辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷（4）

用心 爱心 专心 1 辽宁省名校辽宁省名校 20112011 年领航高考数学预测试卷 年领航高考数学预测试卷 4 4 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 1 2 3 4 5 6 U 集合 1 2 5 A 4 5 6 U C B 则 AB A 1 2 B 5 C 1 2 3 D 3 4 6 2 某大型超市销售的乳类商品有四种 液态奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉 且液态奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉分别有 40 种 10 种 30 种 20 种不同的品牌 现从中 抽 取一个容量为 20 的样本进行三聚氰胺安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则 抽 取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 A 7 B 6 C 5 D 4 3 已知定义在复数集C上的函数 xf 满足 Rxxi Rxx xf 1 1 则 1fi 等于 A 2 B 0 C 2 D 2 i 4 已知两个平面 直线 a 则 是 直线a 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知函数 sin xAxf 0 0 A 的部分图象如图所示 则 函数 xf 的解析式为 A 42 1 sin 2 xxf B 4 3 2 1 sin 2 xxf C 42 1 sin 2 xxf D 4 3 2 1 sin 2 xxf 6 下列命题中是假命题的是 用心 爱心 专心 2 A 1 34 2 是幂函数使 mm xmxfmR 0 且在 上递减 B 有零点函数axxxfa lnln 0 2 C sincos cos 使R D sin 2 f xx R 函数 都不是偶函数 7 已知某程序框图如图所示 则该程序运行后输出的结 果为 A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 8 若 n x x 1 2 的展开式中 二项式系数最大的项只有第三项 则展开式中常数项的值为 A 12B 18C 24D 32 9 过点 aaA 可作圆 0322 222 aaaxyx 的两条切线 则实数a的取值范围 为 A 3 a 或 2 3 1 a B 2 3 1 a C 3 a D 31a 或 3 2 a 10 对于非零向量 m n 定义运算 sinm nmn 其中 为 m n 的夹 角 有两两不共线的三个向量 a b c 下列结论 若 a ba c 则b c a bb a 若 0a b 则 ab cbcacba a bab 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 已知 yx 满足 0 4 1 cbyax yx x 记目标函数 yxz 2 的最大值为 7 最小值为 1 则 a cba A 2B 1C 1D 2 用心 爱心 专心 3 12 定义在R上的函数 xf 满足 2 xfxf 当 5 3 x 时 42 xxf 则 A sin cos 66 ff B sin1 cos1 ff C 22 sin cos 33 ff D sin2 cos2 ff 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知双曲线的右焦点为 5 0 一条渐近线方程为 02 yx 则此双曲线的标准方程是 14 已知某个几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺 寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 3 cm 15 已知一个公园的形状如图所示 现有 4 种不同的植物 要种在此公园的 A B C D E 这五个区域内 要 求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物 共有 种不同的种法 16 若函数 2 Rdcba cbxax d xf 其图象如图所示 则 dcba 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题 12 分 用心 爱心 专心 4 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 22 23 abcbc 2 cossinsin 2C BA BC边上中线AM的长为 7 求角A和角B的大小 求 ABC 的面积 18 本小题 12 分 盒子中装着标有数字 1 2 3 4 的卡片分别有 1 张 2 张 3 张 4 张 从盒子中任 取 3 张卡片 每张卡片被取出的可能性都相等 用 表示取出的 3 张卡片的最大数字 求 取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率 随机变量 的概率分布和数学期望 设取出的三张卡片上的数字之和为 求 7 P 19 本小题 12 分 如图 已知ABCD为平行四边形 60A 2AFFB 6 AB 点E在 CD上 BCEF ADBD BD与EF相交于N 现将四边形ADEF沿EF折起 使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上 求证 BD 平面BCEF 求折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值 求三棱锥 N ABF 的体积 用心 爱心 专心 5 20 本小题 12 分 已知椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 的长轴长为4 离心率为2 1 21 F F 分别为其左 右焦点 一动圆过点 2 F 且与直线 1 x 相切 求椭圆 1 C 的方程 求动圆圆心轨迹C的方程 在曲线C上有两点 M N 椭圆 C 上有两点 P Q 满足 2 MF 与 2 NF 共线 2 PF 与 2 QF 共线 且 0 22 MFPF 求四边形 PMQN 面积的最小值 21 本小题满分 12 分 已知函数 1ln 23 axxxaxxf 若 3 2 x 为 xf 的极值点 求实数a的值 若 xfy 在 1 上为增函数 求实数a的取值范围 若 1 a 使 方程 x b xxf 3 1 1 有实根 求实数b的取值范围 22 本小题满分 10 分 如图所示 已知 PA 与 O 相切 A 为切点 PBC 为割线 弦 CD AP AD BC 相交于 E 点 F 为 CE 上一点 且 DE2 EF EC 1 求证 P EDF 2 求证 CE EB EF EP 23 本小题满分 10 分 P E O D C B A F 用心 爱心 专心 6 已知直线l经过点 1 1 P 倾斜角 6 1 写出直线l的参数方程 2 设l与圆 4 22 yx 相交与两点 A B 求点P到 A B 两点的距离之积 24 1 若 1 1 bababa 比较 与 2 的大小 并说明理由 2 设 m 是 ba 和 1 中最大的一个 当 2 2 x b x a mx求证时 参考答案 一 选择题 1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 A 10 C 11 D 12 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 1 205 22 yx 14 3 4 15 16816 1 6 5 8 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 解 由 22222 23 3 abcbcabcbc 得 222 3 cos 22 bca A bc 6 A 4 分 由 2 cossinsin 2C BA 得 2 cos1 sin 2 1C B 即sin 1 cosBC 则 0cos C 即C为钝角 故B为锐角 且 6 5 CB 则 3 2 1 3 cos cos1 6 5 sin CCCC 故 6 B 设 xAC 由余弦定理得 2 2 22 7 2 1 2 2 4 x x x xAM 用心 爱心 专心 7 解得 2 x 故 3 2 3 22 2 1 ABC S 14 分 18 解 1 12 5 3 10 1 4 1 3 1 2 1 4 1 3 1 4 1 2 1 3 1 2 C CCCCCCCCC P 4 分 2 的可能取的所有制有 2 3 4 5 分 120 11 2 3 10 C P 120 19 3 3 10 3 3 1 3 2 3 2 3 1 3 C CCCCC P 120 100 4 3 10 3 4 1 6 2 4 2 6 1 4 C CCCCC P 8 分 的分布列为 234 P 120 1 120 19 120 100 40 153 120 100 4 120 19 3 120 1 2 E 10 分 3 当 6 时 取出的 3 张卡片上的数字为 1 2 2 或 1 2 3 当取出的卡片上的数字为 1 2 2 或 1 2 3 的概率为 120 71 3 10 1 3 1 2 1 C CC P 120 113 1 7 1 PP 14 分 19 解 BNEFDNEF 得 EF 面DNB 则平面 BDN 平面BCEF 由 BN 平面 BDN 平面BCEF 则D在平面BCEF上的射影在直线BN上 又D在平面BCEF上的射影在直线BC上 则D在平面BCEF上的射影即为点B 故 BD 平面BCEF 4 分 用心 爱心 专心 8 法一 如图 建立空间直角坐标系 在原图中 AB 6 DAB 60 则 BN 3 DN 2 3 折后图中 BD 3 BC 3 N 0 3 0 D 0 0 3 C 3 0 0 CBNF 3 1 1 0 0 NFBNBF 1 3 0 DN 0 3 3 DNBF cos 4 3 DNBF DNBF 折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为 4 3 9 分 法二 在线段 BC 上取点 M 使 BM BF 则 MN BF DNM 或其补角为 DN 与 BF 所成角 又 MN BF 2 DM 32 10 22 DNBMBD 4 3 2 cos 222 MNDN DMMNDN DNM 折后直线 DN 与直线 BF 所成角的余弦值为 4 3 AD EF A 到平面 BNF 的距离等于 D 到平面 BNF 的距离 2 3 3 1 BDSVVV BNFBNFDBNFAABFN 即所求三棱锥的体积为 2 3 14 分 20 解 由已知可得 3 1 2 2 1 42 222 cab c a a c e a 则所求椭圆方程 1 34 22 1 yx C 3 分 由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线 且抛物线C的焦点为 0 1 准线方程为 1 x 则动圆圆心轨迹方程为 xyC4 2 6 分 当直线 MN 的斜率不存在时 4 MN 用心 爱心 专心 9 此时 PQ 的长即为椭圆长轴长 4 PQ 从而 844 2 1 2 1 PQMNSPMQN 8 分 设直线 MN 的斜率为 k 则 k 0 直线 MN 的方程为 1 xky 直线 PQ 的方程为 1 1 x k y 设 44332211 yxQyxPyxNyxM 由 xy xky 4 1 2 消去 y 可得 0 42 2222 kxkxk 由抛物线定义可知 22 2 2122 4 42 42 11 kk k xxNFMFMN 10 分 由 1 34 1 1 22 yx x k y 消去 y 得 01248 43 222 kxxk 从而 43 1 12 1 1 2 2 43 2 k k xx k PQ 12 分 24 22 2 2 2 43 1 24 43 1 12 4 4 2 1 2 1 kk k k k k PQMNSPMQN 令 tk 2 1 0 k 则 1 t 则 2 1 PQMNSPMQN 2 2 2 2 2 12 3 24 123 24 1 4 1 3 24 tt tt t tt t 2 12 3 tt 3 0 1 1 4 2 t 所以 PMQN S 2 12 3 24 tt 8 14 分 用心 爱心 专心 10 所以四边形 PMQN 面积的最小值为 8 15 分 21 解 I axx ax a xf 23 1 2 1 2 23 3 22 ax axaax 3 2 xfx为 的极值点 0 3 2 f 01 3 2 0 2 23 3 2 3 2 3 22 aaaa且 0 a 又当 0 a 时 23 xxxf 从而 3 2 xfx为 的极值点成立 II 因为 1 在xf 上为增函数 所以 1 0 1 2 23 3 22 在 ax axaxax 上恒成立 6 分 若 0 a 则 23 xxxf 1 在xf 上为增函数不成产 若 0 101 0 axaxa恒成立知对由 所以 1 0 2 23 3 22 xaxaax对 上恒成立 令 2 23 3 22 axaaxxg 其对称轴为 2 1 3 1 a x 因为 3 1 2 1 3 1 0 a a所以 从而 1 在xg 上为增函数 所以只要 0 1 g 即可 即 01 2 aa 所以 2 51 2 51 a 又因为 2 51 0 0 aa所以 10 分 III 若 1 a 时 方程 x b xxf 3 1 1 可得 x b xxx 1 1 ln 2 即 0ln 1 1 ln 322 xxxxxxxxxxxb在 上有解 即求函数 32 ln xxxxxg 的值域 法一 ln 2 xxxxb 令 2 ln xxxxh 用心 爱心 专心 11 由 x xx x x xh 1 12 21 1 0 x 0 10 xhx时当 从而 1 0 在xh 上为增函数 当 0 1 xhx时 从而 1 在xh 上为减函 数 0 1 xhhxh而 可以无穷小 0 的取值范围为b 15 分 法二 2 321ln xxxxg x xx x x xg 126 62 1 2 当 0 6 71 0 xgx时 所以 6 71 0 xxg在 上递增 当 0 6 71 xgx时 所以 6 71 cxg在 上递减 又 6 71 0 0 0