2013年高考数学40个考点总动员 考点19 等比数列的运算和性质（学生版） 新课标

用心 爱心 专心1 20132013 年新课标数学年新课标数学 4040 个考点总动员个考点总动员 考点考点 1919 等比数列的运算和性等比数列的运算和性 质 学生版 质 学生版 高考再现 热点一 等比数列基本量的计算 1 2012 年高考 浙江理 设公比为q q 0 的等比数列 a n 的前n项和为 S n 若 则q 22 32Sa 44 32Sa 2 2012 年高考 辽宁理 已知等比数列为递增数列 且 n a 2 51021 2 5 nnn aaaaa 则数列的通项公式 n a 3 2012 年高考 北京文 已知为等比数列 下面结论中正确的是 n a A B 132 2aaa 222 132 2aaa C 若 则D 若 则 13 aa 12 aa 31 aa 42 aa 答案 B 解析 当时 可知 所以 A 选项错误 当时 C 选 1 0 0aq 132 0 0 0aaa 1q 项错误 当时 与 D 选项矛盾 因此根据均值定理可0q 323142 aaa qa qaa 知 B 选项正确 4 2012 年高考 重庆文 首项为 1 公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4 S 答案 15 用心 爱心 专心2 解析 4 4 1 2 15 1 2 S 5 2012 年高考 辽宁文 已知等比数列 an 为递增数列 若 a1 0 且 2 a n a n 2 5a n 1 则 数列 an 的公比 q 6 2012 年高考 课标文 等比数列 的前n项和为 Sn 若 S3 3S2 0 则公比 n a q 7 2012 年高考 江西文 等比数列的前项和为 公比不为 1 若 且对 n an n S 1 1a 任意的都有 则 nN 21 20 nnn aaa 5 S 答案 11 解析 由已知可得公比 可得 1 2 1qa 5 5 1 2 11 1 2 S 方法总结 关于等差 比 数列的基本运算 其实质就是解方程或方程组 需要认真计算 灵活处理已 知条件 容易出现的问题主要有两个方面 一是计算出现失误 特别是利用因式分解求解 方程的根时 不注意对根的符号进行判断 二是不能灵活运用等差 比 数列的基本性质转 化已知条件 导致列出的方程或方程组较为复杂 增大运算量 热点二 等比数列性质的应用 1 2012 年高考 新课标理 已知 n a为等比数列 56 8a a 则 47 2aa 110 aa A B C D 75 答案 D 解析 或 47 2aa 564747 84 2a aa aaa 47 2 4aa 用心 爱心 专心3 47110110 4 28 17aaaaaa 47101110 2 48 17aaaaaa 2 2012 年高考 湖北理 定义在 0 0 上的函数 f x 如果对于任意给定的等 比数列 n a n f a仍是等比数列 则称 f x为 保等比数列函数 现有定义在 0 0 上的如下函数 2 f xx 2xf x f xx ln f xx 则其中是 保等比数列函数 的 f x的序号为 A B C D 3 2012 年高考 安徽理 公比为等比数列的各项都是正数 且 则 3 2 n a 311 16a a A B C D 45 答案 B 解析 29 31177167216 1616432log5a aaaaaqa 5 2012 年高考 广东文 数列 若等比数列满足 则 n a 24 1 2 a a 2 135 a a a 用心 爱心 专心4 方法总结 等比数列与等差数列在定义上只有 一字之差 它们的通项公式和性质有许多相似之处 其中等差数列中的 和 倍数 可以与等比数列中的 积 幂 相类比 关注它们之 间的异同有助于我们从整体上把握它们 同时也有利于类比思想的推广 对于等差数列项 的和或等比数列项的积的运算 若能关注通项公式的下标n的大小关系 可简 n af n 化题目的运算 考点剖析 三 规律总结 基础梳理 1 等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 那么这个数列叫做 等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 通常用字母q表示 2 等比数列的通项公式 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an a1 qn 1 3 等比中项 若G2 a b ab 0 那么G叫做a与b的等比中项 4 等比数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am qn m n m N N 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n N N 则ak al am an 3 若 an bn 项数相同 是等比数列 则 an 0 a an bn 仍 1 an 2n an bn 是等比数列 4 公比不为 1 的等比数列 an 的前n项和为Sn 则Sn S2n Sn S3n S2n仍成等比数列 其公比为qn 5 等比数列的前n项和公式 等比数列 an 的公比为q q 0 其前n项和为Sn 用心 爱心 专心5 当q 1 时 Sn na1 当q 1 时 Sn a1 1 qn 1 q a1 anq 1 q 两个防范 1 由an 1 qan q 0 并不能立即断言 an 为等比数列 还要验证a1 0 2 在运用等比数列的前n项和公式时 必须注意对q 1 与q 1 分类讨论 防止因忽略 q 1 这一特殊情形导致解题失误 三种方法 基础练习 1 人教 A 版教材习题改编 在等比数列 an 中 如果公比q 1 那么等比数列 an 是 A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 无法确定数列的增减性 2 经典习题 已知 an 是等比数列 a2 2 a5 则公比q等于 1 4 A B 2 C 2 D 1 2 1 2 3 经典习题 在等比数列 an 中 a4 4 则a2 a6等于 A 4 B 8 C 16 D 32 4 经典习题 设Sn为等比数列 an 的前n项和 8a2 a5 0 则 S5 S2 A 11 B 8 C 5 D 11 5 经典习题 在等比数列中 则公比q的值为 n a 20122009 8aa A 2 B 3 C 4 D 8 6 教材习题改编 等比数列中 则等于 n a 4 4a 26 a a 用心 爱心 专心6 A 4 B 8C 16 D 32 名校模拟 一 基础扎实 1 长春市实验中学 2012 届高三模拟考试 文 等比数列中 n a 则等于 6 3 3221 aaaa 7 a A 64 B 81 C 128 D 243 2 成都市 2012 届高中毕业班第二次诊断性检测理 已知是等比数列 则 该数列前 6 项之积为 A 8 B 12 C 32 D 64 3 成都市 2012 届高中毕业班第二次诊断性检测文 巳知等比数列中 a3 3 a5 9 则 a1 的值是 A 1 B C 1 D 5 浙江省2012 届浙南 浙北部分学校高三第二学期3 月联考试题理 已知等比数列的各项都 n a 为正数 且当时 则数列 3n 2 424 10 n n aa 1 lg 2 a 2 lg 2 a 的前项和等于 3 lg 2 a 4 lg 2 a lg 2 n a n n S 6 江西省2012届十所重点中学第二次联考文 已知数列 an 是递增等比数列 a2 2 a4 a3 4 则此数列的公比q 7 山东省泰安市 2012 届高三第一次模拟考试文 等比数列中 已知 n a 则的值为 1 2 1 4321 aaaa 87 aa 二 能力拔高 用心 爱心 专心7 2 湖北省八校 2012 届高三第一次联考理 设 n a是等比数列 则 123 aaa 是 数列 n a是递减数列 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 三 提升自我 1 2012 年云南省第一次统一检测理 在等比数列 n a中 6 a与 7 a的等差中项等于48 6 10987654 128 aaaaaaa 如果设 n a的前n项和为 n S 那么 n S A 45 n B 34 n C 23 n D 12 n 2 湖北八校 2012 高三第二次联考文 已知是等比数列 n a 2 4a 5 32a 则 12231nn a aa aa a A B C D 8 21 n 8 41 3 n 16 21 3 n 2 41 3 n 3 浙江省温州中学 2012 届高三 10 月月考理 等比数列 n a的公比为q 其前n项的积 为 n T 并且满足条件 1 1a 99100 10a a 99 100 1 0 1 a a 给出下列结论 01q 99101 10aa 100 T的值是 n T中最大的 使1 n T 成立的最大自然 数n等于 198 其中正确的结论是 用心 爱心 专心8 5 北京市西城区 2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题理 设等比数列 n a的各项均为正 数 公比为q 前n项和为 n S 若对 n N 有 2 3 nn SS 则q的取值范围是 A 0 1 B 0