湖北省黄冈市浠水县巴河中学2013年中考数学模拟试卷（解析版） 新人教版

1 20132013 年湖北省黄冈市浠水县巴河中学中考数学模拟试卷年湖北省黄冈市浠水县巴河中学中考数学模拟试卷 一 选择题 一 选择题 A A B B C C D D 四个答案中 有且只有一个是正确的每小题四个答案中 有且只有一个是正确的每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 1 3 分 2011 濉溪县二模 2 3的值为 A 6B 6C 8D 8 考点 有理数的乘方 专题 计算题 分析 根据有理数乘方的法则计算 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正 数 0 的任何正整数次幂都是 0 解答 解 2 3 8 故选 C 点评 本题考查了有理数的乘方法则 解题时牢记法则是关键 此题比较简单 易于掌握 2 3 分 2010 郴州 下列运算 正确的是 A a3 a2 a5B 2a 3b 5abC a6 a2 a3D a3 a2 a5 考点 同底数幂的除法 合并同类项 同底数幂的乘法 分析 根据同底数幂的乘法与除法 合并同类项的法则计算即可 解答 解 A a3 a2 a5 正确 B 2a 与 3b 不是同类项 不能合并 故选项错误 C a6 a2 a4 故选项错误 D a3与 a2 是相加不是相乘 不能运算 故选项错误 故选 A 点评 本题考查了合并同类项法则 同底数幂的乘法和除法 熟练掌握性质是解题的关键 合并同类项时 不是同类项的一定不能合并 3 3 分 2012 鹤峰县一模 函数中自变量 x 的取值范围是 A x 2B x 3C x 2 且 x 3 D x 2 且 x 3 考点 函数自变量的取值范围 专题 压轴题 函数思想 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于 0 分母不等于 0 可以求出 x 的范围 解答 解 根据题意得 2 x 0 且 x 3 0 解得 x 2 且 x 3 故选 A 点评 考查了函数自变量的范围 函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负 2 4 3 分 2010 岳阳 如图 是一个正五棱柱 作为该正五棱柱的三视图 下列四个选项中 错误的一 个是 A B C D 考点 简单几何体的三视图 专题 数形结合 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 解答 解 主视图 左视图 俯视图 故选 C 点评 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 5 3 分 如图 直线 l1 l2被直线 l3所截 1 2 35 P 90 则 3 度 A 35B 55C 60D 70 考点 平行线的性质 专题 探究型 分析 先根据平行线的性质求出 CAB 的度数 再由直角三角形的性质求出 PAB 的度数 故可得出结 论 解答 解 直线 l1 l2被直线 l3所截 CAB 180 1 2 180 35 35 110 ABP 中 2 35 P 90 PAB 90 35 55 3 CAB PAB 110 55 55 3 故选 B 点评 本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质 用到的知识点为 两直线平行 同旁内角互补 6 3 分 2010 黔南州 今年我省遭遇历史罕见的干旱 全省八十多个县 市 不同程度受灾 直接经 济损失达 2 870 000 000 元 这笔款额用科学记数法 保留 2 个有效数字 表示正确的是 A 28 7 108B 2 87 109C 2 8 109D 2 9 109 考点 科学记数法与有效数字 专题 应用题 分析 有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数 a 10n的有效数字只与前面的 a 有关 与 10 的多少次方无关 解答 解 2 870 000 000 2 87 109 2 9 109 故选 D 点评 此题考查科学记数法的表示方法 以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 7 3 分 2010 兰州 已知点 1 y1 2 y2 3 y3 在反比例函数 y 的图象上 下 列结论中正确的是 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y1 y2 D y2 y3 y1 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 专题 压轴题 分析 先判断出函数反比例函数 y 的图象所在的象限 再根据图象在每一象限的增减性及每一 象限坐标的特点进行判断即可 解答 解 k2 0 k2 0 k2 1 0 反比例函数 y 的图象在二 四象限 点 1 y1 的横坐标为 1 0 此点在第二象限 y1 0 2 y2 3 y3 的横坐标 3 2 0 两点均在第四象限 y2 0 y3 0 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大 0 y3 y2 y1 y3 y2 4 故选 B 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 当 k 0 时 图象分别位于第一 三象限 横纵坐标 同号 当 k 0 时 图象分别位于第二 四象限 横纵坐标异号 8 3 分 2013 眉山模拟 函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图 点 P 是 y 的图象上一动点 PC x 轴于点 C 交 y 的图象于点 B 给出如下结论 ODB 与 OCA 的面积相等 PA 与 PB 始终相 等 四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化 CA AP 其中所有正确结论的序号是 A B C D 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 专题 压轴题 分析 由于 A B 是反比函数 y 上的点 可得出 S OBD S OAC 故 正确 当 P 的横纵坐标相等时 PA PB 故 错误 根据反比例函数系数 k 的几何意义可求出四边形 PAOB 的面积为定值 故 正确 连接 PO 根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论 解答 解 A B 是反比函数 y 上的点 S OBD S OAC 故 正确 当 P 的横纵坐标相等时 PA PB 故 错误 P 是 y 的图象上一动点 S矩形 PDOC 4 S四边形 PAOB S矩形 PDOC S ODB S OAC 4 3 故 正确 连接 OP 4 AC PC PA PC 3 5 AC AP 故 正确 综上所述 正确的结论有 故选 C 点评 本题考查的是反比例函数综合题 熟知反比例函数中系数 k 的几何意义是解答此题的关键 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 9 3 分 2013 高港区二模 的平方根是 考点 算术平方根 平方根 分析 首先算术平方根的定义化简 然后根据平方根的定义即可求得结果 解答 解 2 2 的平方根是 的平方根是 故答案为 点评 此题主要考查了平方根算术平方根定义 解题时注意 本题求的是 2 的平方根 不是 4 的平方根 10 3 分 2010 黑河 抛物线 y x2 4x 与 x 轴的一个交点的坐标为 1 0 则此抛物线与 x 轴的另 一个交点的坐标是 3 0 考点 抛物线与 x 轴的交点 分析 把交点坐标代入抛物线解析式求 m 的值 再令 y 0 解一元二次方程求另一交点的横坐标 解答 解 把点 1 0 代入抛物线 y x2 4x 中 得 m 6 所以 原方程为 y x2 4x 3 令 y 0 解方程 x2 4x 3 0 得 x1 1 x2 3 抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是 3 0 点评 本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系 抛物线与 x 轴交点坐标的求法 本题也可以用根与系 数关系直接求解 11 3 分 2011 锦江区模拟 若函数 则当函数值 y 8 时 自变量 x 的值等于 4 或 考点 函数值 专题 计算题 分析 因为不知道 x 的取值范围 所以需要讨论 x 2 x 2 从而在两种情况下分别求出符合条件 6 的 x 的值 解答 解 当 x 2 时 x2 2 8 解得 x 当 x 2 时 2x 8 解得 x 4 故答案为 4 或 点评 本题考查函数值的知识 属于基础题 解答此类题目的关键是讨论 x 的取值范围 避免漏解 12 3 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 AD 是 O 的直径 若 O 的半径为 6 sinB 则线段 AC 的长 是 4 考点 圆周角定理 解直角三角形 专题 探究型 分析 先求出圆的直径 连接 CD 由圆周角定理可知 B D ACD 90 再由 sinB 可知 sinD 故可得出结论 解答 解 AD 是 O 的直径 O 的半径为 6 AD 2OA 12 连接 CD B D 是所对的圆周角 AD 是 O 的直径 B D ACD 90 sinB sinD 即 解得 AC 4 故答案为 4 点评 本题考查的是圆周角定理 根据题意作出辅助线 构造出圆周角是解答此题的关键 13 3 分 2010 黑河 代数式 3x2 4x 5 的值为 7 则 x2 x 5 的值为 1 考点 代数式求值 7 专题 整体思想 分析 观察题中的两个代数式 3x2 4x 5 和 x2 x 5 可以发现 x2 x 3x2 4x 因此可整体求 出 3x2 4x 的值 然后整体代入即可求出所求的结果 解答 解 3x2 4x 5 的值为 7 3x2 4x 12 代入 x2 x 5 得 3x2 4x 5 4 5 1 点评 代数式中的字母表示的数没有明确告知 而是隐含在题设中 首先应从题设中获取代数式 3x2 4x 的值 然后利用 整体代入法 求代数式的值 14 3 分 2013 海陵区模拟 如图 已知圆锥的高为 8 底面圆的直径为 12 则此圆锥的侧面积是 60 考点 圆锥的计算 专题 计算题 分析 圆锥的侧面积是一个扇形 根据扇形公式计算即可 解答 解 底面圆的直径为 12 则半径为 6 圆锥的高为 8 根据勾股定理可知 圆锥的母线长为 10 根据周长公式可知 圆锥的底面周长 12 扇形面积 10 12 2 60 故答案为 60 点评 本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法 解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方 法 15 3 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 是 AD 边上的三等分点 若 AEB BDC AB 3 则平行四边 形 ABCD 的周长是 6 6 考点 相似三角形的判定与性质 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形性质得出 A C AD BC AB CD 3 设 AE x 则 AD BC 3x 根据 AEB BDC A C 证 AEB CDB 得出比例式 代入求出 x 即可求出 BC 和 AD 求出答案即可 8 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 A C AD BC AB CD 3 设 AE x 则 AD BC 3x AEB BDC A C AEB CDB 解得 x BC 3 AD 平行四边形 ABCD 的周长是 2AB 2BC 6 6 故答案为 6 6 点评 本题考查了相似三角形的性质和判定 平行四边形的性质 关键是求出 AE 长 题目比较好 有一 定的难度 16 3 分 2010 双鸭山 如图 在平面直角坐标系中 边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1交 于点 M1 以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1 对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2 以 M2A1为对角线作第三 个正方形 A3A1B3M2 对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3 依此类推 这样作的第 n 个正方形对角线交点 Mn的 坐标为 考点 正方形的性质 坐标与图形性质 专题 压轴题 规律型 分析 先观察图形 了解正方形的性质 例如正方形对角线的性质 然后列出几个 M 点的坐标 推出公 式 解答 解 设正方形的边长为 1 则正方形四个顶点坐标为 O 0 0 C 0 1 B1 1 1 A1 1 0 根据正方形对角线定理得 M1的坐标为 同理得 M2的坐标为 M3的坐标为 9 依此类推 Mn坐标为 点评 准确掌握正方形的性质 正确认识坐标图 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7272 分 分 17 5 分 2010 自贡 解不等式组 考点 解一元一次不等式组 分析 用加减法解不等式组即可 解答 解 原不等式组化简为 由 得 x 5 2 分 由 得 x 4 4 分 原不等式组无解 6 分 点评 本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题 通过把 x y 的值用 k 代 再根据 x y 的取值判 断 k 的值 解不等式要用到不等式的性质 1 不等式的两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 18 6 分 2011 昭通 果农老张进行苹果科学管理试验 把一片苹果林分成甲 乙两部分 甲地块用新 技术管理 乙地块用老方法管理 管理成本相同 在甲 乙两地块上各随机选取 20 棵苹果树 根据每棵 树产量把苹果树划分成 A B C D E 五个等级 甲 乙的等级划分标准相同 每组数据包括左端点不包 括右端点 画出统计图如下 1 补齐直方图 求 a 的值及相应扇形的圆心角度数 2 选择合适的统计量 比较甲乙两地块的产量水平 并说明试验结果 3 若在甲地块随机抽查 1 棵苹果树 求该苹果树产量等级是 B 的概率 考点 频数 率 分布直方图 用样本估计总体 扇形统计图 算术平均数 概率公式 专题 图表型 10 分析 1 用样本容量减去其他各组的频数即是 B 组的棵树 a 的值 100 15 10 20 45 圆心角度 数 360 10 2 计算两块地的平均产量 说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块苹果产量 3 等级是 B 的概率 苹果树产量等级是 B 的频数 样本容量 解答 解 1 画直方图 2 分 a 100 15 10 20 45 10 相应扇形的圆心角为 360 10 36 2 分 2 甲 80 5 乙 75 2 分 甲 乙 由样本估计总体的思想 说明通过新技术管理甲地块苹果产量高于乙地块苹果产量 1 分 若没说明 由样本估计总体 不扣分 3 P B 0 3 3 分 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 用到的知识点为 概率 所求情 况数与总情况数之比 由样本估计总体是统计常用思想 19 6 分 2010 长沙 在正方形 ABCD 中 AC 为对角线 E 为 AC 上一点 连接 EB ED 1 求证 BEC DEC 2 延长 BE 交 AD 于 F 当 BED 120 时 求 EFD 的度数 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 专题 计算题 证明题 压轴题 分析 1 在证明 BEC DEC 时 根据题意知 运用 SAS 公理就行 2 根据全等三角形的性质知对应角相等 即 BEC DEC BED 又由对顶角相等 三角形的 一个内角的补角是另外两个内角的和求得 EFD BEC CAD 解答 1 证明 四边形 ABCD 是正方形 11 BC CD ECB ECD 45 在 BEC 与 DEC 中 BEC DEC SAS 3 分 2 解 BEC DEC BEC DEC BED 4 分 BED 120 BEC 60 AEF 5 分 EFD 60 45 105 6 分 点评 解答本题要充分利用正方形的特殊性质 全等三角形的判定与性质 以及对顶角相等等知识 20 6 分 在一次晚会上 大家围着飞镖游戏前 只见靶子设计成如图形式 已知从里到外的三个圆的半 径分别为 1 2 3 并且形成 A B C 三个区域 如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上 那么 可以重新投镖 1 分别求出三个区域的面积 2 雨薇与方冉约定 飞镖停落在 A B 区域雨薇得 1 分 飞镖落在 C 区域方冉得 1 分 你认为这个游戏 公平吗 为什么 如果不公平 请你修改得分规则 使这个游戏公平 考点 游戏公平性 几何概率 分析 分别求出三个区域的面积占总面积的概率 比较即可 解答 解 1 SA 12 SB 22 12 3 SC 32 22 5 3 分 2 P A P B P C 4 分 P 雨薇得分 1 1 P 方冉得分 1 5 分 P 雨薇得分 P 方冉得分 这个游戏不公平 6 分 修改得分规则 飞镖停落在 A 区域得 2 分 飞镖停落在 B 区域 C 区域得 1 分 这样游戏就公平了 8 分 点评 本题考查学生对简单几何概型的掌握情况 既避免了单纯依靠公式机械计算的做法 又体现了数学 知识在现实生活 甚至娱乐中的运用 体现了数学学科的基础性 用到的知识点为 概率 相应的 面积与总面积之比 21 7 分 2010 年春季我国西南五省持续干旱 旱情牵动着全国人民的心 一方有难 八方支援 某 厂计划生产 1 800 吨纯净水支援灾区人民 为尽快把纯净水发往灾区 工人把每天的工作效率提高到原计 划的 1 5 倍 结果比原计划提前 3 天完成了生产任务 求原计划每天生产多少吨纯净水 考点 分式方程的应用 分析 设原计划每天生产 x 吨纯净水 根据工人把每天的工作效率提高到原计划的 1 5 倍 结果比原计划 12 提前 3 天完成了生产任务 可以时间做为等量关系列方程求解 解答 解 设原计划每天生产 x 吨纯净水 3 x 200 经检验 x 200 是原分式方程的解 且符合题意 原计划每天生产 200 吨纯净水 点评 本题考查理解题意的能力 根据结果比原计划提前 3 天完成了生产任务 可以时间做为等量关系列 方程求解 22 8 分 如图 已知 R t ABC ABC 90 以直角边 AB 为直径作 O 交斜边 AC 于点 D 连接 BD 1 取 BC 的中点 E 连接 ED 试证明 ED 与 O 相切 2 若 AD 3 BD 4 求边 BC 的长 考点 切线的判定与性质 相似三角形的判定与性质 分析 1 连接 OD 欲证 ED 与 O 相切 只需证明 OD DE 2 通过相似三角形 BDC ADB 的对应边成比例知 由此可以求得线段 BC 的长度 解答 1 证明 连接 OD OD OB O 的半径 OBD BDO 等边对等角 AB 是直径 已知 ADB 90 直径所对的圆周角是直角 ADB BDC 90 在 Rt BDC 中 E 是 BC 的中点 BE CE DE 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 DBE BDE 等边对等角 又 ABC OBD DBE 90 ODE BDO BDE 90 等量代换 点 D 在 O 上 ED 与 O 相切 2 在 Rt ABD 中 AD 3 BD 4 AB 5 勾股定理 在 Rt BDC 和 Rt ADB 中 ADB BDC 90 ABC 90 ABD BCD BDC ADB 即 BC 13 点评 本题考查了相似三角形的判定与性质 切线的判定与性质 圆心到一条直线的距离等于该圆的半径 则该直线就是圆的一条切线 23 8 分 2010 连云港 如图 大海中有 A 和 B 两个岛屿 为测量它们之间的距离 在海岸线 PQ 上点 E 处测得 AEP 74 BEQ 30 在点 F 处测得 AFP 60 BFQ 60 EF 1km 1 判断 AB AE 的数量关系 并说明理由 2 求两个岛屿 A 和 B 之间的距离 结果精确到 0 1km 参考数据 1 73 cos74 0 28 tan74 3 49 sin76 0 97 cos76 0 24 考点 解直角三角形的应用 分析 1 根据 SAS 即可证明 AEF ABF 得到 AB AE 2 作 AH PQ 垂足为 H 设 AE x 在直角 AHF 直角 AEP 中 利用三角函数表示出 HE 与 HF 从而可得到关于 x 的方程 解方程即可得解 解答 解 1 相等 理由如下 BEQ 30 BFQ 60 EBF 30 EF BF 又 AFP 60 BFA 60 在 AEF 与 ABF 中 EF BF AFE AFB AF AF AEF ABF AB AE 2 方法一 作 AH PQ 垂足为 H 设 AE x 则 AH xsin74 HE xcos74 HF xcos74 1 Rt AHF 中 AH HF tan60 xsin74 xcos74 1 tan60 即 0 96x 0 28x 1 1 73 解得 x 3 6 即 AB 3 6 答 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3 6km 14 方法二 设 AF 与 BE 的交点为 G 在 Rt EGF 中 EF 1 EG 在 Rt AEG 中 AEG 76 AE EG cos76 0 24 3 6km AE AB 两个岛屿 A 和 B 之间的距离是 3 6km 答 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3 6km 点评 本题主要运用了三角函数 把求线段成的问题转化为方程求解的问题 24 12 分 2012 渝北区一模 在 春季经贸洽谈会 上 我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单 要求必须在 12 天 含 12 天 内保质保量完成 且当天加工的服装当天立即空运走 为了加快进度 车间 采取工人轮流休息 机器满负荷运转的生产方式 生产效率得到了提高 这样每天生产的服装数量 y 套 与时间 x 元 的关系如下表 时间 x 天 1234 每天产量 y 套 22242628 由于机器损耗等原因 当每天生产的服装数达到一定量后 平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而 增大 这样平均每套服装的成本 z 元 与生产时间 x 天 的关系如图所示 1 判断每天生产的服装的数量 y 套 与生产时间 x 元 之间是我们学过的哪种函数关系 并验证 2 已知这批外贸服装的订购价格为每套 1570 元 设车间每天的利润为 w 元 求 w 元 与 x 天 之间的函数关系式 并求出哪一天该生产车间获得最高利润 最高利润是多少元 3 从第 6 天起 该厂决定该车间每销售一套服装就捐 a 元给山区的留守儿童作为建图书室的基金 但 必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大 求 a 的最大值 此时留守儿童共得多少元基金 考点 一次函数的应用 待定系数法求一次函数解析式 二次函数的最值 二次函数的应用 分析 1 利用待定系数法求出一次函数解析式 进而验证得出即可 2 根据自变量的取值范围 分别求出当 1 x 5 时 以及当 6 x 12 时 求出 W 的值 即可得 15 出答案 3 利用二次函数的性质以及对称轴 x 在对称轴的左侧 Q 随 x 的增大而增大 求出即 可 解答 解 1 由表格知 y 是 x 的一次函数 设 y kx b 则 y 2x 20 检验 当 x 3 时 y 2 3 20 26 当 x 4 时 y 2 4 20 28 3 26 4 28 均满足 y 2x 20 2 由题意得 z 400 1 x 5 的整数 当 6 x 12 的整数时 设 z k x b z 1 40 x 200 当 1 x 5 时 W 1 2x 20 1570 400 即 W 1 2340 x 23400 2340 0 W 1随 x 的增大而增大 x 5 时 W 1 最大 2340 5 23400 35100 元 当 6 x 12 时 W 2 2x 20 1570 40 x 200 2x 20 1370 40 x 即 W 2 80 x 2 1940 x 27400 80 0 开口向下 对称轴 x 12 在对称轴的左侧 W2随 x 的增大而增大 当 x 12 时 W 2 最大 39160 元 39160 35100 第 12 天获得最大利润为 39160 元 3 设捐款 a 元后的利润为 Q 元 6 x 12 Q 2x 20 1570 40 x 200 a 2x 20 1370 2a x 27400 20a 80 0 开口向下 对称轴 x 在对称轴的左侧 Q 随 x 的增大而增大 12 16 a 10 a 的最大值是 10 共得到基金 32 34 36 38 40 42 44 10 2660 元 点评 此题主要考查了一次函数与二次函数的应用 根据已知结合自变量的取值范围确定函数解析式进