析 1 根据图表得出函数上点的坐标 利用待定系数法求出函数解析式即可 2 根据 y y1 y2得出关于 x 的二次函数 求出二次函数最值即可 解答 解 1 y1 kx 将 5 2 代入得 2 5k k 0 4 y1 0 4x y2 ax2 bx 将 2 2 4 4 3 2 代入得 2 4 4a 2b3 2 16a 4b 解得 a 0 2 b 1 6 y2 0 2x2 1 6x 2 假设投资购买 型用 x 万元 型为 10 x 万元 y y1 y2 0 4x 0 2 10 x 2 1 6 10 x 0 2x 2 2 8x 4 当 x b2a 7 时 y 4ac b24a 5 8 万元 当购买 型用 7 万元 型为 3 万元时能获得的最大补贴金额 用心 爱心 专心10 点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题 利 用函数解决实际问题是考试的中热点问题 同学们应重点掌握 24 如图甲 分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与 CDEF 的边 OC OA 所在直线为 x 轴 y 轴建 立平面直角坐标系 O C F 三点在 x 轴正半轴上 若 P 过 A B E 三点 圆心在 x 轴上 抛物线 y 14x2 bx c 经过 A C 两点 与 x 轴的另一交点为 G M 是 FG 的中点 正方形 CDEF 的 面积为 1 1 求 B 点坐标 2 求证 ME 是 P 的切线 3 设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N Q 点是此轴称轴上不与 N 点重合的一动点 求 ACQ 周长的最小值 若 FQ t S ACQ S 直接写出 S 与 t 之间的函数关系式 考点 二次函数综合题 分析 1 如图甲 连接 PE PB 设 PC n 由正方形 CDEF 的面积为 1 可得 CD CF 1 根据 圆和正方形的对称性知 OP PC n 由 PB PE 根据勾股定理即可求得 n 的值 继而求得 B 的坐 标 2 由 1 知 A 0 2 C 2 0 即可求得抛物线的解析式 然后求得 FM 的长 则可得 PEF EMF 则可证得 PEM 90 即 ME 是 P 的切线 3 如图乙 延长 AB 交抛物线于 A 连 CA 交对称轴 x 3 于 Q 连 AQ 则有 AQ A Q ACQ 周长的最小值为 AC A C 的长 利用勾股定理即可求得 ACQ 周长的最小值 用心 爱心 专心11 分别当 Q 点在 F 点上方时 当 Q 点在线段 FN 上时 当 Q 点在 N 点下方时去分析即可求得答 案 解答 解 1 如图甲 连接 PE PB 设 PC n 正方形 CDEF 的面积为 1 CD CF 1 根据圆和正方形的对称性知 OP PC n BC 2PC 2n 而 PB PE PB2 BC2 PC2 4n2 n2 5n2 PE2 PF2 EF2 n 1 2 1 5n2 n 1 2 1 解得 n 1 或 n 12 舍去 BC OC 2 B 点坐标为 2 2 2 如图甲 由 1 知 A 0 2 C 2 0 A C 在抛物线上 c 214 4 2b c 0 解得 c 2b 32 抛物线的解析式为 y 14x2 32x 2 14 x 3 2 14 抛物线的对称轴为 x 3 即 EF 所在直线 C 与 G 关于直线 x 3 对称 用心 爱心 专心12 CF FG 1 MF 12FG 12 在 Rt PEF 与 Rt EMF 中 EFM EFP FMEF 121 12 EFPF 12 FMEF EFPF PEF EMF EPF FEM PEM PEF FEM PEF EPF 90 ME 是 P 的切线 3 如图乙 延长 AB 交抛物线于 A 连 CA 交对称轴 x 3 于 Q 连 AQ 则有 AQ A Q ACQ 周长的最小值为 AC A C 的长 A 与 A 关于直线 x 3 对称 A 0 2 A 6 2 A C 6 2 2 22 2 5 而 AC 22 22 2 2 ACQ 周长的最小值为 2 2 2 5 当 Q 点在 F 点上方时 S t 1 当 Q 点在线段 FN 上时 S 1 t 用心 爱心 专心13 当 Q 点在 N 点下方时 S t 1 点评 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式 圆的性质 相似三角形的判定与性质以及 勾股定理等知识 此题综合性很强 题目难度较大 解题的关键是方程思想 分类讨论与数形 结合思想的应用 荆州市 2011 年初中升学考试 数 学 试 题 注意事项 1 本卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 2 本卷是试题卷 不能答题 答题必须写在答题卡上 解题中的辅助线和标注角的字母 符号 等务必添在答题卡的图形上 3 在答题卡上答题 选择题必须用 铅笔填涂 非选择题必须用 0 5 毫米黑色签字笔或黑色 墨水钢笔作答 祝 考 试 顺 利 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题只有唯一正确答案 每小题 3 分 共 30 分 1 有理数 2 1 的倒数是 A 2 B 2 C 2 1 D 2 1 2 下列四个图案中 轴对称图形的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 3 将代数式14 2 xx化成qpx 2 的形式为 A 3 2 2 x B 4 2 2 x C 5 2 2 x D 4 4 2 x 4 如图 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 相似比为 2 5 且三角尺的一 边长为 8cm 则投影三角形的对应边长为 A 8cm B 20cm C 3 2cm D 10cm 5 有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛 已知他们所得的分数互不相同 共设 7 个获 奖名额 某同学知道自己的比赛分数后 要判断自己能否获奖 在下列 13 名同学成绩的统 计量中只需知道一个量 它是 A 众数 B 方差 C 中位数 D 平均数 6 对于非零的两个实数 a b 规定 a b ab 11 若 1 x 1 1 则 x 的值为 A 2 3 B 3 1 C 2 1 D 2 1 7 如图 p 为线段 AB 上一点 AD 与 BC 交于 E CPD A B BC 交 PD 于 F AD 交 PC 于 G 则图中 用心 爱心 专心14 相似三角 形有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 8 在 ABC 中 A 120 AB 4 AC 2 则 sinB 的值是 A 14 175 B 5 3 C 7 21 D 14 21 9 关于 x 的方程0 1 2 13 2 axaax有两个不相等的实根 1 x 2 x 且有 axxxx 1 2211 则 a 的值是 A 1 B 1 C 1 或 1 D 2 10 图 是一瓷砖的图案 用这种瓷砖铺设地面 图 铺成了一个 2 2 的近似正 方形 其中完整菱形共有 5 个 若铺成 3 3 的近似正方形图案 其中完整的菱 形有 13 个 铺成 4 4 的近似正方形图案 其中完 整的菱形有 25 个 如此下去 可铺成一个 n n 的近似 正方形图案 当得到完整的菱形共 181 个时 n 的值为 A 7 B 8 C 9 D 10 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 已知 A 2x B 是多项式 在计算 B A 时 小马虎同学把 B A 看成了 B A 结果得 xx 2 1 2 则 B A 12 如图 O 是 ABC 的外接圆 CD 是直径 B 40 则 ACD 的度数是 13 若等式1 2 3 0 x 成立 则 x 的取值范围是 14 如图 长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm 高为 5cm 若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一圈到达 Q 点 则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm 15 请将含 60 顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分 用实线画出分 割后的图形 16 如图 双曲线 x y 2 x 0 经过四边形 OABC 的顶点 A C ABC 90 OC 平分 OA 与 x 轴正半轴的夹角 AB x 轴 将 ABC 沿 AC 翻折后得 CB A B 点落在 OA 上 则四 边形 OABC 的面积是 三 解答题 共 66 分 17 本题满分 6 分 计算 322 2 1 12 1 18 本题满分 6 分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 x x x x 8 1 31 13 2 3 用心 爱心 专心15 19 本题满分 7 分 如图 P 是矩形 ABCD 下方一点 将 PCD 绕 P 点顺时针旋转 60 后恰好 D 点与 A 点重合 得到 PEA 连结 EB 问 ABE 是什么特殊三角形 请说明理由 P E D C B A 20 本题满分 8 分 2011 年国家对 酒后驾车 加大了处罚力度 出台了不准酒后驾车的禁 令 某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查 本次调查结果有四种情况 偶尔 喝点酒后开车 已戒酒或从来不喝酒 喝酒后不开车或请专业司机代驾 平时喝酒 但开车当天不喝酒 将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图 请根据相关信息 解答下列问题 1 该记者本次一共调查了 名司机 2 求图甲中 所在扇形的圆心角 并补全图乙 3 在本次调查中 记者随机采访其中的一名司机 求他属第 种情况的概率 4 请估计开车的 10 万名司机中 不违反 酒驾 禁令的人数 21 本题满分 8 分 某河道上有一 个半圆形的拱桥 河两岸筑有拦水堤坝 其半圆形桥洞 的横截面如图所示 已知上 下桥的坡面线 ME NF 与半圆相切 上 下桥斜面的坡度 i 1 3 7 桥下水深 OP 5 米 水面宽度 CD 24 米 设半圆的圆心为 O 直径 AB 在坡角 顶点 M N 的连线上 求从 M 点上坡 过桥 下坡到 N 点的最短路径长 参考数据 3 3 1 7 tan15 32 1 22 本题满分 9 分 如图 等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 x 轴上 顶点 C 在 y 轴正半轴上 B 4 2 一次函数 y kx 1 的图象平分它的面积 关于 x 的函数 y m 2 x 3m k x 2m k 的图象与坐标轴只有两个交点 求 m 的值 用心 爱心 专心16 D C A y B O x y kx 1 23 本题满分 10 分 2011 年长江中下游地区发生了特大旱情 为抗旱保丰收 某地政府 制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法 其中购买 型 型抗旱设备所投资的金 额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 型 型 投资金额 x 万元 x5x24 补贴金额 y 万元 0 1 k kxy 2 0 2 2 a bxaxy 2 43 2 1 分别求 1 y和 2 y的函数解析式 2 有一农户同时对 型 型两种设备共投资 10 万元购买 请你设计一个能 获得最大补贴金额的方案 并求出按此方案能获得的最大补贴金额 24 本题满分 12 分 如图甲 分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC OA 所在直 线为 x 轴 y 轴建立平面直角坐标系 O C F 三点在 x 轴正半轴上 若 P 过 A B E 三 点 圆心在 x 轴上 抛物线cbxxy 2 4 1 经过 A C 两点 与 x 轴的另一交点为 G M 是 FG 的中点 正方形 CDEF 的面积为 1 1 求 B 点坐标 2 求证 ME 是 P 的切线 3 设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N Q 点是此对称轴上不与 N 点重合的一动点 求 ACQ 周长的最小值 若 FQ t S ACQ S 直接写出 S 与 t 之间的函数关系式 O B y A C DE x F G 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 乙 G F x ED C A y B O 数学参考答案及评分标准 一 选择题 每选对一题得 3 分 共 30 分 1 A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 D 7 C 8 D 9 B 10 D 二 填空题 每填 对一题得 3 分 共 15 分 11 xxx22 23 12 50 13 x 0 且 x 12 14 13 15 方法很多 参照给分 16 2 三 解答题 按步骤给分 其它解法参照此评分标准给分 用心 爱心 专心17 17 解 原式 232 232 4 分 232232 5 分 0 6 分 18 解 由 得 x 1 1 分 由 得 x 2 2 分 综合得 2 x 1 4 分 在数轴上表示这个解集 略 6 分 19 解 ABE 是等边三角形 理由如下 1 分 由旋转得 PAE PDC CD AE PD PA 1 2 3 分 DPA 60 PDA 是等边三角形 4 分 3 PAD 60 由矩形 ABCD 知 CD AB CDA DAB 90 1 4 2 30 6 分 AE CD AB EAB 2 4 60 ABE 为等边三角形 7 分 20 解 1 2 1 200 1 分 2 360 200 70 126 所在扇形的圆心角为 126 2 分 注 补图 110 人 18 人 4 分 3 P 第 种情况 20 11 200 110 他是第 种情况的概率为 20 11 6 分 4 10 1 1 9 9 万人 即 10 万名开车的司机中 不违反 酒驾 禁令的人数为 9 9 万人 8 分 21 解 连结 OD OE OF 由垂径定理知 PD 2 1 CD 12 m 1 分 在 Rt OPD 中 OD 2222 125 OPPD 13 m OE OD 13m 2 分 tan EMO i 1 3 7 tan15 32 1 32 1 3 7 EMO 15 3 分 由切线性质知 OEM 90 EOM 75 同理得 NOF 75 EOF 180 75 2 30 4 分 在 Rt OEM 中 tan15 32 1 32 1 3 7 EM 3 7 13 48 1 m 6 分 又 EF 的弧长 180 1330 6 5 m 7 分 48 1 2 6 5 102 7 m 即从 M 点上坡 过桥 再下坡到 N 点的最短路径长为 102 7 米 8 分 注 答案在 102 5m 103m 间只要过程正确 不扣分 4 3 21 P E D C B A 用心 爱心 专心18 22 解 过 B 作 BE AD 于 E 连结 OB CE 交于点 P P 为矩形 OCBE 的对称中心 则过 P 点 的直线平分矩形 OCBE 的面积 P 为 OB 的中点 而 B 4 2 P 点坐标为 2 1 1 分 在 Rt ODC 与 Rt EAB 中 OC BE AB CD Rt ODC Rt EAB HL S ODC S EBA 过点 0 1 与 P 2 1 的直线平分等腰梯形面积 这条直线为 y kx 1 2k 1 1 k 1 3 分 y m 2 x 3m k x 2m k 的图象与坐标轴只有两个交点 当 m 0 时 y x 1 其图象与坐标轴有两个交点 0 1 1 0 5 分 当 m 0 时 函数 y m 2 x 3m k x 2m k 的图象为抛 物线 且与 y 轴总有一 个交点 0 2m 1 若抛物线过原点时 2m 1 0 即 m 2 1 此时 12 4 13 2 mmm 2 1 m 0 抛物线与 x 轴有两个交点且过原