上海市崇明县2012年高考数学模拟考试试卷（二模）试题 理 沪教版

用心 爱心 专心1 图图 2 崇明县崇明县 20122012 年高考模拟考试试卷年高考模拟考试试卷 高三数学 理科 高三数学 理科 考试时间 考试时间 120120 分钟 满分分钟 满分 150150 分 分 考生注意 考生注意 1 1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料 所有解答必须写在答题纸上规定位置 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料 所有解答必须写在答题纸上规定位置 写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效 写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效 2 2 答卷前 考生务必将姓名 准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚 答卷前 考生务必将姓名 准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚 3 3 本试卷共本试卷共 2323 道试题 满分道试题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 只需将结果写在答题纸上 分 只需将结果写在答题纸上 1 已知aR 若 32 32 iaii i为虚数单位 为纯虚数 则a的值等于 2 若 3 sin 5 则行列式 cossin sincos 3 直线230axya 与直线3 1 7xaya 平行 则实数a 4 已知函数 1 yfx 是函数 1 2 1 x f xx 的反函数 则 1 fx 要求写明自变量的 取值范围 5 已知全集 2 2 20 log10 UR Ax xxBxx 则 U AC B 6 如图所示的算法流程图中 若 2 23 f xxg xx 若输出 2 h aa 则a的取值范围是 7 在直角ABC 中 90C 30A 1BC D 为斜边 AB 的中点 则 AB CD 8 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数X依次为1 2 3 4 5 现从一批该日 用品 中抽取 200 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率f的分布表如下 f xg x 开始 输入 x 输出 h x 是否 结束 h xf x h xg x 用心 爱心 专心2 X12345 f a 0 20 450 150 1 则在所抽取的 200 件日用品中 等级系数1X 的件数为 9 若 2 3 1 2 n x x 展开式的各项系数和为 7 1 2 则展开式中常数项等于 10 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同 若圆柱M与球O的表面积相等 则它 们 的体积之比 VV 圆柱球 用数值作答 11 若数列 n a满足 2 12 11 1 22 n n a nNaa a 则 12 lim n n aaa 12 在极坐标系中 已知点 4 2 2 3 AB C是曲线2sin 上任意一点 则ABC 的 面积 的最小值等于 13 某公司向市场投放三种新型产品 经调查发现第一种产品受欢迎的概率为 4 5 第二 第三种 产品受欢迎的概率分别为m n 且不同种产品是否受欢迎相互独立 记 为公司向 市场投 放三种新型产品受欢迎的数量 其分布列为 0123 P 2 45 ad 8 45 则mn 14 给出定义 若 11 22 mxm 其中m为整数 则m叫做离实数x最近的整数 记 作 xm 在此基础上给出下列关于函数 f xxx 的四个命题 函数 yf x 的 定义域为R 值域为 1 0 2 函数 yf x 在 1 1 2 2 上是增函数 函数 yf x 是周期函数 最小正周期为1 函数 yf x 的图像关于直线 2 k x kZ 对称 其中正确命题的序号是 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 4 4 小题 满分小题 满分 2020 分 每小题给出四个选项 其中有且只有一个结论分 每小题给出四个选项 其中有且只有一个结论 是正确的 选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得是正确的 选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得 5 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 用心 爱心 专心3 15 cos2 cossin2 sin sinf xxxxxx xR 则 f x是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为 2 的奇函数D 最小正周期为 2 的偶函数 16 1m 是 函数 2 2f xxxm 有零点 的 A 充要条件B 必要非充分条件 C 充分非必要条件D 既不充分也不必要条件 17 已知复数w满足2wi i为虚数单位 复数 5 2zw w 则一个以 z 为根的实 系数 一元二次方程是 A 2 6100 xx B 2 6100 xx C 2 6100 xx D 2 6100 xx 用心 爱心 专心4 18 若已知曲线 1 C 2 2 1 8 y x 0 0 xy 圆 2 C 22 3 1xy 斜率为 0 k k 的直线l 与圆 2 C相切 切点为A 直线l与曲线 1 C相交于点B 3AB 则直线 AB 的斜率 为 A 1B 1 2 C 3 3 D 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7474 分 解答下列各题并写出必要的过程 并将解题过分 解答下列各题并写出必要的过程 并将解题过 程清楚地写在答题纸上 程清楚地写在答题纸上 19 本题满分 本题满分 1212 分 其中第 分 其中第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 分 如图 已知四棱锥PABCD 的底面ABCD为正方形 PA 平面ABCD E F分别是 BC PC的中点 2AB 2AP 1 求证 BD 平面PAC 2 求二面角EAFC 的大小 20 本题满分 本题满分 1414 分 其中第 分 其中第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 8 8 分 分 已知函数 231 sin2cos 22 f xxxxR 1 求函数 f x的最小值和最小正周期 2 设ABC 的内角A B C的对边分别为a b c 且3c 0f C 若sin2sinBA 求a b的值 P F A C D B E 用心 爱心 专心5 21 本题满分 本题满分 1414 分 其中第 分 其中第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 2 2 分 分 某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后 发现一天中环境 综合放 射性污染指数 f x与时刻 x 时 的关系为 2 2 2 0 24 13 x f xaax x 其中a是 与气 象有关的参数 且 1 0 2 a 1 令 2 1 x t x 0 24x 写出该函数的单调区间 并选择其中一种情形进行证明 2 若用每天 f x的最大值作为当天的综合放射性污染指数 并记作 M a 求 M a 3 省政府规定 每天的综合放射性污染指数不得超过 2 试问目前市中心的综合放射性 污染 指数是否超标 22 本题满分 本题满分 1616 分 其中第 分 其中第 1 1 小题 小题 4 4 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 6 6 分 分 已知曲线C上动点 P x y到定点 1 3 0 F与定直线 1 4 3 3 lx 的距离之比为常 数 3 2 1 求曲线C的轨迹方程 2 若过点 1 1 2 Q引曲线C的弦AB恰好被点Q平分 求弦AB所在的直线方程 3 以曲线C的左顶点T 为圆心作圆T 222 2 0 xyrr 设圆T 与曲线C交于点 M与 点N 求TM TN 的最小值 并求此时圆T 的方程 23 本题满分 本题满分 1818 分 其中第 分 其中第 1 1 小题 小题 6 6 分 第 分 第 2 2 小题 小题 6 6 分 第 分 第 3 3 小题 小题 6 6 分 分 已知数列 n a是各项均不为 0 的等差数列 公差为d n S为其前n项和 且满足 2 21nn aS n N 数列 n b满足 1 1 n nn b aa n N n T为数列 n b的前n项和 用心 爱心 专心6 1 求数列 n a的通项公式 n a 和数列 n b的前n项和 n T 2 若对任意的n N 不等式8 1 n n Tn 恒成立 求实数 的取值范围 3 是否存在正整数 m n 1 mn 使得 1 mn T TT成等比数列 若存在 求出所有 m n的值 若不存在 请说明理由 崇明县崇明县 20122012 年高考模拟考试试卷解答年高考模拟考试试卷解答 高三数学 理科 高三数学 理科 一 填空题一 填空题 1 3 2 2 7 25 3 3 4 2 log1x 1 x 5 1 0 2 6 3 1 7 1 8 20件 9 7 2 10 3 4 11 1 12 1 3 2 13 1 14 二 选择题二 选择题 15 A 16 C 17 B 18 C 三 解答题三 解答题 19 1 PAABCDPABD ABCDACBD 平面 正方形 BDAC 平面P 2 以 A 为原点 如图所示建立直角坐标系 则 0 0 0 A 2 1 0 E 1 1 1 F 2 1 0 AE 1 1 1 AF 设平面 FAE 法向量为 n x y z 则 20 0 xy xyz 1 2 1 n 2 2 0 BD x y z 用心 爱心 专心7 cos n BD nBD 243 22 26 所以 6 即二面角EAFC 的大小为 6 20 解 1 31cos21 sin2sin 2 1 2226 x f xxx 则 f x的最小值是 2 最小正周期是 2 2 T 2 sin 2 10 6 f CC 则sin 2 1 6 C 0C Q 022C 11 2 666 C 2 62 C 3 C sin2sinBA Q 由正弦定理 得 1 2 a b 由余弦定理 得 222 2cos 3 cabab 即 22 3abab 由 解得1 2ab 21 解 1 单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 24 证明 任取 12 01xx 1212 12 22 12 1 1 1 xxx x t xt x xx 1212 0 1 0 xxx x 所以 1212 12 22 12 1 1 1 xxx x t xt x xx 0 所以函数 t x在 0 1上为增函数 同理可证在区间 1 24上递减 2 由函数的单调性知 maxmin 1 1 0 0txttxt 2 11 0 1 12 x t x x x 即t的取值范围是 1 0 2 当 1 0 2 a 时 记 2 2 3 g ttaa 则 2 3 0 3 21 32 tata g t taat 用心 爱心 专心8 g t在 0 a上单调递减 在 1 2 a 上单调递增 且 21711 03 02 32624 gagagga 故 1171 0 0 2464 2 11 11 3 0 3 42 42 gaaa M a aa ga 3 因为当且仅当 4 9 a 时 2M a 故当 4 0 9 a 时不超标 当 41 92 a 时超标 22 解 1 过点P作直线l的垂线 垂足为D 1 3 2 PF PM 22 3 3 2 4 3 3 xy x 所以椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y 2 当斜率k不存在时 检验得不符合要求 当直线l的斜率为k时 1 1 2 l yk x 代入得 22 44 1 1 2 xy yk x 化简得 222 14 4 21 1 2 40kxkkxk 所以 2 4 21 1 14 kk k 解得 1 2 k 检验得0 或说明点Q在椭圆内 所以直线 11 1 22 l yx 即 1 1 2 l yx 3 方法一 点M与点N关于x轴对称 设 11 yxM 11 yxN 不妨 设0 1 y 由于点M在椭圆C上 所以 4 1 2 1 2 1 x y 用心 爱心 专心9 由已知 2 0 T 则 2 11 yxTM 2 11 yxTN 2 1 2 11111 2 2 2 yxyxyxTNTM 34 4 5 4 1 2 1 2 1 2 12 1 xx x x 5 1 5 8 4 5 2 1 x 由于22 1 x 故当 5 8 1 x时 TM TN 取得最小值为 1 5 计算得 5 3 1 y 故 8 3 5 5 M 又点M在圆T上 代入圆的方程得到 2 13 25 r 故圆T的方程为 22 13 2 25 xy 方法二 点M与点N关于x轴对称 故设 2cos sin 2cos sin MN 不妨设sin0 由已知 2 0 T 则 sin 2cos2 sin 2cos2 TNTM 3cos8cos5sin 2cos2 222 5 1 5 4 cos5 2 故当 4 cos 5 时 TM TN 取得最小值为 1 5 此时 8 3 5 5 M 又点M在圆T上 代入圆的方程得到 2 13 25 r 故圆T的方程为 22 13 2 25 xy 23 1 法一 在 2 21nn aS 中 令1 n 2 n 得 3 2 2 1 2 1 Sa Sa 即 33 1 2 1 1 2 1 dada aa 解得1 1 a 2 d 21