2013最新命题题库大全2005-2012年高考数学试题解析 分项专题11 排列组合二项式定理 文

1 20132013 最新命题题库大全最新命题题库大全 2005 20122005 2012 年高考试题解析数学 文科 分年高考试题解析数学 文科 分 项专题项专题 1111 排列组合 二项式定理排列组合 二项式定理 20122012 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 7 7 位选手依次演讲 其中选手甲不再第一个也不再最后一个演6 讲 则不同的演讲次序共有 A 种 B 种 C 种 D 种240360480720 答案 C 解析 先排甲 有 4 种方法 剩余 5 人全排列有种 所以不同的演讲次序有120 5 5 A 种 选 C 4801204 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 2 2 的展开式中的系数是 7 1 x 2 x A 21 B 28 C 35 D 42 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 4 4 的展开式中的系数为 5 1 3 x 3 x A 270 B 90 C 90 D 270 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 11 11 方程中的 且互 22 ayb xc 2 0 1 2 3 a b c a b c 不相同 在所有这些方程所表示的曲线中 不同的抛物线共有 A 28 条 B 32 条 C 36 条 D 48 条 1 若 b 2 2 若 b 2 2 1 03 3 1 0 2 3 2 0c 1 或或 或或 或或 ca ca a 1 0 23 3 0 2c 1 3 1 0 2 或或 或或 或或 ca a ca 2 二 填空题二 填空题 5 2012 2012 年高考年高考全国卷文科全国卷文科 13 13 的展开式中的系数为 8 2 1 x x 2 x 6 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 8 8 在的二项式展开式中 常数项等于 6 1 x x 三 解答三 解答题题 7 20122012 年高考江年高考江苏卷苏卷 2323 本小题满分 10 分 设集合 记为同时满足下列条件的集合A的个数 1 2 n Pn n N f n 若 则 若 则 n AP xA 2xA n P xA 2 n P xA 1 求 4 f 2 求的解析式 用n表示 f n 解析 1 当时 符合条件的集合为 4nA 21 42 31 3 4 4 4 f 2 任取偶数 将除以 2 若商仍为偶数 再除以 2 经过次以 n xP xk 后 商必为奇数 此时记商为 于是 其中为奇数 m 2kx mAm kN 由条件知 若则为偶数 若 则为奇数 mA xAk mA xAk 于是是否属于 由是否属于确定 xAmA 设是中所有奇数的集合 因此等于的子集个数 n Q n P f n n Q 3 当为偶数 或奇数 时 中奇数的个数是 n n P 2 n1 2 n 20112011 年高考试题年高考试题 一 选择题一 选择题 1 1 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 7 7 正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的正五棱柱中 不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的 连线称为它的对角线 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 连线称为它的对角线 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A A 2020B B 1515C C 1212D D 1010 2 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 9 9 4 位同学每人从甲 乙 丙 3 门课程中选修 1 门 则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有 A 12 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 二 填空题二 填空题 3 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 16 16 给定 kN 设函数 fNN 满足 对于任意大于 4 k的正整数n f nnk 1 设1k 则其中一个函数f在1n 处的函数值为 2 设4k 且当4n 时 2 3f n 则不同的函数f的个数为 4 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 13 13 的展开式中 3 x的系数是 8 1x 用数字作答 答案 84 解析 的展开式中的系数是 8 1x 3 x 53 88 84CC 5 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 13 13 1 20的二项展开式中 x的系数与 x9的系数之差为 x 5 7 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 11 11 的展开式中的系数是 6 12 x 4 x 答案 240 三 解答题三 解答题 8 8 2011 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 23 23 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 设整数设整数 是平面直角坐标系是平面直角坐标系中的点 其中中的点 其中4n P a bxOy 1 2 3 a bnab 1 1 记 记为满足为满足的点的点的个数 求的个数 求 n A3ab P n A 2 2 记 记为满足为满足是整数的点是整数的点的个数 的个数 求求 n B 1 3 ab P n B 2 设 则 1 3 abkN 1 3 031 0 3 n abkknk 对每一个 k 对应的解数为 n 3k 构成以 3 为公差的等差数列 6 当 n 1 被 3 整除时 解数一共有 13 n1 1 2 143 236 nnn n 当 n 1 被 3 除余 1 时 解数一共有 232 2 1 253 236 nnnn n 当 n 1 被 3 除余 2 时 解数一共有 333 3 363 236 nnnn n 1 2 3132 6 3 33 6 n nn nkornk BkN nn nk 7 20102010 年高考试题年高考试题 20102010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 9 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封 中 若每个信封放 2 张 其中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 20102010 重庆文数 重庆文数 10 某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日 端午节假期 值班 每天安排 2 人 每人值班 1 天 若 6 位员工中的甲不值 14 日 乙不值 16 日 则不 同的安排方法共有 A 30 种 B 36 种 C 42 种 D 48 种 20102010 重庆文数 重庆文数 1 的展开式中的系数为 4 1 x 2 x A 4 B 6 C 10 D 20 解析 由通项公式得 22 34 TC6xx 20102010 福建文数 福建文数 8 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 5 的展开式的系数是 43 1 1 xx 2 x A 6 B 3 C 0 D 3 20102010 四川文数 四川文数 9 由 1 2 3 4 5 组成没有重复数字且 1 2 都不与 5 相邻的 五位数的个数是 A 36 B 32 C 28 D 24 解析 如果 5 在两端 则 1 2 有三个位置可选 排法为 2 24 种 22 32 A A 如果 5 不在两端 则 1 2 只有两个位置可选 3 12 种 22 22 A A 共计 12 24 36 种 答案 Aw w w k s5 u c o m 20102010 湖北文数 湖北文数 6 现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座 名每同学可自由选择 其中的一个讲座 不同选法的种数是 A B C D 4 5 5 6 5 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 20102010 上海文数 上海文数 11 2010 年上海世博会园区每天 9 00 开园 20 00 停止入园 在右边 的框图中 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数 表示整点报道前Sa 1 个小时内入园人数 则空白的执行框内应填入 S S a 解析 考查算法 20102010 上海文数 上海文数 12 在行列矩阵中 nm 12321 23411 34512 12321 nnn nn n nnnn 记位于第 行第列的数为 当时 45 ij 1 2 ij a i jn 9n 11223399 aaaa 9 解析 1 3 5 7 9 2 4 6 8 45 11223399 aaaa 20102010 上海文数 上海文数 5 将一个总数为 三层 其个体数之比为 5 3 2 若用分层ABC 抽样方法抽取容量为 100 的样本 则应从中抽取 20 个个体 C 解析 考查分层抽样应从中抽取C20 10 2 100 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 14 x 1 x 9的展开式中 x3的系数是 解析 84 本题考查了二项展开式定理的基础知识 9 19 1 rrr r TC x x 923 3rr 3 9 84C 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 15 某学校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中 共选 3 门 若要求两类课程中各至少选一门 则不同的选法共有 种 用数 字作答 15 A 命题意图 本小题主要考查分类计数原理 组合知识 以及分类讨论的数学思想 20102010 四川文数 四川文数 13 x 4的展开式中的常数项为 用数字作答 2 x 解析 展开式的通项公式为Tr 1 4 4 2 rrr C x x 取r 2 得常数项为C42 2 2 24w w w k s5 u c o m 答案 24 20102010 湖北文数 湖北文数 11 在的展开中 的系数为 2 10 1 x 4 x 10 20092009 年高考试题年高考试题 20092009 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 一 选择题 3 3 20092009 北京卷文 北京卷文 若 4 12 2 aba b 为有理数 则ab w w w zxxk c o m A 33B 29C 23D 19 4 4 20092009 北京卷文 北京卷文 用数字 1 2 3 4 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A 8B 24C 48D 120 答案答案 C w 解解析析 本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识 属于基础知识 基本运算 的考查 2 和 4 排在末位时 共有 1 2 2A 种排法 其余三位数从余下的四个数中任取三个有 3 4 4 3 224A 种排法 于是由分步计数原理 符合题意的偶数共有2 2448 个 故选 C 7 7 20092009 全国卷全国卷 文 文 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 30 种 12 12 20092009 四川卷文 四川卷文 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位 11 女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 15 15 20092009 湖北卷文 湖北卷文 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五 星期六 星期日参加公益活动 每人一天 要求星期五有一人参加 星期六有两人参加 星期日有一人参加 则不同的选 派方法共有 A 120 种 B 96 种 C 60 种 D 48 种 答案 C 解析 5 人中选 4 人则有 4 5 C种 周五一人有 1 4 C种 周六两人则有 2 3 C 周日则有 1 1 C种 故共有 4 5 C 1 4 C 2 3 C 60 种 故选 C 16 16 20092009 湖南卷文 湖南卷文 某地政府召集 5 家企业的负责人开会 其中甲企业有2 人到会 其 余 4 家企业各有 1 人到会 会上有 3 人发言 则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的 种数为 B A 14 B 16 C 20 D 48 解 由间接法得 321 624 20416CCC 故选 B 17 17 20092009 全国卷全国卷 文 文 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 12 A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种 解析 本小题考查分类计算原理 分步计数原理 组合等问题 基础题 解 由题共有345 2 6 1 3 1 5 1 2 1 6 2 5 CCCCCC 故选择 D 18 18 20092009 四川卷文 四川卷文 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位 女生中有且只有两位女生相邻 则不同排法的种数是 A 60 B 48 C 42 D 36 19 19 20092009 陕西卷文 陕西卷文 若 20092009 012009 1 2 xaa xaxxR 则 200912 22009 222 aaa 的值为 A 2 B 0 C 1 D 2 亦即前 2008 项和为 0 则原式 200912 22009 222 aaa 20092009 20092009 20092009 2 1 22 aC 故选 C 13 20 20 20092009 陕西卷文 陕西卷文 从 1 2 3 4 5 6 7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数 组成没有重复数字的四位数 其中奇数的个数为 A 432 B 288 C 216 D 108 网 答案 C 解析 首先个位数字必须为奇数 从 1 3 5 7 四个中选择一个有 1 4 C种 再丛剩余 3 个奇 数中选择一个 从 2 4 6 三个偶数中选择两个 进行十位 百位 千位三个位置的全排 则共有 1123 4333 216C C C A 个故选 C w w w zxxk c o m 23 23 20092009 重庆卷文 重庆卷文 6 2 x 的展开式中 3 x的系数是 w w w zxxk c o m A 20B 40C 80D 160 24 24 20092009 重庆卷文 重庆卷文 12 个篮球队中有 3 个强队 将这 12 个队任意分成 3 个组 每组 4 个队 则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为 A 1 55 B 3 55 C 1 4 D 1 3 答案 B 解析因为将 12 个组分成 4 个组的分法有 444 1284 3 3 C C C A 种 而 3 个强队恰好被分在同一组 分法有 3144 3984 2 2 C C C C A 故个强队恰好被分在同一组的概率为 314424443 9984212843 3 C C C C A C C C A 55 二 填空题 w w w zxxk c o m 2 2 20092009 湖北卷文 湖北卷文 已知 1 ax 3 1 10 x bx3 a3x3 则 b 答案 40 解析 因为 15 rr r TCax 11 5 10Ca 22 3 Cba 解得2 40ab 3 3 20092009 湖南卷文 湖南卷文 在 4 1 x 的展开式中 x的系数为 6 用数字作答 14 解 2 144 r rrr r TCxCx 故2r 得x的系数为 2 4 6 C 4 4 20092009 全国卷全国卷 文 文 10 xy 的展开式中 73 x y的系数与 37 x y的系数之和等于 解析 本小题考查二项展开式通项 基础题 同理 13 解 因 rrrr r yxCT 10 101 1 所以有 373 101010 2240CCC 5 5 20092009 四川卷文 四川卷文 6 1 2 2 x x 的展开式的常数项是 用数字作答 w w w zxxk c o 11 11 20092009 浙江卷文 浙江卷文 有20张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 1k k 其 中0 1 2 19k 从这20张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和 例如 若取 到 标有9 10的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为9 1 010 不小于14 为 A 则 P A w w w zxxk c o m 1 4 命题意图 此题是一个排列组合问题 既考查了分析问题 解决问题的能力 更侧重 于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 解析 对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有 5 种情况 即 7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有 20 种 因此 P A 1 4 w w w zxxk c o m 12 12 20092009 全国卷全国卷 文 文 4 xyyx 的展开式中 33y x的系数为 答案 6 解析 本题考查二项展开式 直接用公式展开 注意根式的化简 15 14 14 20092009 四川卷文 四川卷文 6 1 2 2 x x 的展开式的常数项是 用数字作答 w w w zxxk c o m m 答案答案 20 20 解析解析 rrrrrrrr r xC x xCT 2626 6 6 61 2 1 2 1 2 1 令 令026 r 得 得3 r 故展开式的常数项为20 1 3 6 3 C 20082008 年高考试题年高考试题 20082008 排列组合二项式定理排列组合二项式定理 一 选择题 3 3 2008 2008 福建福建 9 9 某班级要从 4 名男士 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果 要求至少有 1 名女生 那么不同的选派方案种数为 A A 14 B 24 C 28 D 48 4 4 20082008 湖南湖南 8 8 某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度启动 的项目 则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法种数是 C A 15 B 45 C 60 D 75 5 5 20082008 江西江西 8 8 展开式中的常数项为 D 1010 1 1 1 x x A 1 B C D 12 10 C 1 20 C 10 20 C 6 6 20082008 辽宁辽宁 1010 一生产过程有 4 道工序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙 等 6 名工人中安排 4 人分别照看一道工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排 1 人 第四道工序只能从甲 丙两工人中安排 1 人 则不同的安排方案共有 B A 24 种B 36 种C 48 种D 72 种 7 7 20082008 全国全国 3 3 的展开式中的系数为 C 5 1 2 x 2 x A 10B 5C D 1 5 2 8 8 20082008 全国全国 12 12 将 1 2 3 填入的方格中 要求每行 每列都没有重复数字 下3 3 面是一种填法 则不同的填写方法共有 B A 6 种B 12 种C 24 种D 48 种 16 123 312 231 1111 2008 2008 重庆重庆 10 10 若 x n的展开式中前三项的系数成等差数 则展开式中x4项的系 1 2x 数为 B A 6 B 7 C 8 D 9 1212 2008 2008 湖北湖北 2 2 的展开式中常数项是 B 3 2 1 2 2 x x A 210 B C D 105 105 2 1 4 1313 2008 2008 湖北湖北 9 9 从 5 名男生和 5 名女生中选 3 人组队参加某集体项目的比赛 其中至少 有一名女生入选的组队方案数为 B A 100 B 110 C 120 D 180 1414 2008 2008 陕西陕西 12 12 为提高信息在传输中的抗干扰能力 通常在原信息中按一定规则加入 相关数据组成传输信息 设定原信息为 传输信息为 012i a a a a 01 012i 其中 运算规则为 0012 1 h a a a h 001102 haahha 000 011 例如原信息为 111 则传输信息为 01111 传输信息在传输过程中受101 110 到干扰可能导致接收信息出错 则下列接收信息一定有误的是 C A 11010B 01100C 10111D 00011 二 填空题 1 1 20082008 北京北京 1212 的展开式中常数项为 10 各项系数之和为 5 2 3 1 x x 32 用数字作答 17 4 4 20082008 湖南湖南 1515 设表示不超 x 的最大整数 如 对于给定的 x 1 4 5 22 Nn 定义则 1 1 1 1 2 1 x xxxx xnnnn C x n 3 2 8 C 当时 函数的值域是 3 2 x x C8 16 3 28 28 3 当时 当时 3 2 8 816 3 3 2 C 2x 2 8 8 7 28 2 1 C 3x 2 x 所以故函数的值域是 8 8 728 3 23 x C x C8 28 28 3 7 7 20082008 四川四川 1313 展开式中的系数为 34 121xx x2 8 8 20082008 四川四川 1515 从甲 乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某校公益活动 要求甲 乙中至 少有 1 人参加 则不同的挑选方法共有 种 140 9 9 2008 2008 天津天津 12 12 5 2 x x 的二项展开式中 3 x的系数为 用数字作答 10 1010 2008 2008 天津天津 16 16 有 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1 2 3 4 的蓝色卡片 从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行 如果取出的 4 张卡片所 标的数字之和等于 10 则不同的排法共有 种 用数字作答 432 1111 20082008 浙江浙江 1717 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻两 个数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作 答 40 1212 20082008 重庆重庆 1616 某人有 3 种颜色的灯泡 每种颜色的灯泡足够多 要在如题 16 图 所示的 6 个点A B C A1 B1 C1上各安装一个灯泡 要求同一条线段两端的灯泡 不同色 则不同的安装方法共有 种 用数字作答 12 1313 2008 2008 陕西陕西 14 14 的展开式中的系数为 84 用数字作答 7 2 1 x 2 1 x 14 2008 陕西 16 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手完 18 成 如果第一棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人 中产生 则不同的传递方案共有 96 种 用数字作答 20072007 年高考试题年高考试题 20072007 文科排列 组合 二项式定理文科排列 组合 二项式定理 2 全国 卷文科第 5 题 甲 乙 丙 3 位同学选修课程 从 4 门课程中 甲选修 2 门 乙 丙各选修 3 门 则不同的选修方案共有 C A 36 种 B 48 种 C 96 种 D 192 种 8 重庆文科第 4 题 展开式中的系数为 B 2 21x 2 x A 15 B 60 C 120 D 240 10 四川文科第 9 题 用数字 1 2 3 4 5 可以组成没有重复数字 并且比 20000 大的 五位偶数共有 B A 48 个 B 36 个 C 24 个 D 18 个 K 12 湖北文科第 3 题 如果的展开式中含有非零常数项 则正整数的最小值 2 3 2 3 n x x n 为 C 10 6 5 3 19 16 福建文科第 12 题 某通讯公司推出一组手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 到 共个号码 公司规定 凡卡号的后四位0000 9999 10000 带有数字 或 的一律作为 优惠卡 则这组号码中 优惠卡 的个数为 C 47 2000409659048320 18 辽宁文科地第 12 题 将数字 1 2 3 4 5 6 拼成一列 记第 个数为i 若 则不同的排列方法种数为 i i 126 a 1 1a 3 3a 5 5a 135 aaa B A 18B 30C 36D 48 3 全国 卷文科第 16 题 的展开式中常数项为 用数 8 2 1 12 1x x 57 字作答 10 陕西文科第 15 题 安排 3 名支教教师去 4 所学校任教 每校至多 2 人 则不同的分 配方案共有 种 用数字作答 60 11 浙江文科第 16 题 某书店有 11 种杂志 2 元 1 本的 8 种 1 元 1 本的 3 种 小张用 10 元钱买杂志 每种至多买一本 10 元钱刚好用完 则不同买法的种数是 20 用数字作答 266 13 安徽文科第 12 题 已知 5 54 3 3 2 210 2 4 1 xaxaxaxaxaax 则 的值等于 531420 aaaaaa 256 17 辽宁文科第 14 题 展开式中含的整数次幂的项的系数之和为 4 1 xx x x72 用数字作答 20062006 年高考试题年高考试题 20062006 年排列 组合与二项式定理年排列 组合与二项式定理 4 4 20062006 年陕西卷年陕西卷 展开式中的常数项为 594 用数字作答 12 1 3 x x 1 x 5 某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 每地 1 人 其中甲和乙不 同去 甲和丙只能同去或同不去 则不同的选派方案共有 600 种 用数字作答 6 6 20062006 年重庆卷年重庆卷 若 n的展开式中各项系数之和为 64 则展开式的常数项 x3 x 1 为 A A 540 B c 162 D 540 7 7 20062006 年重庆卷年重庆卷 将 5 名实习教师分配到高一年级的 个班实习 每班至少 名 最多 名 则不同的分配方案有 B A 种 B 种 C 种 D 种 8 8 20062006 年上海春卷 年上海春卷 电视台连续播放 6 个广告 其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不 同的公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则共有 48 种不同的播放方式 结 果用数值表示 9 9 20062006 年全国卷年全国卷 IIII 在 x4 10的展开式中常数项是 45 用数字作答 1 x 10 2006 年天津卷 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里 使 得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号 则不同的放球方法有 A A 10 种 B 20 种 C 36 种 D 52 种 1111 20062006 年天津卷 年天津卷 的二项展开式中的系数是 280 用数学作答 7 1 2 x x x 21 12 12 20062006 年湖北卷 年湖北卷 在的展开式中 的幂的指数是整数的项共有 24 3 1 x xx C A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 12 解选 C 即 而 72 5 24 6 12424 3 1 r r r rr r TCxC x x 6 725 r 6 r 0 24 r 0 6 12 18 24r 14 14 20062006 年湖北卷 年湖北卷 将杨辉三角中的每一个数都 r n C 换成分数 r n Cn1 1 就得到一个如右图所示的分数三角形 称为莱布尼茨三 角形 从莱布尼茨三角形可以看出 其中 r 1 r n x n r n nCCnCn 1 1 1 1 1 1 x 令 22 1 1 11 60 1 30 1 12 1 3 1 nn n CnnC a 则 1 2 n n a lim 14 解填 r 1 1 2 本题考查考生的类比归纳及推理能力 第一问对比杨辉三角的性 质通过观察 类比 归纳可知莱布尼茨三角形中每一行中的任一数都等于其 脚下 两数 的和 故此时 第二问实质上是求莱布尼茨三角形中从第三行起每一行的倒数第1xr 三项的和 即根据第一问所推出的结 01232 2341 11111 3451 n nn nn a CCCnCnC 论只需在原式基础上增加一项 则由每一行中的任一数都等于其 脚下 两数 1 1 1 n n nC 的和 结合给出的数表可逐次向上求和为 故 从而 1 2 1 11 21 n n n a nC 1 111 limlim 212 n n xx n a nC 1515 20062006 年全国卷年全国卷 I I 设集合 选择 I 的两个非空子集 A 和 B 要使 B 中 1 2 3 4 5I 最小的数大于 A 中最大的数 则不同的选择方法共有 22 A B C D 50种49种48种47种 15 显然A B 设A BC 则C是I的非空子集 且C中元素不少于 2 个 当然 也不多于 5 个 另一方面 对I的任何一个k 2 5k 元子集C 我们可以将C中元素从小到大排 列 排好后 相邻数据间共有k 1 个空档 在任意一个空挡间插入一个隔板 隔板前的元 素组成集合A 隔板后元素组成集合B 这样的A B一定符合条件 且集合对 A B 无重 复 综合以上分析 所求为 21314151 51525354 49C CC CC CC C 选 B 1616 20062006 年全国卷年全国卷 I I 安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班 每人值班一天 其 中甲 乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日 不同的安排方法共有 2400 种 用 数字作答 1717 20062006 年江苏卷 年江苏卷 今有 2 个红球 3 个黄球 4 个白球 同色球不加以区分 将这 9 个 球排成一列有 种不同的方法 用数字作答 解解 由题意 9 9 234 234 1260 A A A A 点评点评 本题主要考查不全相异元素的全排列 1818 20062006 年江苏卷 年江苏卷 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 10 3 1 x x A 0 B 2 C 4 D 6 解解 展开式通项为 若展开式中含x 10 3 10 2 11010 11 33 rr r r rr r TCxCx x 的正整数指数幂 即所以 选 B 3 5 10 2 rNrrN 且00 2r 点评 点评 本题主要考查二项式定理的相关知识 1919 20062006 年江西卷 年江西卷 在 x 2006 的二项展开式中 含 x 的奇次幂的项之和为 S 2 当 x 时 S 等于 B 2 A 23008 B 23008 C 23009 D 23009 解 设 x 2006 a0 x2006 a1x2005 a2005x a20062 则当 x 时 有 a0 2006 a1 2005 a2005 a2006 0 2222 1 23 当 x 时 有 a0 2006 a1 2005 a2005 a2006 23009 2222 2 1 2 有 a1 2005 a2005 23009 2 2300822 故选 B 2020 20062006 年辽宁卷 年辽宁卷 5 名乒乓球队员中 有 2 名老队员和 3 名新队员 现从中选出 3 名队员 排成 1 2 3 号参加团体比赛 则入选的 3 名队员中至少有一名老队员 且 1 2 号中至少有 1 名新队员的排法有 种 以数作答 解析 两老一新时 有种排法 112 322 C12C A 两新一老时 有种排法 即共有 48 种排法 123 233 C C36A 点评 本题考查了有限制条件的排列组合问题以及分类讨论思想 2121 20062006 年北京卷 年北京卷 在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中 各位数字1 2 3 4 5 之和为奇数的共有 B A 36 个 B 24 个 C 18 个 D 6 个 2525 20062006 年浙江卷 年浙江卷 函数 f 1 2 3 1 2 3 满足 f f x f x 则这样的函数个 数共有 D A 1 个 B 4 个 C 8 个 D 10 个 26 2006 年湖南卷 过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线 其中与平面 DBB1D1平行的直线共有 D A 4 条 B 6 条 C 8 条 D 12 条 27 27 20062006 年湖南卷 年湖南卷 某外商计划在四个候选城市投资 3 个不同的项目 且在同一个城市 投资的项目不超过 2 个 则该外商不同的投资方案有 D A 16 种 B 36 种 C 42 种 D 60 种 28 28 20062006 年湖南卷 年湖南卷 若的展开式中的系数是 80 则实数的值是 2 5 1 ax 3 xa 2929 2006 2006 年山东卷 年山东卷 已知集合A 5 B 1 2 C 1 3 4 从这三个集合中各取一 个元素构成空间直角坐标系中点的坐标 则确定的不同点的个数为 A A 33 B 34 C 35 D 36 3030 2006 2006 年山东卷 年山东卷 已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为 其 2 n i x x 14 3 中 1 则展开式中常数项是 D 2 i A 45i B 45i C 45 D 45 20052005 年高考试题年高考试题 24 20052005 年排列组合 二项式定理年排列组合 二项式定理 选择题选择题 1 1 20052005 全国卷全国卷 10 2 xy 的展开式中项的系数是 A 64 x y A 840 B C 210 D 840 210 2 20052005 全国卷全国卷 在 x 1 x 1 8的展开式中 x5的系数是 B A 14 B 14 C 28 D 28 3 20052005 北京卷 北京卷 北京 财富 全球论坛期间 某高校有 14 名志愿者参加接待工作 若 每天排早 中 晚三班 每班 4 人 每人每天最多值一班 则开幕式当天不同的排班种数 为 A A B C D 1244 14128 C C C 1244 14128 C A A 1244 14128 3 3 C C C A 12443 141283 C C C A 9 20052005 湖北卷 湖北卷 把一同排 6 张座位编号为 1 2 3 4 5 6 的电影