2018高考全国1卷文科数学带答案

1 9 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 则 02A 21012B AB A B C D 02 12 0 21012 2 设 则 1i 2i 1i z z A 0B C 1D 1 2 2 3 某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍 实现翻番 为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图 则下面结论中不正确的是 A 新农村建设后 种植收入减少 B 新农村建设后 其他收入增加了一倍以上 C 新农村建设后 养殖收入增加了一倍 D 新农村建设后 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4 已知椭圆 的一个焦点为 则的离心率为 C 22 2 1 4 xy a 2 0 C A B C D 1 3 1 2 2 2 2 2 3 5 已知圆柱的上 下底面的中心分别为 过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 1 O 2 O 12 OO 2 9 8 的正方形 则该圆柱的表面积为 A B C D 12 2 12 8 2 10 6 设函数 若为奇函数 则曲线在点处的切线方程为 32 1f xxaxax f x yf x 00 A B C D 2yx yx 2yx yx 7 在 中 为边上的中线 为的中点 则 ABC ADBCEADEB A B C D 31 44 ABAC 13 44 ABAC 31 44 ABAC 13 44 ABAC 8 已知函数 则 22 2cossin2f xxx A 的最小正周期为 最大值为 3 f x B 的最小正周期为 最大值为 4 f x C 的最小正周期为 2 最大值为 3 f x D 的最小正周期为 2 最大值为 4 f x 9 某圆柱的高为 2 底面周长为 16 其三视图如右图 圆柱表面上的点在 M 正视图上的对应点为 圆柱表面上的点在左视图上的对应点为 则 ANB 在此圆柱侧面上 从到的路径中 最短路径的长度为 MN A B C 3D 22 172 5 10 在长方体中 与平面所成的角为 则该长 1111 ABCDABC D 2ABBC 1 AC 11 BBC C 30 方体的体积为 A 8B C D 6 28 28 3 11 已知角的顶点为坐标原点 始边与轴的非负半轴重合 终边上有两点 x 1Aa 且 则 2Bb 2 cos2 3 ab A B C D 1 1 5 5 5 2 5 5 12 设函数 则满足的 x 的取值范围是 20 1 0 x x f x x 12f xfx A B C D 1 0 10 0 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 若 则 2 2 logf xxa 31f a 14 若满足约束条件 则的最大值为 xy 220 10 0 xy xy y 32zxy 15 直线与圆交于两点 则 1yx 22 230 xyy AB AB 3 9 16 的内角的对边分别为 已知 ABC ABC abc sinsin4 sinsinbCcBaBC 则 的面积为 222 8bca ABC 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试 题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知数列满足 设 n a 1 1a 1 21 nn nana n n a b n 1 求 123 bbb 2 判断数列是否为等比数列 并说明理由 n b 3 求的通项公式 n a 18 12 分 如图 在平行四边形中 ABCM3ABAC 以为折痕将 折起 使点到达点 90ACM ACACMM 的位置 且 DABDA 1 证明 平面平面 ACD ABC 2 为线段上一点 为线段上一点 且 Q ADPBC 求三棱锥的体积 2 3 BPDQDA QABP 19 12 分 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据 单位 m3 和使用了节水龙头 50 天的日用 水量数据 得到频数分布表如下 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00 1 0 10 2 0 20 3 0 30 4 0 40 5 0 50 6 0 60 7 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00 1 0 10 2 0 20 3 0 30 4 0 40 5 0 50 6 4 9 频数151310165 1 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图 2 估计该家庭使用节水龙头后 日用水量小于 0 35 m3的概率 3 估计该家庭使用节水龙头后 一年能节省多少水 一年按 365 天计算 同一组中的数据 以这组数据所在区间中点的值作代表 20 12 分 设抛物线 点 过点的直线 与交于 两点 2 2Cyx 20A 20B AlCMN 1 当 与 轴垂直时 求直线的方程 lxBM 2 证明 ABMABN 21 12 分 已知函数 eln1 x f xax 1 设是的极值点 求 并求的单调区间 2x f x a f x 2 证明 当时 1 e a 0f x 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系中 曲线的方程为 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立 xOy 1 C 2yk x x 5 9 极坐标系 曲线的极坐标方程为 2 C 2 2 cos30 1 求的直角坐标方程 2 C 2 若与有且仅有三个公共点 求的方程 1 C 2 C 1 C 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知 11f xxax 1 当时 求不等式的解集 1a 1f x 2 若时不等式成立 求的取值范围 01x f xx a 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一 选择题 1 A2 C3 A4 C5 B6 D 7 A8 B9 B10 C11 B12 D 二 填空题 13 714 615 16 2 2 2 3 3 三 解答题 17 解 1 由条件可得 an 1 2 1 n n a n 将 n 1 代入得 a2 4a1 而 a1 1 所以 a2 4 将 n 2 代入得 a3 3a2 所以 a3 12 从而 b1 1 b2 2 b3 4 2 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 由条件可得 即 bn 1 2bn 又 b1 1 所以 bn 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 1 2 1 nn aa nn 3 由 2 可得 所以 an n 2n 1 1 2n n a n 18 解 1 由已知可得 90 BAC BAAC 又 BA AD 所以 AB 平面 ACD 又 AB平面 ABC 6 9 所以平面 ACD 平面 ABC 2 由已知可得 DC CM AB 3 DA 3 2 又 所以 2 3 BPDQDA 2 2BP 作 QE AC 垂足为 E 则 QE A 1 3 DC 由已知及 1 可得 DC 平面 ABC 所以 QE 平面 ABC QE 1 因此 三棱锥的体积为QABP 111 132 2sin451 332 Q ABPABP VQES 19 解 1 2 根据以上数据 该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0 35m3的频率为 0 2 0 1 1 0 1 2 6 0 1 2 0 05 0 48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0 35m3的概率的估计值为 0 48 3 该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 7 9 1 1 0 05 10 15 30 2520 3540 45 90 55260 65 5 0 48 50 x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 1 0 05 10 15 50 25 130 35 100 45 160 55 5 0 35 50 x 估计使用节水龙头后 一年可节省水 3 0 480 35 36547 45 m 20 解 1 当 l 与 x 轴垂直时 l 的方程为 x 2 可得 M 的坐标为 2 2 或 2 2 所以直线 BM 的方程为 y 或 1 1 2 x 1 1 2 yx 2 当 l 与 x 轴垂直时 AB 为 MN 的垂直平分线 所以 ABM ABN 当 l 与 x 轴不垂直时 设 l 的方程为 M x1 y1 N x2 y2 则 2 0 yk xk x1 0 x2 0 由得 ky2 2y 4k 0 可知 y1 y2 y1y2 4 2 2 2 yk x yx 2 k 直线 BM BN 的斜率之和为 12211212 1212 2 22 2 2 BMBN yyx yx yyy kk xxxx 将 及 y1 y2 y1y2的表达式代入 式分子 可得 1 1 2 y x k 2 2 2 y x k 1212 211212 24 88 2 0 y yk yy x yx yyy kk 所以 kBM kBN 0 可知 BM BN 的倾斜角互补 所以 ABM ABN 综上 ABM ABN 21 解 1 f x 的定义域为 f x aex 0 1 x 由题设知 f 2 0 所以 a 2 1 2e 从而 f x f x 2 1 eln1 2e x x 2 11 e 2e x x 当 0 x 2 时 f x 2 时 f x 0 所以 f x 在 0 2 单调递减 在 2 单调递增 2 当 a 时 f x 1 e e ln1 e x x 设 g x 则 e ln1 e x x e1 e x g x x 当 0 x 1 时 g x 1 时 g x 0 所以 x 1 是 g x 的最小值点 故当 x 0 时 g x g 1 0 8 9 因此 当时 1 e a 0f x 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 解 1 由 得的直角坐标方程为 cosx siny 2 C 22 1 4xy 2 由 1 知是圆心为 半径为的圆 2 C 1 0 A 2 由题设知 是过点且关于轴对称的两条射线 记轴右边的射线为 轴左边的射 1 C 0 2 Byy 1 ly 线为 由于在圆的外面 故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且 2 l B2 C 1 C 2 C 1 l 2 C 与有两个公共点 或与只有一个公共点且与有两个公共点 2 l 2 C 2 l 2 C 1 l 2 C 当与只有一个公共点时 到所在直线的距离为 所以 故 1 l 2 C A1 l 2 2 2 2 1 k k 或 4 3 k 0k 经检验 当时 与没有公共点 当时 与只有一个公共点 与有两个 0k 1 l 2 C 4 3 k 1 l 2 C 2 l 2 C 公共点 当与只有一个公共点时 到所在直线的距离为 所以 故或 2 l 2 C A2 l 2 2 2 2 1 k k 0k 4 3 k 经检验 当时 与没有公共点 当时 与没有公共点 0k 1