广东省深圳市致理中学2026-2027学年高三上学期9月第一次模拟考试数学试题(含简略答案)

广东省深圳市致理中学2026-2027学年高三上学期9月第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∣x2A．{x∣−1≤x<2}2．已知复数z满足z⋅(1+iA．32 B．52 C．103．已知平面向量a=x,1，b=x−A．1 B．2 C．3 D．24．已知x=π4是函数fx=A．1 B．2 C．3 D．45．已知变量x和y满足经验回归方程y=−0.6x+10.4，且变量x681012y7m43A．变量x和y呈负相关 B．当x=10C．m=5.6 6．已知α∈π2, π，且A．31010 B．1010 C．−7．Sn=−n2+8A．112 B．48 C．80 D．648．已知P为椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）上的动点，A．12 B．22 C．23二、多选题9．已知二项式2x−1xnA．展开式共有6项 B．二项式系数最大的项是第4项C．展开式的常数项为120 D．展开式中各项的系数和为110．已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，经过点F且斜率为3的直线l与抛物线A．p=4 C．1AF+11．已知正方体ABCD−A1B1CA．BP⊥B1DC．线段BP长度的最小值为66 D．B三、填空题12．若直线ax+y=0与圆13．在正项等比数列an中，若a1+a2+14．已知函数gx=aex有两条切线经过−四、解答题15．在△ABC中，角A,B(1)求C；(2)若a=2b16．如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，

(1)证明：CE//平面(2)若直线CE与平面PAD所成的角为4517．小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子（点数为1,(1)求小明在一次投掷后，掷出的点数之和是4的倍数的概率；(2)规定第一次从小明开始，在游戏的前4次投掷中，设小芳投掷的次数为随机变量X，求X的分布列和均值；(3)若第一次从小芳开始，求第n次由小芳投掷的概率Pn18．已知函数f((1)讨论f((2)若f(x)在0(3)若fx≥x19．已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的标准方程与离心率；(2)已知点P1,32，过定点M4,0的直线与椭圆C交于A，B两点（异于P），直线AP与y轴交于点（i）求△O（ii）求证：DE《广东省深圳市致理中学2026-2027学年高三上学期9月第一次模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DCBACBCBBDABC题号11答案ACD1．D2．C3．B4．A5．C6．B7．C8．B9．BD10．ABC11．ACD12．013．1024/214．e15．(1)π(2)316．(1)如图所示，取PA中点F，连结EF，BF．由题意可知，E且BC//AD，BC=1∴C∵CE⊄平面PAB，BF⊂平面(2)117．(1)1(2)X0123P121393均值为27(3)P18．(1)a≤0时，fx在00<a<1时，fx在1a=1时，fxa>1时，fx在区间1a,(2)a=(3)