2013年高考数学总复习 4-4两角和与差的三角函数 新人教B版

1 4 44 4 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 基础巩固强化 1 文 2012 豫南九校联考 函数y cos2ax sin2ax的最小正周期为 则a的值 是 A 1 B 1 C 2 D 1 答案 D 解析 y cos2ax sin2ax cos2ax T a 1 2 2 a a 理 2013 北大附中河南分校高三年级第四次月考 定义行列式运算 a1a4 a2a3 将函数f x 的图象向左平移个单位 以下是所得函数图 a1a2 a3a4 sin2x3 cos2x1 6 象的一个对称中心的是 A 0 B 0 4 2 C 0 D 0 3 12 答案 B 解析 根据行列式的定义可知f x sin2x cos2x 2sin 2x 向左平移 3 3 个单位得到g x 2sin 2 x 2sin2x 所以g 2sin 2 6 6 3 2 2 2sin 0 所以 0 是函数的一个对称中心 选 B 2 2 2012 平顶山 许昌新乡二调 设 ABC的三个内角A B C 向量 m m sinA sinB n n cosB cosA 若m m n n 1 cos A B 则C 33 A B 6 3 C D 2 3 5 6 答案 C 解析 m m n n sinAcosB sinBcosA sin A B sinC cos A B 3333 cosC m m n n 1 cos A B sinC 1 cosC sin C 3 6 1 2 0 C C 2 3 3 文 2012 深圳市一调 已知直线l xtan y 3tan 0 的斜率为 2 在y轴 2 上的截距为 1 则 tan A B 7 3 7 3 C D 1 5 7 答案 D 解析 由条件得 tan 2 tan 1 3 tan 1 tan tan 1 tan tan 2 1 3 1 2 1 3 理 2011 北京东城区期末 在 ABC中 C 120 tanA tanB 则 2 3 3 tanAtanB的值为 A B C D 1 4 1 3 1 2 5 3 答案 B 解析 C 120 A B 60 tan A B tanA tanB 1 tanAtanB3 tanA tanB tanAtanB 2 3 3 1 3 4 已知实数a b均不为零 tan 且 2 则 asin2 bcos2 acos2 bsin2 6 b a A B 3 3 3 C D 3 3 3 答案 B 解析 tan tan 2 所以 6 tan2 3 3 1 3 3 tan2 asin2 bcos2 acos2 bsin2 atan2 b a btan2 a 1 b 故 3 3 b a 3 3 5 文 在 ABC中 如果 sinA sinC B 30 那么角A等于 3 A 30 B 45 C 60 D 120 3 答案 D 解析 ABC中 B 30 C 150 A sinA sin 150 A cosA sinA 3 3 2 3 2 tanA A 120 3 理 已知 sin sin 均为锐角 则 等于 5 5 10 10 A B 5 12 3 C D 4 6 答案 C 解析 均为锐角 2 2 cos 1 sin2 3 10 10 sin cos 5 5 1 5 5 2 2 5 5 sin sin sin cos cos sin 2 2 0 故选 C 2 4 6 文 函数f x 3sinx 4cosx cosx的最大值为 A 5 B 9 2 C D 1 2 5 2 答案 C 解析 f x 3sinx 4cosx cosx 3sinxcosx 4cos2x sin2x 2cos2x 2 3 2 sin 2x 2 其中 tan 5 2 4 3 所以f x 的最大值是 2 故选 C 5 2 1 2 理 已知a a sin 1 4cos2 b b 1 3sin 2 若a a b b 则 0 2 4 tan 4 A B 1 7 1 7 C D 2 7 2 7 答案 B 解析 a a b b 1 4cos2 sin 3sin 2 5sin2 2sin 3 0 sin 或 sin 1 sin 3 5 0 2 3 5 tan tan 3 4 4 tan 1 1 tan 1 7 7 文 要使 sin cos 有意义 则m的取值范围是 3 4m 6 4 m 答案 1 7 3 解析 sin cos 2 sin cos sincos 3 3 3 2sin 2 2 3 2 2 4m 6 4 m 由 2 得 1 m4 1 m 4m 6 4 m 7 3 7 3 理 函数f x asinx bcosx的图象的一条对称轴是直线x 则直线 4 ax by c 0 的倾斜角的大小为 答案 或 135 3 4 解析 f x 的图象的对称轴过其最高点或最低点 f 解得a b 0 直线ax by c 0 的斜 4a2 b2 a b 2a2 b2 率k 1 a b 直线ax by c 0 的倾斜角为 135 或 3 4 5 8 已知 0 且 tan tan 1 比较 与的大小 用 连 2 2 接起来为 答案 2 解析 tan tan 1 0 2 1 sin sin 0 0 2 9 已知 tan tan 是关于x的一元二次方程x2 4x 5 0 的两实根 则 sin cos 答案 1 解析 tan tan 为方程x2 4x 5 0 的两根 Error sin cos sin cos cos sin cos cos sin sin tan tan 1 tan tan 1 4 1 5 10 文 2012 吉林延吉市质检 已知函数f x 2sin2x sin2x 33 1 求函数f x 的最小正周期和最小值 2 在给出的直角坐标系中 画出函数y f x 在区间 0 上的图象 6 解析 1 f x 1 2sin2x sin2x sin2x cos2x 2sin 2x 33 3 所以 f x 的最小正周期T 最小值为 2 2 2 2 列表 x0 12 3 7 12 5 6 f x 320 2 03 故画出函数y f x 在区间 0 上的图象如图 7 理 2012 江西赣州市期末 已知函数f x sinxcosx cos2x x R R 3 1 2 1 求函数f x 的最小值和最小正周期 2 已知 ABC内角A B C的对边分别为a b c 且c 3 f C 0 若向量 m m 1 sinA 与n n 2 sinB 共线 求a b的值 解析 1 f x sinxcosx cos2x sin2x cos2x 1 sin 2x 1 3 1 2 3 2 1 2 6 f x 的最小值是 2 最小正周期为 2 f C sin 2C 1 0 即 sin 2C 1 6 6 0 C 2C 6 6 11 6 2C C 6 2 3 m m与n n共线 sinB 2sinA 0 由正弦定理 得b 2a a sinA b sinB c 3 由余弦定理得 9 a2 b2 2abcos 3 解方程组 得 Error 能力拓展提升 11 文 已知 sin 且 sin cos 则 tan 3 5 2 A 1 B 2 C 2 D 8 25 答案 C 解析 sin cos 3 5 2 4 5 sin cos cos cos cos sin sin cos sin 4 5 3 5 sin cos tan 2 2 5 4 5 理 已知 sinx siny cosx cosy 且x y为锐角 则 tan x y 2 3 2 3 8 A B 2 14 5 2 14 5 C D 2 14 5 5 14 28 答案 B 解析 两式平方相加得 cos x y 5 9 x y为锐角 sinx siny 0 x y x y 0 2 sin x y 1 cos2 x y 2 14 9 tan x y sin x y cos x y 2 14 5 12 2012 东北三校联考 已知 sin cos 0 则 sin cos 的值 4 3 4 为 A B 2 3 2 3 C D 1 3 1 3 答案 B 解析 由 sin cos 两边平方得 sin2 4 3 7 9 sin cos 2 1 sin2 2 9 0 sin cos sin cos 4 2 3 13 2012 东城模拟 若 sin 0 则 sin2 cos2的值等 4 5 2 2 于 答案 4 25 解析 sin sin 4 5 4 5 又 0 cos 2 3 5 sin2 cos2 2sin cos 2 1 cos 2 9 2 4 5 3 5 1 3 5 2 4 25 14 文 2012 山西高考联合模拟 设f x asin 2x bsin 2x 其中 2 a b R R ab 0 若f x f 对一切x R R 恒成立 则 6 f 0 11 12 f x 的周期为 2 f x 既不是奇函数也不是偶函数 存在经过点 a b 的直线与函数f x 的图像不相交 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 答案 解析 f x asin 2x bsin 2x asin2x bcos2x sin 2x 2a2 b2 其中 tan b a f x f 对一切x R R 恒成立 6 f 2 k 6a2 b2 6 2 k 6 又f x 的周期T 故 正确 错误 理 已知 sin 2 sin 且 0 则 3 5 12 13 2 2 sin 答案 3 130 130 解析 2 2 2 又 0 0 2 0 3 5 2 2 cos 2 5 2 4 5 10 又 0 且 sin cos 2 12 13 5 13 cos2 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 4 5 5 13 3 5 12 13 56 65 又 cos2 1 2sin2 sin2 9 130 又 sin 2 3 130 130 15 文 已知A B均为钝角且 sinA sinB 求A B的值 5 5 10 10 解析 A B均为钝角且 sinA sinB 5 5 10 10 cosA 1 sin2A 2 5 2 5 5 cosB 1 sin2B 3 10 3 10 10 cos A B cosAcosB sinAsinB 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 又 A B 2 2 A B 2 A B 7 4 理 2011 成都二诊 已知函数f x 2sinxcos x cos2x m 6 1 求函数f x 的最小正周期 2 当x 时 函数f x 的最小值为 3 求实数m的值 4 4 解析 1 f x 2sinxcos x cos2x m 6 2sinx cosx sinx cos2x m 3 2 1 2 sinxcosx sin2x cos2x m 3 sin2x cos2x m 3 2 1 cos2x 2 sin2x cos2x m 3 2 1 2 1 2 11 sin 2x m 6 1 2 f x 的最小正周期T 2 2 2 x 2x 4 4 2 2 2x 1 sin 2x 2 3 6 3 6 3 2 f x 的最小值为 1 m 1 2 由已知 有 1 m 3 m 1 2 3 2 16 文 已知函数f x sin sin 2cos2x 2x 6 2x 6 1 求函数f x 的值域及最小正周期 2 求函数y f x 的单调增区间 解析 1 f x sin2x cos2x sin2x cos2x cos2x 1 3 2 1 2 3 2 1 2 2 1 2sin 1 3 2 sin2x 1 2cos2x 2x 6 由 1 sin 1 得 2x 6 3 2sin 1 1 2x 6 可知函数f x 的值域为 3 1 且函数f x 的最小正周期为 2 由 2k 2x 2k k Z Z 解得 2 6 2 k x k k Z Z 6 3 所以y f x 的单调增区间为 k k k Z Z 6 3 理 已知 ABC中 AC 1 ABC 120 BAC 记f AB BC 1 求f 关于 的表达式 2 求f 的值域 解析 1 由正弦定理有 BC sin 1 sin120 AB sin 60 12 BC AB sin sin120 sin 60 sin120 f cos 180 ABC AB BC AB BC sin sin 60 2 3 cos sin sin 2 3 3 2 1 2 sin 2 0 1 3 6 1 6 3 2 0 2 3 6 6 5 6 sin 2 1 1 2 6 0 f 即f 的值域为 0 1 6 1 6 1 2012 安徽 江南十校 联考 在 ABC中 角A B C所对的边分别为 a b c 已知a 2 c 2 1 则C 32 tanA tanB 2c b A 30 B 45 C 45 或 135 D 60 答案 B 解析 由正弦定理得 1 1 sin A B tanA tanB 2c b sinAcosB cosAsinB 2sinC sinB 2sinCcosA cosA 1 2 A 0 A 60 由正弦定理得 sinC 2 3 sinA 2 2 sinC 2 2 又c a C0 故 排除选项 C D 又因为函数图象过点 2 代入验证可知只有 2 T 3 2 5 6 选项 B 满足条件 3 2012 唐山统考 若 30 则 sin2 cos2 sin cos 等于 A B 1 4 3 4 C cos2 D sin2 答案 B 解析 将 30 代入 sin2 cos2 sin cos 整理得 sin2 cos2 30 sin cos 30 sin2 cos cos30 sin sin30 2 sin cos cos30 sin sin30 sin2 cos sin cos sin sin 3 2 1 2 3 2 1 2 sin2 cos sin cos sin 3 2 1 2 3 2 1 2 sin2 cos 2 sin 2 3 2 1 2 14 sin2 cos2 sin2 3 4 1 4 sin2 cos2 3 4 3 4 4 若 tan x y tan y 则 tan x 的值是 3 5 3 1 3 3 答案 2 9 解析 tan x tan x y y 3 3 tan x y tan y 3 1 tan x y tan y 3 3 5 1 3 1 3 5 1 3 2 9 5 2011 广州调研 已知 sin 3 4 sin 则 cos 3 5 4 12 13 4 答案 56 65 解析 因为 所以 2 0 cosB 1 2 又 B 0 B 3 2 2 2 即b 2 BA BC CA 根据余弦定理b2 a2 c2 2accosB 有 4 a2 c2 ac 15 a2 c2 2ac 当且仅当a c时取 号 4 a2 c2 ac 2ac ac ac 即ac 4 ABC的面积S acsinB ac 1 2 3 43 即当a b c 2 时 ABC的面积的最大值为 3 7 已知函数f x sin 2cos2 x 2 x 4 1 求函数f x 的最小正周期 2 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 若 2a c cosB bcosC 求f A 的取值范围 解析 1 f x sin 1 x 2 2cos2 x 4 1 sin cos 1 sin 1 x 2 x 22 x 2 4 f x 的最小正周期为T 4 2 由 2a c cosB bcosC得 2sinA sinC cosB sinBcosC 2sinAcosB sin B C sinA sinA 0 ocsB B A C 1 2 3 2 3 又 f A sin 1 0 A 2 A 2 4 2 3 4 A 2 4 7 12 又 sin sin sin 1 4 7 12 2 2 A 2 4 2 f A 1 2 8 2012 绥化市一模 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且 2a c cosB bcosC 0 1