广东省普宁侨中2011届高三数学8月摸底考试 文 新人教A版

1 普宁侨中普宁侨中 20112011 届高三摸底考试届高三摸底考试 文科数学试题文科数学试题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把正确答案的序号填涂在答卷上一项是符合题目要求的 请把正确答案的序号填涂在答卷上 1 复数 i i z 1 1 的虚部等于 A 1 B 1 C i D i 2 集合 2 0 2 Aa 1 Ba 若 1AB 则a的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 3 记等差数列的前n项和为 n S 若 24 4 20SS 则该数列的公差d A 2 B 3 C 6 D 7 4 命题 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 的否命题是 A 若 f x 是偶函数 则 f x 是偶函数 B 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 C 若 f x 是奇函数 则 f x 是奇函数 D 若 f x 不是奇函数 则 f x 不是奇函数 5 给出下列四个命题 垂直于同一平面的两条直线相互平行 垂直于同一平面的两个平面相互平行 若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行 那么这两个平面相互平行 若一条直线垂直于一个平面内的任一直线 那么这条直线垂直于这个平面 其中真命题的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 已知双曲线 2 2 2 1 x y a 的焦点为 0 2 则此双曲线的渐近线方程是 A 5yx B 5 5 yx C 3 3 yx D 3yx 7 函数 x y2 的反函数图象大致是 A B C D 2 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧 13 题 8 要得到函数sinyx 的图象 只需将函数 6 sin xy的图象 A 向右平移 个单位B 向右平移 个单位 C 向左平移 个单位D 向左平移 个单位 9 如下图所示是某一容器的三视图 现向容器中匀速注水 容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是 A B C D 10 在ABC 所在的平面上有一点P 满足PAPBPCAB 则PBC 与ABC 的面 积之比是 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 二二 填空题 填空题 本大题共本大题共 5 5 小题 其中第小题 其中第 1414 第第 1515 为选做题 每小题为选做题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 一 必做题 一 必做题 1111 1313 题 题 11 已知函数 a xxf 的图象经过点 4 2 则 2 log2f 12 设0 0 ab 若 11 333 ab ab 是与的等比中项 则的最小值为 13 下右图是一个算法的程序框图 该算法所输出的结果是 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 过点2 2 4 作圆4sin 的切线 则切线的极坐标方程是 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 如图 4 所示 圆O的直径6AB C为圆周上一点 3BC 过C作圆的切线l 过A作l的垂线 AD 垂足为D 则DAC Ot hh tO h tOOt h A D C B l 图 4 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 ABC 的面积是 30 内角 A B C所对边长分别为 a b c 12 cos 13 A 1 求ACAB 2 若1cb 求a的值 17 本小题满分 12 分 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家兔做实验 将这 200 只家兔随机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 下表 1 和 表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果 疱疹面积单位 2 mm 1 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 2 完成下面2 2 列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面 积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 附 2 2 n adbc K ab cd ac bd 4 18 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PD 平面 ABCD PD DC BC 1 AB 2 AB DC BCD 900 1 求证 PC BC 2 求点 A 到平面 PBC 的距离 19 本小题满分 14 分 某工艺品加工厂准备生产甲 乙两种纪念品 该厂所用的主要原料为 A B 两种贵重金属 已知生产一套甲纪念品需用原料 A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒 生产一套乙纪念品需用 原料 A 和原料 B 的量分别为 5 盒和 10 盒 若甲纪念品每套可获利 700 元 乙纪念品每套可获 利 1200 元 该厂月初一次性购进原料 A B 的量分别为 200 盒和 300 盒 问该厂生产甲 乙 两种纪念品各多少套 才能使该厂月利润最大 最大利润为多少 20 本小题满分 14 分 已知函数 f x x g x xaln a R 1 若曲线 y f x 与曲线 y g x 相交 且在交点处有相同的切线 求a的值及该切线的方 程 2 设函数 xgxfxh 当 xh存在最小值时 求其最小值 a 的解析式 3 对 2 中的 a 证明 当a 0 时 a 1 21 本小题满分 14 分 设 12 n C CC 是坐标平面上的一列圆 它们的圆心都在x轴的正半轴上 且都与直 线 3 3 yx 相切 对每一个正整数n 圆 n C都与圆 1n C 相互外切 以 n r表示 n C的半径 已知 n r为递增数 列 1 证明 n r为等比数列 2 设 1 1r 求数列 n n r 的前n项和 5 普宁侨中普宁侨中 20112011 届高三文科数学模底考试答案届高三文科数学模底考试答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 题号 12345678910 答案 BCBBBCCABC 二 填空题 二 填空题 11 2 1 12 4 13 3 4 14 cos2 15 30 三 解答题三 解答题 16 解 由 12 cos 13 A 得 2 125 sin1 1313 A 又 1 sin30 2 bcA 156bc 1 12 cos156144 13 AB ACbcA 2 222 2cosabcbcA 2 12 2 1 cos 12 156 1 25 13 cbbcA 5a 17 解 1 图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间 而注射药物 B 后的疱疹面 积的中位数在 70 至 75 之间 所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面 积的中位数 2 表 3 疱疹面积小于 2 70mm疱疹面积不小于 2 70mm合计 注射药物A70a 30b 100 注射药物B35c 65d 100 合计10595200n 56 24 95105100100 30356570 200 2 2 K 由于828 10 2 K 所以有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 6 4x 5y 200 0 3x 10y 300 0 A o 10 x y 10050 20 30 40 后的疱疹面积有差异 1818 1 证明 因为 PD 平面 ABCD BC 平面 ABCD 所以 PD BC 由 BCD 900 得 CD BC 又 PD DC D PD DC 平面 PCD 所以 BC 平面 PCD 因为 PC 平面 PCD 故 PC BC 2 方法一 分别取 AB PC 的中点 E F 连 DE DF 则 易证 DE CB DE 平面 PBC 点 D E 到平面 PBC 的距离相等 又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍 由 1 知 BC 平面 PCD 所以平面 PBC 平面 PCD 于 PC 因为 PD DC PF FC 所以 DF PC 所以 DF 平面 PBC 于 F 易知 DF 2 2 故点 A 到平面 PBC 的距离等于2 方法二 体积法 连结 AC 设点 A 到平面 PBC 的距离为 h 因为 AB DC BCD 900 所以 ABC 900 从而 AB 2 BC 1 得ABC 的面积1 ABC S 由 PD 平面 ABCD 及 PD 1 得三棱锥 P ABC 的体积 11 33 ABC VSPD 因为 PD 平面 ABCD DC 平面 ABCD 所以 PD DC 又 PD DC 1 所以 22 2PCPDDC 由 PC BC BC 1 得PBC 的面积 2 2 PBC S 由 A PBCP ABC VV 11 33 PBC ShV A 得2h 故点 A 到平面 PBC 的距离等于2 19 解 设该厂每月生产甲 乙两种纪念品分别为 x y套 月利润为z元 由题意得 0 0 300103 20054 y x yx yx x yN 目标函数为7001200zxy 作出可行域如图所示 目标函数可变形为 120012 7z xy 473 51210 当 7 121200 z yx 通过图中的点 A 时 1200 z 最大 这时 Z 最大 解 45200 310300 xy xy 得点 A 的坐标为 20 24 10 分 7 将点 20 24 A代入7001200zxy 得 max 700 20 1200 2442800z 元 答 该厂生产甲纪念品 20 套 乙纪念品 24 套时 月利润最大 最大利润为 42800 元 20 解 1 f x 1 2 x g x a x x 0 由已知得 x alnx 1 2 x a x 解得a 2 e x e2 两条曲线交点的坐标为 e2 e 切线的斜率为 k f e2 1 2e 切线的方程为 y e 1 2e x e2 2 由条件知xaxxhln 0 x x ax x a x xh 2 2 2 1 i 当a 0 时 令h x 0 解得 x 2 4a 所以当 0 x 2 4a时 h x 2 4a时 h x 0 h x 在 0 2 4a 上递增 所以x 2 4a是h x 在 0 上的唯一极值点 且是极小值点 从而也是h x 的最小值 点 所以 a h 2 4a 2a aln 2 4a 2 ii 当a 0 时 h x 1 2 2a 2x 0 h x 在 0 递增 无最小值 故 h x 的最小值 a 的解析式为 2a 1 ln2a a o 3 由 2 知 a 2a 1 ln2a 则 1 a 2ln2a 令 1 a 0 解得a 1 2 当 0 a0 所以 a 在 0 1 2 上递增 当a 1 2 时 1 a 0 所以 a 在 1 2 上递减 所以 a 在 0 处取得极大值 1 2 1 因为 a 在 0 上有且只有一个极值点 所以 1 2 1 也是 a 的最大值 所当a 0 时 总有 a 1 8 21 n nnnn n n 1n 1n 1nnn 1n 1nn n 1n n n 11 n nn n n 12 331 sin 332 r1 2r 2 2rrr2r