2013年高考数学总复习 高效课时作业X4-2-1 文 新人教版

1 20132013 年高考数学总复习年高考数学总复习 高效课时作业高效课时作业 X4 2 1X4 2 1 文文 新人教版新人教版 一 填空题 1 直线 2x y 1 0 经矩阵M 的变换后得到的直线方程为 1 0 0 1 解析 由变换矩阵M知坐标变换公式为 Error 即Error 代入直线方程 2x y 1 0 得 2x y 1 0 即 2x y 1 0 故选 D 答案 2x y 1 0 2 在某个旋转变换中 顺时针旋转所对应的变换矩阵为 3 解析 顺时针旋转即逆时针旋转 变换矩阵为 3 5 3 cos 5 3 sin 5 3 sin 5 3 cos 5 3 cos 3 sin 3 sin 3 cos 3 1 2 3 2 3 2 1 2 答案 1 2 3 2 3 2 1 2 3 在矩阵变换下 点A 2 1 将转换为 这是一种 变换 1 2 0 1 解析 即点A 2 1 经过变换后变为A 4 1 所以该变换为平行于 1 2 0 1 2 1 4 1 x轴的切变变换 答案 4 1 切变 4 已知B C 并且 AB C 则矩阵A 1 1 2 3 0 1 1 0 2 1 3 2 解析 AB C A BC 又BC 1 1 3 2 所以A 1 1 3 2 2 1 3 2 A 1 2 1 3 2 1 1 3 2 2 1 3 2 2 1 3 1 1 1 0 1 2 答案 1 1 0 1 5 有一矩阵对应的变换把图中 ABO变成 A B O 其中点A的象 点为A 点B的象点为B 则该矩阵为 解析 设所求矩阵为 则由 a b c d a b c d 1 2 1 3 a b c d 2 1 可得 1 3 a 2b 1 c 2d 3 2a b 1 2c d 3 由 解得a 1 b 1 c 1 d 1 故所求矩阵为 1 1 1 1 答案 1 1 1 1 6 设a b R 若矩阵A 将直线l x y 1 0 变为直线m x y 2 0 则a a 1 0 b b的值为 解析 在直线l上任取一点P x y 经矩阵变换后为点P x y 则由 x y a 1 0 b x y ax y by 得Error 所以ax y by 2 0 即ax 1 b y 2 0 于是由 解得 a 1 1 b 1 2 1 a 2 b 1 答案 2 1 7 在直角坐标系中 已知 ABC的顶点坐标为A 0 0 B 1 2 C 0 3 则 ABC在矩 阵 作用下变换所得到的图形的面积为 0 1 1 0 解析 设A B C在矩阵的作用下的点为A B C 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 2 2 1 0 1 1 0 0 3 3 0 A 0 0 B 2 1 C 3 0 S A B C A C yB 3 1 1 2 1 2 3 2 答案 3 2 8 设 OAB的三个点坐标为O 0 0 A A1 A2 B B1 B2 在矩阵M 对应的变 1 k 0 1 换下作用后形成 OA B 则 OAB与 OA B 的面积之比为 3 解析 由题意知TM为切变换 故变换前后的图形面积大小不变 答案 1 1 二 解答题 9 2011 年江苏 正知矩 阵A 向量 1 1 2 1 1 2 求向量 使得A2 解析 A2 设 由A2 得 1 1 2 1 1 1 2 1 3 2 4 3 x y 3 2 4 3 x y 1 2 Error 解得Error 1 2 10 设圆F x2 y2 1 在 x y x y x 2y y 对应的变换下变换成另一图形 F 试求变换矩阵M及图形F 的方程 解析 x y x 2y y 1 2 0 1 x y M 1 2 0 1 圆上任意一点 x y 变换为 x y x 2y y Error 即Error x2 y2 1 x 2y 2 y 2 1 即F 的方程为 x 2y 2 y2 1 11 已知矩阵M 和N 1 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 求证 MN NM 证明 MN 1 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 4 2 6 4 6 2 4 6 2 4 NM 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 2 4 2 6 4 2 6 4 6 2 4 6 2 4 故MN NM 12 已知梯形ABCD 其中A 0 0 B 3 0 C 2 2 D 1 2 先将梯形作关于x轴的反射 变 换 再将所得图形绕原点逆时针旋转 90 1 求连续两次变换所对应的变换矩阵M 2 求点A B C D在TM作用下所得到的结果 解析 1 关于x轴的反射变换矩阵为M1 1 0 0 1 逆时针旋转 90 的变换矩阵为 M2 cos 90 sin 90 sin 90 cos 90 0 1 1 0 故M M2M1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1