2012高考数学填空题型精选精练（35）

用心 爱心 专心 1 20122012 高考数学填空题型精选精练高考数学填空题型精选精练 1 直角坐标平面内 我们把横坐标 纵坐标都是整数的点成为整点 现有一系列顶点都为 整点的等腰直角三角形 OA1B1 OA2B2 OA3B3 OAnBn 其中点 O 是坐标原点 直 角顶点 An的坐标为 n n nN 点 Bn在x轴正半轴上 则第n个等腰直角三角形 OAnBn内 不包括边界 整点的个数为 2 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形 其面积的取值范围是 22 3 4 bb 则该椭圆离心率e的取值范围是 3 函数4sin cos 2sin cos 0 4444 yxxxx 的图像与直线 3y 在y轴右侧的交点横坐标从小到大依次为 12 p p 且 21 2 pp 则函数的递增 区间为 4 设 F 为抛物线 2 4yx 的焦点 A B C 为该抛物线上三点 若0FAFBFC 则 FCFBFA 5 如图所示 菱形 ABCD 边长为a 点 O 在对角线 AC 上一点 且 OA a OB OC OD 1 则a等于 6 关于x y的方程x2 xy y2 29 的整数解 x y 的组数为 7 一自行车轮胎 若把它安装在前轮 则自行车行驶 5000km后报废 若把它安装在后轮 则 自行车行驶 3000km后报废 行驶一定路程后可以交换前 后轮胎 如果交换前 后轮胎 要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废 那么这辆自行车将能行驶 8 已知线段 AB 的中点为 C 以点 A 为圆心 AB 长为半径作圆 在线段 AB 的延长线上取点 D 使得 BD AC 再以点 D 为圆心 DA 的长位半径作圆 与 A 分别相交于点 F G 两点 连接 FG 交 AB 于点 H 则的值为 AH AB 9 如图所示 在 ABC 中 CD 是高 CE 为 ACB 的平分线 若 AC 14 BC 20 CD 12 则 CE 的长等于 用心 爱心 专心 2 10 10 个人围成一个圆圈做游戏 游戏的规则是 每个人心里都想好一个数 并把自己想好 的数如实告诉两旁的两个人 然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来 若抱出来的数如图所示 则报 3 的人心里想的数是 11 已知A 2 4 B 1 2 C 1 0 点P x y 在 ABC内部及边界上运动 则z x y的最大值与最小值的和为 12 设函数 2 2 0 log 0 x x f x x x 若关于x的方程 2 0fxaf x 恰有三个不同的实数 解 则实数a的取值范围为 13 函数 g x yf x 在求导数时 可以运用对数法 在函数解析式两边求对数得 lnlnyg xf x 两边求导数 ln fx y gxf xg x yf x 于是 g x yf x ln fx gxf xg x f x 运用此方法可以探求得知 1 0 x yxx 的一个单调增区间 为 14 已知椭圆 22 1 34 xy 的上焦点为F 直线10 xy 和10 xy 与椭圆相交于点A B C D 则AFBFCFDF 参考答案参考答案 1 2 1 n 2 53 32 3 44 kkkZ 4 6 用心 爱心 专心 3 5 5 1 2 解析 解析 BOC ABC 即 B0 AB BC AC 1 a a a 1 a2 a 1 0 由于 a 0 解得a 选 A 5 1 2 6 4 解析 解析 可将原方程视为关于x的二次方程 将其变形为x2 yx 2y2 29 0 由于该方程有整数根 根据判别式 0 且是完全平方数 由 y2 4 2y2 29 7y2 116 0 解得y2 16 57 116 7 y2014916 11610988534 显然只有y2 16 时 4 是完全平方数 符合要求 当y 4 时 原方程为x2 4x 3 0 此时x1 1 x2 3 当y 4 时 原方程为x2 4x 3 0 此时x3 1 x4 3 所以 原方程的整数解为 4 y 3x 4 y 1x 4y 3 x 4y 1 x 4 4 3 3 2 2 1 1 7 3750 解析 解析 设每个轮胎报废时总磨损量为k 则安装在前轮的轮胎每行驶 1km磨损量为 安 k 5000 装在后轮的轮胎每行驶 1km的磨损量为 又设一对新轮胎交换位置前走了xkm 交换位 k 3000 置后走了 ykm 分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程 有 k2 3000 yxk 5000 yxk k 3000 kx 5000 ky k 3000 ky 5000 kx 两式相加得 则x y 3750 3750 8 1 3 解析 解析 如图 延长 AD 与 D 相交于点 E 连接 AF EF 由题设知 AC AD AB AE 1 3 1 3 在 FHA 和 EFA 中 EFA FHA 90 FAH EAF Rt FHA Rt EFA 而 AF AB AH AF AF AE AH AB 1 3 9 60 72 解析 解析 如图 有勾股定理知 AD 9 BD 16 所以 AB AD BD 25 故由勾股定理知 ABC 为直角三角形 且 ACB 90 用心 爱心 专心 4 作 EF BC 垂足为 F 设 EF x 由 ECF ACB 45 1 2 得 CF x 于是 BF 20 x 由于 EF AC 所以 即 解得x EF AC BF BC x 15 20 x 20 60 7 CE x 2 60 72 10 2 解析 解析 设报 3 的人心里想的数是 x 则报 5 的人心里想的数应该是 8 x 于是报 7 的人心里 想的数是