2013年高考数学总复习 10-2用样本估计总体 新人教B版

1 10 210 2 用样本估计总体用样本估计总体 基础巩固强化 1 2011 重庆文 4 从一堆苹果中任取 10 只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在 114 5 124 5 内的频率为 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 5 答案 C 解析 在 10 个测出的数值中 有 4 个数据落在 114 5 124 5 内 它们是 120 122 116 120 故频率 P 0 4 选 C 4 10 2 2012 陕西理 6 从甲 乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机 对其销售额 进行统计 统计数据用茎叶图表示 如图所示 设甲乙两组数据的平均数分别为 甲 乙 x x 中位数分别为m甲 m乙 则 A 甲m乙 B 甲 乙 m甲乙 m甲 m乙 D 甲 乙 m甲1 由题意设得 a ap ap2 21 p 1 1 p p2是 21 的大于 3 的约数 1 p p2 21 或 1 p p2 7 得p 4 或p 2 当p 4 时 频数最大值为 16 频率为 0 16 当p 2 时 频数最大值为 12 频率为 0 12 9 2012 山西省高考联合模拟 某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程 甲 乙 两班各随机抽取了 5 名学生的学分 用茎叶图表示 如图 S1 S2分别表示甲 乙两班各 自 5 名学生学分的标准差 则S1 S2 填 或 5 答案 解析 甲 8 11 14 15 22 14 乙 6 7 10 24 28 x 1 5 x 1 5 15 S 8 14 2 11 14 2 14 14 2 15 14 2 22 14 2 2 1 1 5 22 S 6 15 2 7 15 2 10 15 2 24 15 2 28 15 2 2 2 1 5 84 S1 S2 2 S1S2 10 2012 石家庄市二模 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突 出 某市为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月均 用水量标准 用水量不超过a的部分按照平价收费 超过a的部分按照议价收费 为了较 为合理地确定出这个标准 通过抽样获得了 100 位居民某年的月均用水量 单位 t 制作 了频率分布直方图 1 由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失 请在图中将其补充完整 2 用样本估计总体 如果希望 80 的居民每月的用水量不超过标准 则月均用水量的 最低标准定为多少吨 并说明理由 3 从频率分布直方图中估计该 100 位居民月均用水量的平均数 同一组中的数据用 6 该区间的中点值代表 解析 1 2 月均用水量的最低标准应定为 2 5t 样本中月均用水量不低于 2 5t 的居民有 20 位 占样本总体的 20 由样本估计总体 要保证 80 的居民每月的用水量不超出标准 月均用 水量的最低标准应定为 2 5t 3 这 100 位居民的月均用水量的平均数为 0 5 0 10 0 20 0 30 0 40 0 60 0 30 0 10 1 4 3 4 5 4 7 4 9 4 11 4 13 4 1 875 t 能力拓展提升 11 2011 厦门质检 某工厂对一批产品进行了抽样检测 下图是根据抽样检测后的产 品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数 据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重 小于 100 克的个数是 36 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品个数是 7 A 90 B 75 C 60 D 45 答案 A 解析 产品净重小于 100 克的频率为 0 050 0 100 2 0 300 设样本容量为 n 则 0 300 所以n 120 净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为 36 n 0 100 0 150 0 125 2 0 75 所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产 品的个数是 120 0 75 90 12 2012 广东佛山市质检 随机抽取某花场甲 乙两种计划在植树节期间移种的树 苗各 10 株 测量它们的高度 单位 cm 获得高度数据的茎叶图如图 则下列关于甲 乙 两种各 10 株树苗高度的结论正确的是 A 甲种树苗高度的方差较大 B 甲种树苗高度的平均值较大 8 C 甲种树苗高度的中位数较大 D 甲种树苗高度在 175 以上的株数较多 答案 A 解析 甲种树苗高度的平均值为 甲 x 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 10 170 甲种树苗高度的方差为S 2 甲 57 2 122 82 72 22 22 02 12 92 92 122 10 乙种树苗高度的平均值为 乙 x 171 1 159 162 165 168 170 173 176 178 179 181 10 乙种树苗高度的方差为S2 乙 12 12 9 12 6 12 3 12 1 12 1 92 4 92 6 92 7 92 9 92 10 51 29 故甲种树苗高度的方差较大 平均值较小 中位数较小 高度在 175 以上的株数较 少 故选 A 13 文 2012 温州适应性测试 如图所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数之 和是 答案 48 解析 依题意 甲 乙两组数据的中位数分别是 22 26 因此甲 乙两组数据的中 位数之和是 22 26 48 理 2011 浙江五校联考 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况 采用简单随 机抽样的方法 从该校 200 名授课教师中抽取 20 名教师 调查了他们上学期使用多媒体进 9 行教学的次数 结果用茎叶图表示如图 据此可估计该校上学期 200 名教师中 使用多媒 体进行教学的次数在 15 25 内的人数为 答案 60 解析 由茎叶图知 抽取的 20 名教师中使用多媒体进行教学的次数在 15 25 内的 人数为 6 频率为 故 200 名教师中使用多媒体进行教学的次数在 15 25 内的人数为 6 20 200 60 6 20 14 文 2011 温州月考 某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计 得到样本频率分布直方图如图所示 现规定不低于 70 分为合格 则合格人数是 答案 600 解析 1000 0 035 0 015 0 01 10 600 理 2011 浙江文 13 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在 3000 名学生中随 机抽取 200 名 并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图 根据频率分布直方图推测这 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生 数是 10 答案 600 解析 成绩小于 60 分的学生频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 2 故 3000 名学生中成绩小于 60 分的学生数为 3000 0 2 600 15 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间 单位 h 随机选择了n名同学进行调 查 下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 0 20 3 6 7 a 4 7 8 b 5 8 9 0 08 1 求n的值 若a 20 将表中数据补全 并画出频率分布直方图 2 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 4 5 的中点值是 4 5 作为代表 若据此计算的上述数据的平均值为 6 52 求a b的值 并由此估计该学校学 生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率 解析 1 由频率分布表可得n 50 6 0 12 补全数据如下表 序号 i 分组 睡眠时间 频数 人数 频率 1 4 5 60 12 2 5 6 100 20 3 6 7 200 40 4 7 8 100 20 5 8 9 40 08 频率分布直方图如下 11 2 由题意知 Error 解得a 15 b 15 设 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上 为事件A 则P A 0 38 15 4 50 答 该学校学生的日平均睡眠时间在 7 小时以上的概率约为 0 38 16 文 某校高三 1 班共有 40 名学生 他们每天自主学习的时间全部在 180min 到 330min 之间 按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表 分组频数频率 180 210 40 1 210 240 8s 240 270 120 3 280 300 100 25 300 300 nt 1 求分布表中s t的值 2 某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性 需要在这 40 名学生 中按时间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究 问应抽取多少名第一组的学生 3 已知第一组的学生中男 女生均为 2 人 在 2 的条件下抽取第一组的学生 求既 有男生又有女生被抽中的概率 解析 1 s 0 2 t 1 0 1 s 0 3 0 25 8 40 12 0 15 2 设应抽取x名第一组的学生 则 得x 2 x 4 20 40 故应抽取 2 名第一组的学生 3 在 2 的条件下应抽取 2 名第一组的学生 记第一组中 2 名男生为a1 a2 2 名女生为b1 b2 按时间用分层抽样的方法抽取 2 名第一组的学生共有 6 种等可能的结果 列举如下 a1a2 a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 b1b2 其中既有男生又有女生被抽中的有a1b1 a1b2 a2b1 a2b2 共 4 种结果 所以既有男生又有女生被抽中的概率为P 4 6 2 3 理 为了解学生身高情况 某校以 10 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样 调查 测得身高情况的统计图如下 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在 170 185 cm 之间的概率 3 从样本中身高在 180 190 cm 之间的男生中任选 2 人 求至少有 1 人身高在 185 190 cm 之间的概率 解析 1 样本中男生人数为 40 由分层抽样比例为 10 估计全校男生人数为 400 2 由统计图知 样本中身高在 170 185 cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35 人 样本容量为 70 所以样本中学生身高在 170 185 cm 之间的频率f 0 5 35 70 故由f估计该校学生身高在 170 185 cm 之间的概率p1 0 5 3 样本中身高在 180 185 cm 之间的男生有 4 人 设其编号为 样本中身高在 185 190 cm 之间的男生有 2 人 设其编号为 从上述 6 人中任取 2 人的树状图为 13 故从样本中身高在 180 190 cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15 至少 有 1 人身高在 185 190 cm 之间的可能结果数为 9 因此 所求概率p2 9 15 3 5 1 2011 广州调研 甲 乙 丙 丁四人参加奥运会射击项目选拔赛 四人的平均成 绩和方差如下表所示 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛 最佳人选是 甲乙丙丁 平均环数 x 8 68 98 98 2 方差s2 3 53 52 15 6 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 答案 C 解析 由表可知 乙 丙的平均成绩最好 平均环数为 8 9 但乙的方差大 说明 乙的波动性大 所以丙为最佳人选 故选 C 2 2012 山东文 4 在某次测量中得到的A样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若B样本数据恰好是A样本数据每个都加 2 后所得数据 则A B两样本的下列数字特征对应相同的是 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差 答案 D 解析 A的众数 88 B的众数为 88 2 90 各样本都加 2 后 平均数显然不同 A的中位数 86 B的中位数 86 86 2 88 而由标准差公式S 知 D 88 88 2 1 n x1 x 2 x2 x 2 xn x 2 14 正确 3 2012 洛阳市模拟 从某女子跳远运动员的多次测试中 随机抽取 20 次成绩作为 样本 按各次的成绩 单位 cm 分成五组 第一组 490 495 第二组 495 500 第三组 500 505 第四组 505 510 第五组 510 515 相应的样本频率分布直方图如图所示 1 样本落入第三组 500 505 的频数是多少 2 现从第二组和第五组的所有数据中任意抽取两个 分别记为m n 求事件 m n 5 的概率 解析 1 由频率分布直方图可知 样本落入 500 505 的频率是 1 0 01 0 02 0 04 0 03 5 0 5 所以 样本落入 500 505 的频数是 0 5 20 10 2 第二组中有 0 02 5 20 2 个数据 记为a b 第五组中有 0 03 5 20 3 个 数据 记为A B C 则 m n 的所有可能结果为 a b a A a B a C b A b B b C A B A C B C 共 10 种 其中使 m n 5 成立的有 a b A B A C B C 共 4 种 所以事件 m n 5 的概率为P 4 10 2 5 4 从某校高三年级 800 名学生中随机抽取 50 名测量身高 据测量被抽取的学生的身 高全部介于 155cm 和 195cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一组 155 160 第 二组 160 165 第八组 190 195 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图 15 1 根据已知条件填写下列表格 组别一二三四五六七八 样本数 2 试估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数为多少 3 在样本中 若第二组有 1 名男生 其余为女生 第七组有 1 名女生 其余为男生 在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组 问 实验小组中恰有一男一女的概率是 多少 解析 1 由频率分布直方图得第七组频率为 1 0 008 2 0 016 2 0 04 2 0 06 5 0 06 第七组的人数为 0 06 50 3 由各组频率可得以下数据 组别一二三四五六七八 样本数 24101015432 2 由频率分布直方图得后三组频率和为 0 08 0 06 0 04 0 18 估计这所学校高三年级 800 名学生中身高在 180cm 以上 含 180cm