高中数学 1.3.2柱体、锥体、台体的体积教案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心 1 第二课时第二课时 柱体 锥体 台体的体积柱体 锥体 台体的体积 一 教学目标 1 知识与技能 1 了解几何体体积的含义 以及柱体 锥体与台体的体积公式 不要求记忆公式 2 熟悉台体与柱体和锥体之间体积的转换关系 3 培养学生空间想象能力和思维能力 2 过程与方法 1 让学生通过对照比较 理顺柱体 锥体 台 体之间的体积关系 2 通过相关几何体的联系 寻找已知条件的相互转化 解决一些特殊几何体体积的 计算 3 情感 态度与价值观 通过柱体 锥体 台体体积公式之间的关系培养学生探索意识 二 教学重点 难点 重点 柱体 锥体 台体的体积计算 难点 简单组合体的体积计算 三 教学方法 讲练结合 教学环节教学内容师生互动设计意图 新课导入 1 复习柱体 锥体 台体表 面积求法及相互关系 教师设问 学生回忆 师 今天我们共同学习 柱体 锥体 台体的另一个 重要的量 体积 复习巩固 点出主题 探索新知 柱体 锥体 台体的体积 1 柱体 锥体 台体的体积 公式 V柱体 Sh S 是底面积 h 为柱 体高 V锥体 1 3 Sh S 是底面积 h 为 锥体高 V台体 1 3 SSSs h S S 分别为上 下底面面积 h 为台体的高 2 柱体 锥体 台体的体积公 式之间的关系 师 我们已经学习了正 方体 长方体以及圆柱的体 积公式 它们的体积公式是 什么 生 V Sh S 为底面面 积 h 为高 师 这个公式推广到一 般柱体也成立 即一般柱体 体积 公式 V Sh S 为底面 面积 h 为高 师 锥体包括圆锥和棱 锥 锥体的高是指从顶点向 底面作垂线 顶点与垂足之 间的距离 投影或作出 锥体 的体积公式都是 V 1 3 Sh S 为底面面积 h 为高 师 现在请对照柱体 锥体体积公式你发现有什么 柱体 锥体 台 体 的体积 公式只要 求了解 故采用讲 授式效率 会更高 用心 爱心 专心 2 结论 生 锥体体积同底等高 的柱体体积的 1 3 师 台体的结构特征是 什么 生 台体是用平行于锥 体底面的平面去截锥体 截 得两平行平面间的部分 师 台体的体积大家可 以怎样求 生 台体的体积应该等 于两个锥体体积的差 师 利用这个原理我们 可以得到台体的体积公式 V 1 3 SSSs h 其中 S S 分别为上 下底面面积 Q 为台体的高 即两底面之间的距离 师 现在大家计论思考 一下台体体积公式与柱体 锥体的体积公式有什么关系 生 令 S 0 得到锥 体体积公式 令 S S 得到柱体体 积公式 因台 体的体积 公式的推 导需要用 到后面知 识 故此 处不予证 明 只要 学生了解 公式及公 式的推导 思路 培养 探索意识 加深对空 间几何体 的了解和 掌握 典例分析 例 1 有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 7 8g cm3 六角螺 帽 如图 共重 5 8kg 已知底面 是正六边形 边长为 12cm 内孔 直径为 10mm 高为 10mm 问这 堆螺帽大约有多少个 取 3 14 可用计算器 解 六角螺帽的体积是六棱柱 体积与圆柱体积的差 即 22 310 126 103 14 10 42 V 2956 mm3 2 956 cm3 所以螺帽的个数为 5 8 1000 7 8 2 956 252 个 师 六角螺帽表示的几 何体的结构特征是什么 你 准备怎样计算它的体积 生 六角螺帽表示的几 何体是一个组合体 在一个 六棱柱中间挖去一个圆柱 因此它的体积等于六棱柱的 体积减去圆柱的体积 学生分析 教师板书过 程 师 求组合体的表面积 和体积时 要注意组合体的 结构特征 避免重叠和交叉 等 空间 组合体的 体积计算 关键在于 弄清它的 结构特征 1 3 Vh SSSS 台台 S S S 0 V柱体 ShV 锥 体 1 3 Sh 用心 爱心 专心 3 答 这堆螺帽大约有 252 个 典例分析 例 2 已知等边圆柱 轴截面 是正方形的圆柱 的全面积为 S 求其内接正四棱柱的体积 解析 如 图 设等边圆柱 的底面半径为 r 则高 h 2r S S侧 2S底 2rh 22 26rr 6 S r 内接正四棱柱的底面边长 a 2r sin45 2r V S底 h 23 2 24rrr 4 3 2 6 69 SS S 即圆柱的内接正四棱柱的体积 为 2 6 9 S S 教师投影例 2 并读题 师 要解决此题首先要 画出合适的轴截面图来帮助 我们思考 要求内接正四棱 柱的体积 只需求出等边圆 柱的底面圆半径 r 根据已 知条件可以用 S 表示它 大家 想想 这个轴截面最好选择 什么位置 生 取内接正四棱柱的 对角面 师 有什么好处 生 这个截面即包括圆 柱的有关量 也包括正四棱 柱的有关量 学生分析 教师板书过 程 师 本题是正四棱柱与 圆柱的相接问题 解决这类 问题的关键是找到相接几何 体之间的联系 如本例中正 四棱柱的底面对角线的长与 圆柱的底面直径相等 正四 棱柱的高与圆柱的母线长相 等 通过这些关系可以实现 已知条件的相互转化 旋转 体类组合 体体积计 算关键在 于找好截 面 找到 这个截面 就能迅速 搭好已知 和未知的 桥梁 随堂练习 1 下图是一个几何体的三视 图 单位 cm 画出它的直观图 并求出它的表面积和体积 答案 2325 cm2 2 正方体中 H G F 分别 是棱 AB AD AA1 的中点 现在沿三 学生独立完成 培养 学生理解 能力 空 间想象能 力 用心 爱心 专心 4 角形 GFH 所在平面锯掉正方体的 一个角 问锯掉的这块体积是原正 方体体积的几分之几 答案 1 48 归纳总结 1 柱体 锥体 台体的体积 公式及关系 2 简单组合体体积的计算 3 等积变换 学生归纳 教师补充完善 巩固所学 提高自我 整合知识 能力 课后作业1 3 第二课时 习案学生独立完成 固化知识 提升能力 备用例题 例 1 三棱柱 ABC A1B1C1中 若 E F 分别为 AB AC 的中点 平面 EB1C1F 将三棱柱分成 体积为 V1 V2的两部分 那么 V1 V2 7 5 分析 不妨设 V1对应的几何体 AEF A1B1C1是一个棱台 一个底面的面 积与棱柱的底面积相等 另一个底面的面积等于棱柱底面的 1 4 V2对应的是一 个不规则的几何体 显然这一部分的体积无法直接表示 可以考虑间接的办法 用三棱柱的体积减去 V1来表示 解析 设三棱柱的高为 h 底面的面积为 S 体积为 V 则 V V1 V2 Sh E F 分别为 AB AC 的中点 1 4 AEF SS A 1 117 34412 S Vh SSSSh 21 5 12 VShVSh V1 V2 7 5 评析 本题求不规则的几何体 C1B1 EBCF 的体积时 是通过计算棱柱 ABC A1B1C1 和棱台 AEF A1B1C1的体积的差来求得的 例 2 一个底面直径为 20cm 的装有一部分水的圆柱形玻璃杯 水中放着一个 底面直径为 6cm 高为 20cm 的一个