高三数学 2011版《3年高考2年模拟》第五章 平面向量、解三角形 第二节 解三角形

用心 爱心 专心 1 第五章第五章 平面向量 解三角形平面向量 解三角形 第二节第二节 解三角形解三角形 第一部分第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题 一 选择题 1 1 20102010 上海文 上海文 18 若 ABC的三个内角满足sin sin sin5 11 13ABC 则 ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 答案 C 解析 由sin sin sin5 11 13ABC 及正弦定理得 a b c 5 11 13 由余弦定理得0 1152 13115 cos 222 c 所以角 C 为钝角 2 2 20102010 湖南文 湖南文 7 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为 a b c 若 C 120 c 2a 则 A a b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 命题意图 本题考查余弦定理 特殊角的三角函数值 不等式的性质 比较法 属中档题 3 3 20102010 江西理 江西理 7 E F 是等腰直角 ABC 斜边 AB 上的三等分点 则tanECF 用心 爱心 专心 2 A 16 27 B 2 3 C 3 3 D 3 4 答案 D 解析 考查三角函数的计算 解析化应用意识 解法 1 约定 AB 6 AC BC 3 2 由余弦定理 CE CF 10 再由余弦 定理得 4 cos 5 ECF 解得 3 tan 4 ECF 解法 2 坐标化 约定 AB 6 AC BC 3 2 F 1 0 E 1 0 C 0 3 利用向量的夹角公式 得 4 cos 5 ECF 解得 3 tan 4 ECF 4 4 20102010 北京文 北京文 7 某班设计了一个八边形的班徽 如 图 它由腰长为 1 顶角为 的四个等腰三角形 及其底 边构成的正方形所组成 该八边形的面积为高 362 ABc 因为所以角C 边 22 b 1 3366 c2c1 Acc 若 则角C 边 综上或 用心 爱心 专心 46 14 天津和平区 2009 高三一模 在 ABC 中 4 A 10 cos 10 B 求cosC 设5BC 求AB 解 10 cos 0 10 BB 2 3 10 sin1 cos 10 BB 4 CABB coscos coscossinsin 444 CBBB 21023 10 210210 5 5 5 cos 0 5 CC 2 2 5 sin1 cos 5 CC 由已知条件 2 5 sinsin 42 BCA 根据正弦定理 得 sinsin ABBC CA 2 5 5 sin 5 2 2 sin2 2 BCC AB A A 15 安徽省合肥市一六八中学 2009 届高三适应性训练 在ABC 中 CBA 的对 边 分别是cba 且满足CbBcacoscos 2 1 求B的大小 用心 爱心 专心 47 2 设 m 2cos sinAA n 1 4 k 1 k 且 m n 的最大值是 5 求k的值 解 1 CbBcacoscos 2 CBBCAcossincos sinsin2 即 sin cossincossincossin2CBBCCBBA sincossin2 ABACBA 0sin0 AA 2 1 cos B 3 0 BB 2 m n 3 2 0 1sin4sin22cossin4 2 AAkAAAk 设 sintA 则 1 0 t 则 m n 21 2142 222 kktktt 1 0 t 1 1 tk 时 m n 取最大值 依题意得 m n max 2 3 5142 kk 16 福建省泉州一中 2009 年高三模拟 在 5 4 cos 1 2 CBCACABC中 1 求边 AB 的长 2 求 2sin CA 的值 解 1 由余弦定理 得CBCACBCACABcos2 222 5 9 5 4 414 5 53 AB 2 22 343 cos sin1 cos1 555 CCC 由正弦定理 得 sinsinC AB A BC 即 5 3 5 53 sin 1 A 解得 5 5 sin A AACBC 为锐角 5 52 5 5 1sin1cos 22 AA 用心 爱心 专心 48 5 4 5 52 5 5 2cossin22sin AAA 5 3 5 5 21sin212cos 22 AA 1 5 3 5 3 5 4 5 4 sin2coscossin2 2sin 2 CACACA 17 天津市河东区 2009 年高三一模 如图所示 在 ABC 已知 4 6 3 AB 6 cos 6 B AC 边上的中线5BD 求 1 BC 的长度 2 sin A的值 18 2009 广东省清远一中高三综合测试 已知ABC 中 1 AC 0 120 ABC BAC 记 BCABf 1 求 f关于 的表达式 2 求 f的值域 120 用心 爱心 专心 49 解 1 由正弦定理有 60sin 120sin 1 sin 00 ABBC sin 120sin 1 0 BC 0 0 120sin 60s