八年级数学下册 第四章相似图形学案（无答案） 北师大版

用心 爱心 专心1 4 1 4 1 线段的比 线段的比 1 1 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 结合现实情境了解线段的比 会求两条线段的比 2 能利用比例尺解决实际问题 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 两条线段的比的概念 探究一 如图 线段 AB 4cm CD 1cm 则线段 AB 与 CD 的长度比是 若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段 AB CD 已知小颖身高是 1 6cm 大 树的实际高度是 实际长度之比 图上长度之比 比例尺 如果选用同一个 量得两条线段 AB CD 的长度分别是 m n 那么就说这两条 线段的比 AB CD 或写成 其中 线段 AB 叫做这个线段比的 CD AB CD 叫做这个线段比的 如果把 表示成比值 k 那么 或 CD AB AB 2 要注意的问题 1 两条线段的比就是它们的 之比 2 两条线段的比 与所采用的长度单位 只须 即可 3 两条线段的比值 0 4 通常情况下 与 的比称为比例尺 3 练习 1 线段 AB 10cm CD 15cm 则 AB CD 2 小明的身高 1 65m 臂长 60cm 则身高与臂长的比值是 3 甲 乙两地距离为 3 5km 画在地图上为 7cm 则这张地图的比例尺为 4 在某市城区地图 比例尺 1 9000 上 新安大街的图上长度与光华大街的图上长度 分别是 16cm 10cm 新安大街与光华大街的实际长度各是多少米 新安大街与光 华大街的图上长度之比是多少 它们的实际长度之比呢 解 1 根据题意 得 1 9000 新安大街的图上长度 新安大街的实际长度 光华大街的实际长度 光华大街的图上长度 因此 新安大街的实际长度是 光华大街的实际长度是 AB CD 用心 爱心 专心2 2 新安大街与光华大街的图上长度之比是 16 10 新安大街与光华大街的实际长度之比是 由上面的结果可以发现 5 完成教材随堂练习和习题 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 若线段 AB 3 cm CD 6 cm 则 AB CD CD AB 2 若线段 MN 0 2 PQ 0 75 则 PQ MN 3 若线段 a b 的比值等于 1 则 a 与 b 的之间关系为 4 已知 AB 5cm 延长 AB 到点 C 使 BC 10cm 则 AB BC AC BC AB AC 5 在一张地图上 甲 乙两地的图上距离是 3 cm 而两地的实际距离为 1500 m 那么 这张地图的比例尺为 1 为了参加北京市申办 2008 年奥运会的活动 如果有两边长分别为 1 a 其中 a 1 的一块矩形绸布 要将它剪裁出三面矩形彩旗 面料没有剩余 使每条彩旗的 长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同 画出两种不同裁剪方法的示意图 并写出相应 的 a 的值 2 下列各组线段长度成比例的是 A 2cm 3cm 4 cm 1 cm B 1 5cm 2 5cm 4 5cm 6 5cm C 1 1cm 2 2cm 3 3cm 4 4cm D 1cm 2cm 2cm 4cm 3 将两个长为 acm 宽为 bcm的矩形加工成一个长为 ccm 宽为 dcm的矩形 有人就 a b c d 的关系写出了如下四个等式 但是有一个写错了 它是 A B C D 2 ad cb 2 ad cb 2ad cb 2ac db 自我小结 自我小结 想一想自己会求线段的比了吗 要注意哪些问题 课后作业 课后作业 课后习题 用心 爱心 专心3 4 1 4 1 线段的比 线段的比 2 2 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 了解成比例线段的概念 2 熟记比例的基本性质 并能进行证明和运用 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 如图为八年级上册中 变化的鱼 下图 1 中的鱼是将坐标为 0 0 5 4 3 0 5 1 5 1 3 0 4 2 0 0 的点 O A B C D B E O 用线段依次连接而成的 2 中的鱼是将 1 中鱼上每个点 的横坐标 纵坐标都乘以 2 得到的 根据题意和图形填空 1 线段CD HL OA OF BE GM 2 线段 这些比值相等吗 HL CD OF OA GM BE 3 在图 2 中 你还能找到比相等的其他线段吗 成比例线段 四条线段a b c d中 如果 与 的比等于 与 的比 即 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 四条线段成比例有顺序性 如是线段a b c d成比例 而不是线段 d c b a a c b d成比例 若线段a c b d成比例则可写成 练一练 用心 爱心 专心4 1 已知四条线段 a b c d 的长度 判断它们是否成比例 1 a 16 cm b 8 cm c 5 cm d 10 cm 2 a 8 cm b 5 cm c 6 cm d 10 cm 2 已知线段 a 6cm b 0 12m c 10cm 求线段 b c a 的第四比例项 d 比例的性质 1 比例的基本性质 若 比例式 则 等积式 d c b a 反过来 若 等积式 则 比例式 2 做一做 如图 已知 3 求和 d c b a b ba d dc 如果 k k为常数 那么成立吗 为什么 d c b a d dc b ba 3 想一想 1 如果 那么成立吗 为什么 d c b a d dc b ba 2 如果 那么成立吗 为什么 d c b a d dc b ba 合比性质 若 则 d c b a b ba 3 如果 那么成立吗 为什么 f e d c b a b a fdb eca 4 如果 b d n 0 那么成立吗 为什 d c b a n m b a ndb mca 么 等比性质 若 b d n 0 则 d c b a n m mca a 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 已知 则 2 已知 求 3 b a b ba yx32 x yx a b c d 用心 爱心 专心5 3 如果 那么 则 5 3 b ba b a 753 zyx zyx zyx 5 若 a b 3 c 3 则a b c的第四比例项d为 23 6 已知 2 b d f 0 d c b a f e 求 1 2 3 4 fdb eca fdb eca fdb eca 32 32 fb ea 5 5 7 若点P在线段AB上 点Q在线段AB的延长线上 AB 10 求线段 2 3 BQ Q BP AP PQ的长 8 若 且 3a 2b c 3 则 2a 4b 3c的值是 875 cba A 14 B 42 C 7 D 3 14 9 若 且 2a b 3c 21 试求 a b c 6 5 43 2 cba 10 已知 且 求的值 6 5 3 cba102 cbaabc 11 已知非零实数满足关系式 求的zyx 032 zyx0225 zyx zyx 值 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 用心 爱心 专心6 课后作业 课后作业 课后习题 用心 爱心 专心7 4 2 4 2 黄金分割黄金分割 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 了解黄金分割的意义 并能运用 2 会找一条线段的黄金分割点 能用尺规作黄金分割点 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 探究一 黄金分割的定义 1 度量线段 AC BC 的长度 线段 AC BC 计算 你有什么发现 AB AC AC BC 在线段 AB 上 点 C 把线段 AB 分成两条线段 和 如果 那么称线段 AB 被点 C 点 C 叫做 线段 AB 的 AC 与 AB 的比叫做 其中 AB AC 黄金分割是一种分割线段的方法 一条线段的黄金分割点有 个 黄金比是两条线段的比 没有单位 它的比值为 精确到 0 001 为 2 想一想 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 则 AB AC 探究二 确定黄金分割点 1 如图 已知线段 AB 按照如下方法作图 1 经过点 B 作 BD AB 使 BD AB 2 连接 AD 在 DA 上截取 DE DB 3 在 AB 上截取 AC AE 2 想一想 问题 如果设 AB 1 则 BD AD AC BC 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗 你知道为什么吗 3 做一做 1 已知线段 AB 2 点 C 是 AB 的黄金分割点 且 AC BC 则 AC 2 已知线段 a 4 b 9 求 a b 的比例中项 c 3 已知如图 AB 2 点 C 是 AB 的黄金分割点 点 D 在 AB 上 且 AD2 BD AB 求 AC CD 的值 黄金矩形 AB ABDC 用心 爱心 专心8 读一读课本 111 页想一想 回答书上问题 完成教材随堂练习 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 已知一点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC 且 AC BC 若 就说 C 把 AB 黄金分割 2 点 C 是线段 AB 的黄金分割点 则点 C 应满足的条件是 用比例式表示 3 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点 且 AC BC 则下面的等式成立的是 A B C D CBACAB 2 ABACCB 2 ABCBAC 2 BCABAC 2 2 4 黄金矩形满足的条件是 5 一个矩形是黄金矩形 若它的长为 4cm 则它的宽为 6 以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD 取 AB 的中点 P 连结 PD 在 BA 的延长线上 取点 F 使 PF PD 以 AF 为边作正方形 AMEF 点 M 在 AD 上 如图 1 求 AM DM 的长 2 求证 AM2 AD DM 3 根据 2 的结论你能找出图中的黄金分割点吗 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 用心 爱心 专心9 4 3 4 3 形状相同的图形形状相同的图形 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 结合具体实例认识形状相同的图形 在图形中能找出形状相同的图形 2 会画简单图形的形状相同的图形 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 所谓的形状相同的图形 就是 相同 不一定相同的图形 是特殊的形状相同的图形 2 下列图形中 形状一定相同的有 A 两个半径不等的圆 B 所有的等边三角形 C 所有的正方形 D 所有的正六边形 E 所有的等腰三角形 F 所有的等腰梯形 G 圆锥与圆柱 H 长与宽相同 但高不同的两个长方体 I 横坐标相同 纵坐标成 3 倍关系的两个几何图形 3 下列图形中 形状不一定相同的有 A 放大 或缩小 的图形与原图片 B 不同比例尺的中国地图 C 放大镜下的五角星与原来的五角星 D 同一底片冲印出来的不同尺寸的照片 E 放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像 F 哈哈镜中人的形象与本人 G 平面镜中人的形象与本人 画形状相同的图形 1 学习课本 116 页做一做 你能画出一个放大的图形吗 动手操作 对于不规则的图形 可以用 画出与已知图形形状相同的图形 2 完成课本 117 页随堂练习 对于规则的图形 可以先确定各顶点的位置 如将已知图形放在 中确定各顶点的坐标 然后将各顶点的横 纵坐标都扩大 或缩小 的倍数 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 小王的文具袋里有一塑料的等腰直角三角板 教室的讲台上有一木制的大等腰直角 三角板 那么这两个三角板 A 形状相同 B 形状不同 C 边长不成比例 D 无法比较 用心 爱心 专心10 2 指出下列各组图形中有 组肯定是形状相同的图形 两个半径不同的圆 两个边长不等的正方形 两个边长不等的菱形 两个边长不等的等边三角形 两个面积不等的矩形 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 3 如图 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 请你写出与所给图形形状相同 的图形 AOB 与 BOC 与 ABD 与 ABC 与 4 在下面的图形中 形状相同的图形有 填序号 5 两个形状相同的图形 不一定相等 6 教学投影仪胶片上的图形与它投映在银幕上的图形 相同 不同 7 下列各图形中不是形状相同的图形的是 A 所有的等腰直角三角形 B 两个正五边形 C 你和你的照片 D 你和你的影子 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 A BC D O 用心 爱心 专心11 4 4 4 4 相似多边形相似多边形 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 了解相似多边形的定义 理解相似比的含义 2 会判断两个多边形是否是相似多边形 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 观察教材 P120 图 4 11 然后回答下列问题 多边形 ABCDEF 与多边形 A1B1C1D1E1F1形状 填 相同 或 不相同 多 边形 ABCDEF 与多边形 A1B1C1D1E1F1中 相等的内角有 说说你的验 证方法 多边形 ABCDEF 与多边形 A1B1C1D1E1F1中 相等内角的两边 填 是 或 不 是 成比例 说说你的做法 2 想一想 你怎样找两个图形的对应角和对应边 完成下面问题 1 正三角形 ABC 与正三角形 DEF 对应角是 对应边是 2 正方形 ABCD 与正方形 EFGH 对应角是 对应边是 3 对应角 并且对应边 的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形 叫做相似比 相似用符号 来表示 若两个多边形相似 那么它们的对应角 对应边 交流评价交流评价 1 1 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 1 阅读教材 P122 123 的 议一议 完成完成下面问题 1 若两个多边形不相似 它们的各角可能对应相等吗 举例说明 2 若两个多边形不相似 它们的各角可能对应相等吗 举例说明 2 以下的结论中 所有的正方形都相似 所有的矩形都相似 所有的三角形都 相似 所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似 所有的等腰直角三 角形都相似 所有的等边三角形都相似 所有的正五边形都相似 其中正确的有 填序号 交流评价交流评价 2 2 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 习题 4 5 第 1 2 3 4 题 2 判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗 并说明理由 1 两个大小不等的矩形 2 两个大小不等的正五边形 用心 爱心 专心12 3 一个正方形与一个平行四边形 4 两个大小不等的菱形 3 下列图形中一定相似的是 A 有一个角相等的两个平行四边形 B 有一个角相等的两个等腰梯形 C 有一个角相等的两个菱形 D 有一组邻边对应成比例的两平行四边形 4 如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似 则此矩形的长边与短边的比是 A 2 1B 4 1 C 1D 1 5 如图 四边形 EFAD 四边形 ABCD 则 A 的对应角是 B 的对应角是 6 所有的黄金矩形都是 7 两个相似多边形的对应边的比是 则这两个多边形的相似比是 3 2 8 ABC A1B1C1 若对应边 AB 与 A1B1 的长分别为 50 厘米和 40 厘米 则 A1B1C1 与 ABC 的相似比是 A 5 4 B 4 5 C 5 2 D 2 5 9 在菱形 ABCD 和菱形 A1B1C1D1 中 A A1 60 若 AB A1B1 1 则3 BD A1C1 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 用心 爱心 专心13 4 5 4 5 相似三角形相似三角形 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 掌握相似三角形的定义 表示法 并能根据定义判断两个三角形是否相似 2 能根 据相似比进行计算 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 一 相似三角形的定义及记法 1 类比相似多边形定义 可得到相似三角形的定义是 若 ABC 与 DEF 相似 记作 2 如果 ABC DEF 对应角是 和 和 和 对应 角 所以有 对应边是 和 和 和 对应边 则有 3 练一练 1 以下的命题中 1 两个三角形相似 2 两个全等三角形相似 3 两个等腰三角 形相似 4 两个直角三角形相似 5 两个等腰直角三角形相似 6 两个等边三角形相似 其中正确的命题有 填序号 2 如果 ABC 和 DEF 的相似比等于 1 则这两个三角形 4 你认为说 ABC 与 DEF 相似和 ABC DEF 有区别吗 5 学习例题 注意书写格式 完成 P129 想一想 和随堂练习 1 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 ABC A1B1C1 如果 A 55 B 100 则 C1的度数等于 2 已知 ABC A1B1C1 若 AB 5 A1B1 8 AC 4 B1C1 6 则 A1B1C1与 ABC 的相似比为 A1C1 BC 3 下列命题错误的是 A 两个全等的三角形一定相似 B 两个直角三角形一定相似 C 两个相似三角形的对应角相等 对应边成比例 D 相似的两个三角形不一定全等 4 如图 已知 ADE ABC 且 ADE B 则对应角为 对应边为 5 若 ABC 的三条边长的比为 3 5 6 与其相似的另一个 A1B1C1 的最小边长为 12 cm 那么 A1B1C1 的最大边长是 A D E B C 用心 爱心 专心14 6 如图 ADB ABC 若 A 75 D 45 则 CBD 7 如图 ADE ACB AED B 那么下列比例式成立的是 A B BC DE AB AE AC AD BC DE AC AE AB AD C D BC DE AB AC AE AD BC DE EC AE AB AD 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 A B C D A D E BC 用心 爱心 专心15 A B C D 4 6 4 6 探索三角形相似的条件 探索三角形相似的条件 1 1 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 掌握三角形相似的判定方法 1 及应用 2 会寻求相似的条件 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 画一个 ABC 使得 ABC 60 与同桌交流 你俩所画的三角形相似吗 2 与同桌合作 一人画 ABC 一人画 A1B1C1 使 A1 A 60 B1 B 45 比较你们所画的三角形 1 C C1 C C1 2 边 AB BC AC 边 A1B1 B1C1 A1C1 计算 11 AB AB 11 BC BC 11 AC AC 11 AB AB 11 BC BC 11 AC AC ABC A1B1C1 根据上面的探索计算 你的结论是 的两个三角形相似 3 练一练 判断下列说法是否正确 所有的直角三角形都相似 有一个角相等的两个等腰三角形相似 所有的等边三角形都相似 4 如图 D E 分别是 ABC 边 AB AC 上的点 DE BC 1 写出图中所有相等的角 2 找出图中的相似三角形 并说明理由 3 写出所有成比例的线段 5 完成教材 P134 随堂练习和习题的第 1 题 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 下列说法错误的是 A 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 B 顶角相等的两个等腰三角形相似 C 有一个角是 100 的两个等腰三角形相似 D 有一个角相等的两个等腰三角形相似 2 已知 ABC 与 DEF 中 A 40 B 80 E 80 当 F 时 DEF ABC 3 在 Rt ABC 中 BAC 90 作 AD BC 于点 D 则图中相似的三角 形有 对 它们分别是 A D E B C 用心 爱心 专心16 A B C E F A B C E F 4 如图 G 是 ABCD 的 CD 延长线上一点 连结 BC 交对角 线 AC 于 E 交 AD 于 F 则 1 图中与 AEF 相似的三角形有 2 与 ABC 相似的三角形有 3 图中与 GFD 相似的三角形有 5 已知 如图 5 1 B ADE 与 ABC 相似吗 说明理由 6 如图 点 E F 分别在 ABC 的边 AB AC 上 且 EF 不平行 于 BC 要使 ABC AFE 除公共角 A 外 还需补充的条件是 7 如图 点 B D 和 C E 分别在 A 的两边上 BE AC 于 E 点 CD AB 于 D 点 BE 和 CD 相交于点 F 图中有几对相似三角形 并任你选一对说明理由 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 A BC D E F A BC D E F 用心 爱心 专心17 A B C P 1 4 6 4 6 探索三角形相似的条件 探索三角形相似的条件 2 2 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 掌握三角形相似的判定方法 2 和 3 及其应用 2 会寻求相似的条件 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 探究一 相似三角形的判定方法 2 画 ABC 与 A1B1C1 使 和都等于给定的值 k 设法比较 A 与 A1 BA AB CB BC AC CA 的大小 B 与 B1 的大小 C 与 C1 的大小 ABC 与 A1B1C1 相似吗 说说你的 理由 结论 的两个三角形相似 2 探究二 相似三角形的判定方法 3 画 ABC 与 A1B1C1 使 A A1 和 都等于给定的值 k 设法比较 B 11 AB AB 11 AC AC 与 B1的大小 或 C 与 C1的大小 ABC 与 A1B1C1 相似吗 说说你的理由 结论 的两个三角形相似 做一做 依据下列各组条件 判定 ABC 与 A1B1C1 是否相似 并说明为什么 1 A 120 AB 7 cm AC 14 cm A1 120 A1B1 3 cm A1C1 6 cm 2 AB 4 cm BC 6 cm AC 8 cm A1B1 12 cm B1C1 18 cm A1C1 24 cm 3 探究三 课本 P137 的想一想 议一议 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 如图 P 是 AB 边上的一点 连结 CP 当 1 时 ACP ABC 当 时 ACP ABC AP AC 2 如果 ABC与 DEF 的边长分别为 6 5 8 和 10 那么这两个三角形 3 25 3 40 填相似或不相似 理由是 3 D E F 分别是 ABC的边 AB BC CA 的中点 则 DEF 其相似比是 4 如左图 在 ABC中 AC是BC DC的比例中项 则 ABC 理由是 用心 爱心 专心18 A B P C E D 5 如右图 下列条件不能判定 ABC与 ADE相似的是 A B B ADE C D C AED AB AC AD AE BC DE AC AE 6 如图 为了测量一个大峡谷的宽度 地质勘探人员在对面的岩石上观测到一个特别 明显的标志点 O 再在他们所在的这一侧选点 A B D 使得 AB AO DB AB 然后确 定 DO 和 AB 的交点 C 测得 AC 120m CB 60m BD 50m 你能帮助他们算出峡谷的宽 AO 吗 7 如图正方形 ABCD 中 E 是 CD 的中点 P 是 BC 上的一动点 点 P 在 BC 上什么位置时 ABP 与 ECP 相似 并说明理由 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 A B C D O 用心 爱心 专心19 A E 人影 人 B 物影 物高 C D F EC D H A G B 人 标杆物高 课后作业 课后作业 课后习题 4 7 4 7 测量旗杆的高度测量旗杆的高度 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 通过测量旗杆的高度的活动 巩固相似三角形有关知识 2 综合运用相似三角形有关知识解决问题 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 探究一 探究一 利用阳光下的影长测物体的高度 1 方法 课本 141 页 示意图如右图 2 原理 用来测量不能到达顶部的物高 由于太阳光线是平行 的 所以人 人的影长为直角边组成的直角三角形与物体 物体 的影子为直角边组成的直角三角形相似 即同一时刻物高与影长 成比例 阳光 AE BC AEB 又 ABE 90 即 CD CD AB 3 练一练 某建筑物在地面上的影长为 36 米 同时高为 1 2 米的测杆的影长为 2 米 那么该建筑物的高为多少米 探究二 探究二 利用标杆测物体的高度 1 方法 课本 142 页 示意图如右图 2 原理 AB CD FHD 又 FDH AG DH FH EC FG BE 即 AG AG DH 物高 AB AG GB AG EF 3 练一练 某生要在校园里测量一棵大树的高度 他发现树旁有一根 2 5m 的电线杆 当他与大树和电线杆在同一条直线上时 他调整前后距离 恰好使他的头顶 树顶 电 线杆的顶端也在一条直线上 他又用皮尺量得他和电线杆之间的水平距离为 3m 电线杆 与树间的水平距离为 10m 同时借助他 1 7m 的身高 确定了树的高度 你能分析出他是 怎么计算出来的吗 并计算出大树的高度 用心 爱心 专心20 E 射 角 等 于 反 射 角 E 人 D C 镜子 阳光 A B 物高 探究三 探究三 利用镜子的反射测物体的高度 方法 课本 143 页 示意图如右图 2 原理 利用光线的入射角等于反射角构造出相似三角形 由入射角等于反射角 ACB B D 90 即 AB DE AB 3 练一练 小亮在测量学校旗杆的高度时 将小镜子放在离旗杆 8 米的 A 处 小亮的 眼睛距地面约 1 5 米 他在离小镜子 1 8 处 从镜中看到旗杆的顶部 则旗杆高度为多 少米 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 垂直于地面的竹竿的影长为 12 米 其顶端到其影子顶端的距离为 13 米 如果此时 测得某小树的影长为 6 米 则树高 米 2 小明为了测量一棵树的高度 找来一根竹竿 AB 移动 AB 的位置 使自己的眼睛 竿 顶与树顶恰好在一条直线上 已知小明的眼睛高度为 150cm 竹竿 AB 的高度为 3m MB 2m NB 6m 则松树的高度是 米 3 雨后初晴 一学生在运动场上玩耍 在他面前 2m 远处一块积水中 他看到旗杆顶 端的倒影 如果旗杆底端到积水处的距离为 40m 该生眼睛的高度为 1 5m 那么旗杆的 高度是 米 4 一位同学想利用树影测量树高 他在某一时刻测得一棵高 1m 的小树的影长为 0 9m 但他马上测量另一棵大树的影长时 因树靠近建筑物 影子不全落在地面上 有一部分 影子在墙上 他先测得地面部分的影子长 2 7m 又测得墙上影高为 1 2m 则树高是多 少 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 用心 爱心 专心21 4 8 4 8 相似多边形的性质 相似多边形的性质 1 1 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 理解并掌握相似三角形对应高的比 对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的 关系 2 运用相似三角形的性质解决简单的问题 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 探究 钳工小王准备按照比例尺为 3 4 的图纸制作三角形零件 如图 图纸上的 ABC 表示该零件的横断面 A B C CD 和 C D 分别是 它们的高 1 BA AB CB BC CA AC 2 ABC 与 A B C 相似吗 如果相似 请说明理 由 并指出它们的相似比 3 请找出图中其他的相似三角形 并选择其中一对进行说明 4 等于多少 请说明理由 DC CD 2 议一议 已知 ABC A B C ABC 与 A B C 的相似比为 k 1 如果 CD 和 C D 是它们的对应高 那么 DC CD 2 如果 CD 和 C D 是它们的对应角平分线 那么 DC CD 3 如果 CD 和 C D 是它们的对应中线 那么 DC CD 结论 相似三角形的 的比 的比和 的比都等于 3 练一练 已知 ABC 与 A B C 相似 BD 分别是 ABC 与 A B C 中对应边上的中线 且 则 BD 2 3 CA AC cmDB4 用心 爱心 专心22 A D GE B F C P AB CD 已知 和 分别是它们的对应角的角平分线 已知 AD D AcmAD8 则 ABC 与 A B C 的相似比为 cmDA3 如果两个相似三角形对应高的比为 4 5 那么这两个相似三角形的相似比是 对应中线的比是 对应角平分线的比是 4 认真学习例题 注意解题过程 完成 P128 习题 交流评价 交流评价 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 顺次连结三角形三边的中点 所成的三角形与原三角形对应高的比是 A 1 4 B 1 3C 1 D 1 22 2 ABC A B C AM 和是对应角平分线 BN 与是对应中线 已知相似 M A N B 比是 且 12 BN 9 则 AM 3 2 M A N B 3 如图 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 DE BC AF 平分 BAC 交 DE 于 G 若 AD 4 DB 1 则 AG AF 4 如图 电灯 P 在横杆 AB 的正上方 AB 在灯光下的影子长为 CD AB CD AB 2cm CD 5cm 点 P 到 CD 的距离为 3cm 则点 P 到 AB 的距离为 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 用心 爱心 专心23 4 8 4 8 相似多边形的性质 相似多边形的性质 2 2 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 理解并掌握相似多边形的周长比 面积比与相似比的关系 2 运用相似多边形的性质解决实际问题 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 在图中 ABC 相似比为 CBA 4 3 1 请你写出图中所有成比例的线段 2 ABC 与 的周长比是多少 你是怎 CBA 么做的 3 ABC 的面积如何表示 的面积呢 ABC 与 的面积比是多 CBA CBA 少 解 1 ABC CBA 2 ABC CBA BA AB CB BC CA AC 理由是 ABC A B C C C 3 S ABC S CBA CBA ABC S S 结论 相似三角形的周长比等于 面积比等于 交流评价交流评价 1 1 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 2 如图四边形 A1B1C1D1 四边形 A2B2C2D2 相似比为 k 1 四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的周长比是多少 2 连接相应的对角线 A1C1 A2C2 所得的 A1B1C1与 A2B2C2相似吗 如果相似 它们的相似比各是多少 为什么 用心 爱心 专心24 3 设 A1B1C1 A1C1D1 A2B2C2 A2C2D2的面积分别是 111 CBA S 那么 各是多少 222222111 DCACBADCA SSS 222 111 222 111 DCA DCA CBA CBA S S S S 4 四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2的面积比是多少 如果把四边形换成五边形 那 么结论又如何呢 解 1 四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 相似比为 22 11 22 11 22 11 22 11 DA DA DC DC CB CB BA BA 1 1 11 2222 A B C D A B C D C k C 四边形 四边形 2 四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 B1 22 11 22 11 22 11 22 11 DA DA DC DC CB CB BA BA 在 A1B1C1与 A2B2C2中 B1 B2 22 11 22 11 CB CB BA BA 且相似比为 同理可知 A1C1D1 A2C2D2 且相似比为k 3 A1B1C1 A2B2C2 A1C1D1 A2C2D2 222 111 222 111 DCA DCA CBA CBA S S S S 4 2222 1111 DCBA DCBA S S 四边形 四边形 2 k 结论 相似多边形的性质 1 相似多边形的对应角 对应边 2 相似多边形的周长比等于 面积比等于 3 相似多边形对应对角线的比等于 4 相似多边形被对角线分成的对应三角形 相似比等于相似多边形的 用心 爱心 专心25 交流评价交流评价 2 2 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 达标检测 达标检测 1 完成教材的随堂练习和习题 2 若 ABC A B C AB 4 BC 5 AC 6 A B C 的最大边长为 15 那么它们的 相似比是 A B C 的周长是 3 ABC A B C 相似比是 3 4 ABC的周长是 27 cm 则 A B C 的周长为 4 ABC A B C 相似比是 2 3 那么 A B C 与 ABC面积的比是 5 将一个五边形改成与它相似的五边形 如果面积扩大为原来的 9 倍 那么周长扩大 为原来的 倍 6 若两个三角形相似 且它们的最大边分别为 6 cm 和 8 cm 它们的周长之和为 35 cm 则较小的三角形的周长为 7 在ABCD中 延长AB到E 使BE AB 延长CD到F 使DF DC EF交BC于G 2 1 交AD于H 则 BEG与 CFG的面积之比是 8 在 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 ADE和四边形BCED的面积分别记为 S1 S2 那么的值为 2 1 S S 9 在矩形ABCD中 E F分别为AB CD的中点 如果矩形ABCD 矩形BCFE 那么 AD AB 相似比是 面积比是 10 在 Rt ABC中 AD为斜边BC上的高 若S CAD 3S ABD 则AB AC等于 11 把一个三角形改做成和它相似的三角形 如果面积缩小到原来的倍 那么边长应 2 1 缩小到原来的 倍 12 在 ABC中 DE BC 交AB于D 交AC于E 且AD DB 1 2 则下列结论正确的 是 A B C D BC DE 2 1 BC DE 3 1 的周长 的周长 ABC ADE 2 1 ABC ADE S S 3 1 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 用心 爱心 专心26 用心 爱心 专心27 4 9 4 9 图形的放大与缩小 图形的放大与缩小 1 1 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 了解位似图形及其有关概念 知道位似图形的性质 2 会利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流 评价时解决 1 如图 将点 A 1 1 B 2 1 C 3 4 用线段顺次连接 得到 ABC 将这三点的横坐标 纵坐标都乘以 2 得到 DEF 1 ABC 与 DEF 有什么关系 你是如何判断的 2 点 A 与点 D 之间的连线是否经过原点 O 点 B 与 E 之间的连 线是否经过原点 O 动手操作一下 换其他的对应点试一试 还有类似的规律吗 2 如果两个图形不仅是 而且每组对应点所在的直线都经过 那么这 样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做 这时的相似比又称 3 位似图形满足两个条件 1 2 交流评价交流评价 1 1 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 1 指出下图中的图形是否是位似图形 若是 指出位似中心 并任取一对对应点 度量这两个点到位似中心的距离 它们的比 等于位似比吗 试一试 你能得到什么结论 2 完成 P156 随堂练习和习题 交流评价交流评价 2 2 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 2 P 3 O 1 A D BC E 4 用心 爱心 专心28 达标检测 达标检测 1 下列说法正确的个数是 1 位似图形一定是相似图形 2 相似图形一定是位似图形 3 两个位似图形若全等 则位似中心在两个图形之间 4 若五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1位似 则其中 ABC 与 A1B1C1也是位似图形 且 位似比相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 若两个图形位似 则下列叙述不正确的是 A 每对对应点所在的直线相交于同一点 B 两个图形上的对应线段之比等于位似比 C 两个图形上的对应线段必平行 D 两个图形的面积比等于位似比的平方 3 位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为 5cm 和 10cm 则它们的位似比为 4 下列说法中正确的是 A 位似图形可以通过平移而相互得到 B 位似图形的对应边平行且相等 C 位似图形的位似中心不只有一个 D 位似中心到对应点的距离之比都相等 5 如图 与 关于点 O 位似 BO 6 O 3ABC CBA B 1 若 AC 5 求 A C 的长 2 若 的面积为 7 求 的面积 ABC CBA 自我小结 自我小结 想一想本节课的知识内容 哪些地方还有疑问 课后作业 课后作业 课后习题 A B C O A B C 用心 爱心 专心29 4 9 4 9 图形的放大与缩小 图形的放大与缩小 2 2 课题导入 课题导入 教师自主设计 学习目标 学习目标 1 巩固位似图形的有关知识 2 能熟练地利用图形的位似将一个图形放大或缩小 自学过程 自学过程 阅读教材 独立解决下列问题 若有疑问 请记录下来 在交流评价时解决 1 观察下图 要作出一个新图形 使新图形与原图形对应线段的比为 2 1 你有几种 方法 动手做一下 备用图 参考方法 第一步 在原图上选取关键点若干个 并在原图外任取一点 P 第二步 以点 P 为端点向各关键点作射线 第三步 分别在射线上取关键点的对应点 满足放缩比例 第四步 顺次连接截取点 即可得到符合要求的新图形 简记方法 1 2 3 4 交流评价交流评价 1 1 把你的结果和想法与其他同学相互交流 分析纠正 想一想 下列说法正确吗 为什么 分别在 ABC 的边 AB AC 上取点 D E 使 DE BC 那么 ADE 是 ABC 缩小后的图形 分别在 ABC 的边 AB AC 的延长线上取点 D E 使 DE BC 则 ADE 是 ABC 放大后 的图形 分别在 ABC 的边 AB AC 的反向延长线上取点 D E 使 DE BC 则 ADE 是 ABC 放 大后的图形 4 在坐