《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用

第 1 页 总 11 页 二次根式二次根式 题型分类题型分类 知识点一 二次根式的概念知识点一 二次根式的概念 知识要点知识要点 二次根式的定义 形如的式子叫二次根式 其中叫被开方数 只有当是一个非负数时 才有意义 典型例题典型例题 例例 1 1 下列各式 1 222 11 2 5 3 2 4 4 5 6 1 7 21 53 xaaa 其中是二次根式的是 填序号 举一反三 举一反三 1 下列各式中 一定是二次根式的是 A B C D a10 1a 2 1 a 2 在 a 2 a b 1x 2 1x 3 中是二次根式的个数有 个 例例 2 2 若式子 1 3x 有意义 则 x 的取值范围是 举一反三 举一反三 1 使代数式 4 3 x x 有意义的 x 的取值范围是 A x 3 B x 3 C x 4 D x 3 且 x 4 2 使代数式有意义的 x 的取值范围是 2 21x x 3 如果代数式有意义 那么 直角坐标系中点 P m n 的位置在 mn m 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 第 2 页 总 11 页 例例 3 3 若 y 5 x x 5 2009 则 x y 举一反三 举一反三 1 若11xx 2 xy 则x y的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 2 若 x y 都是实数 且 y 求 xy 的值 4x233x2 3 当取什么值时 代数式取值最小 a21 1a 并求出这个最小值 已知 a 是整数部分 b 是 的小数部分 55 求的值 1 2 a b 若 7 的整数部分是 a 小数部分是 b 则3 ba3 若的整数部分为 x 小数部分为 y 172 求的值 y x 1 2 知识点二 二次根式的性质知识点二 二次根式的性质 知识要点知识要点 1 非负性 是一个非负数 a a 0 注意 此性质可作公式记住 后面根式运算中经常用到 2 aa a 2 0 注意 此性质既可正用 也可反用 反用的意义在于 可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式 aaa 2 0 3 注意 1 字母不一定是正数 aa a a a a 2 0 0 2 能开得尽方的因式移到根号外时 必须用它的算术平方根代替 第 3 页 总 11 页 3 可移到根号内的因式 必须是非负因式 如果因式的值是负的 应把负号留在根号外 4 公式与的区别与联系aa a a a a 2 0 0 aa a 2 0 1 表示求一个数的平方的算术根 a 的范围是一切实数 a2 2 表示一个数的算术平方根的平方 a 的范围是非负数 a 2 3 和的运算结果都是非负的 a2 a 2 典型例题典型例题 例例 4 4 若 2 2340abc 则 cba 举一反三 举一反三 1 若 则的值为 0 1 3 2 nmmn 2 已知为实数 且 则的值为 yx 0231 2 yxyx A 3B 3C 1D 1 3 已知直角三角形两边 x y 的长满足 x2 4 0 则第三边长为 65 2 yy 4 若与互为相反数 则 1ab 24ab 2005 ab 公式 公式的运用 的运用 0 2 aaa 例例 5 5 化简 2 1 3 aa 的结果为 A 4 2a B 0 C 2a 4 D 4 举一反三 举一反三 1 在实数范围内分解因式 2 3 x 42 44mm 42 9 2 22 xxx 公式公式的应用 的应用 0a a 0a a aa 2 例例 6 6 已知 则化简的结果是2x 2 44xx A B C D 2x 2x 2x 2x 第 4 页 总 11 页 举一反三 举一反三 1 根式的值是 2 3 A 3 B 3 或 3 C 3 D 9 2 已知 a0 4 二次根式的除法法则 两个数的算术平方根的商 等于这两个数的商的算术平方根 a b a b a 0 b 0 注意注意 乘 除法的运算法则要灵活运用 在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边 同时还 要考虑字母的取值范围 最后把运算结果化成最简二次根式 典型例题典型例题 例例 16 16 化简 1 2 3 4 5 9 16 16 81 1525 22 9x y0 0 yx 1 2 632 例例 17 17 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 例例 18 18 化简 1 3 64 2 2 2 64 9 b a 3 2 9 64 x y 4 2 5 169 x y 0 0 ba 0 0 yx 0 0 yx 例例 19 19 计算 1 12 3 2 31 28 3 11 416 4 64 8 第 9 页 总 11 页 例例 20 20 能使等式成立的的x的取值范围是 22 xx xx A B C D 无解 2x 0 x 02x 知识点六 二次根式计算知识点六 二次根式计算 二次根式的加减二次根式的加减 知识要点知识要点 需要先把二次根式化简 然后把被开方数相同的二次根式 即同类二次根式 的系数相加减 被开 方数不变 注意 对于二次根式的加减 关键是合并同类二次根式 通常是先化成最简二次根式 再把同类二 次根式合并 但在化简二次根式时 二次根式的被开方数应不含分母 不含能开得尽的因数 典型例题典型例题 例例 20 20 计算 1 2 11 32752 0 53 227 12543 1020245 53457 3 4 1111 327534 8532 11332 63272848147 23247 例例 21 21 1 2 22 4 3 44 xy xy xyxy abab abab 3 4 32 13 273108 334 aa aaaa a 11 4 2 a abb ab 第 10 页 总 11 页 5 6 35 3 8154aa aa a 2 xyyx xy yxxy 知识点七 二次根式计算知识点七 二次根式计算 二次根式的混合计算与求值二次根式的混合计算与求值 知识要点知识要点 1 确定运算顺序 2 灵活运用运算定律 3 正确使用乘法公式 4 大多数分母有理化要及时 5 在有些简便运算中也许可以约分 不要盲目有理化 典型习题典型习题 1 1 2 2 4 3 a b baab b 3 2 3 2 35 1248 3 4 4 1 3 2 x y 2 y x 1 6 2 x y673 32 2 72 第 11 页 总 11 页 知识点八 根式比较大小知识点八 根式比较大小 知识要点知识要点 1 1 根式变形法 根式变形法 当时 如果 则 如果 则 0 0ab ab ab ab ab 2 2 平方法 平方法 当时 如果 则 如果 则 0 0ab 22 ab ab 22 ab ab 3 3 分母有理化法 分母有理化法 通过分母有理化 利用分子的大小来比较 4 4 分子有理化法 分子有理化法 通过分子有理化 利用分母的大小来比较 5 5 倒数法 倒数法 6 6 媒介传递法 媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值 利用传递性进行比较 7 7 作差比较法 作差比较法在对两数比较大小时 经常运用如下性质 0abab 0abab 8 8 求商比较法 求商比较法它运用如下性质 当 a 0 b 0 时 则