2014高中数学 1-3-1-2 柱体、锥体、合体的体积同步练习 新人教A版必修2

1 20142014 高中数学高中数学 1 3 1 21 3 1 2 柱体 锥体 合体的体积同步练习柱体 锥体 合体的体积同步练习 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 一 选择题 1 如图所示 已知高为 3 的棱柱ABC A B C 的底面是边长为 1 的正三角形 则 三棱锥B ABC的体积为 A B 1 4 1 2 C D 3 6 3 4 答案 D 解析 棱柱的高为 3 B 到底面ABC的距离 即棱锥B ABC的高为 3 体积V 12 3 1 3 3 4 3 4 2 已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S 底面周长为C 它的体积是 A B C3 4 S 4 S C3 C D CS 2 SC 4 答案 D 解析 设圆柱底面半径为r 高为h 则Error r h C 2 S C V r2 h 2 C 2 S C SC 4 3 一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图为全等的等腰直角三角形 直角边长为 1 则这个几何体的体积为 A 1 B 1 2 2 C 1 3 D 1 6 答案 D 解析 由三视图知 该几何体是三棱锥 体积V 1 1 1 1 3 1 2 1 6 4 体积为 52cm3的圆台 一个底面面积是另一个底面面积的 9 倍 那么截得这个圆台 的圆锥的体积为 A 54 cm3 B 54 cm3 C 58cm3 D 58 cm3 答案 A 解析 由底面积之比为 1 9 知 体积之比为 1 27 截得小圆锥与圆台体积比为 1 26 小圆锥体积为 2cm3 故原来圆锥的体积为 54 cm3 故选 A 5 下图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的体积为 A 8 B 2 C 4 D 答案 D 解析 由三视图可知 该几何体是底半径为 1 高为 2 的圆柱 沿经过轴的截面分 割开的半个圆柱 故其体积V 12 2 1 2 6 圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是 A 1 1 B 1 6 C 1 7 D 1 8 答案 C 解析 如图 设圆锥底半径OB R 高PO h O 为PO中点 PO h 2 3 O A O A OB PO PO 1 2 R 2 V圆锥PO 2 1 3 R 2 h 2 R2h 1 24 V圆台O O R2h 3 R 2 2 R2 R 2 R h 2 7 24 故选 C V圆锥PO V圆台O O 1 7 点评 由圆锥的平行于底面的截面性质 截得小圆锥与原来圆锥的高的比为 1 2 故体积比为 1 8 因而上 下两部分体积比为 1 7 7 用平行于圆锥底面的平面截圆锥 所得截面面积与底面面积的比是 1 3 这截面把 圆锥母线分为两段的比是 A 1 3 B 1 1 3 C 1 9 D 2 3 答案 B 解析 由面积比为 1 3 知小圆锥母线与原圆锥母线长之比为 1 故截面把圆锥 3 母线分为 1 1 两部分 故选 B 3 8 一密闭正三棱柱容器内装有液体 该三棱柱容器内底面正三角形边长为 2 棱柱的 内高为 3 将一侧面置于水平桌面上 测得液体高度为 现将容器底面放于水平桌面上 3 2 则容器内液面高度为 A B 3 2 3 3 2 C D 3 9 43 答案 C 解析 由题意可知 侧面置水平桌面上时 容器内的液体是一个四棱柱 高为 3 底面是一梯形 梯形的下底是 2 高是 可求得上底长为 1 3 2 4 故体积V 3 1 2 3 2 2 9 3 4 设直立正放于桌面上时 液面高度为x 则 22 x x 3 4 9 3 4 9 4 9 已知正六棱台的上 下底面边长分别为 2 和 4 高为 2 则体积为 A 32 B 28 33 C 24 D 20 33 答案 B 解析 上底面积S1 6 22 6 3 43 下底面积S2 6 42 24 3 43 体积V S1 S2 h 1 3S1S2 6 24 2 28 1 333 6 3 24 33 10 已知三棱柱ABC A1B1C1的体积为V P Q分别在侧棱A1A和C1C上 且 AP C1Q 则四棱锥B APQC的体积是 A V B V 1 2 1 3 C V D V 2 5 1 4 答案 B 解析 VB APQC VB ACC1A1 VB ACC1 1 2 VC1 ABC V 1 3 二 填空题 11 圆台的上 下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm 它的侧面展开图扇环的圆心角是 180 如图 那么圆台的体积是 5 答案 cm3 7000 33 解析 180 360 l 20 20 10 l h 10 V r r r1r2 h cm3 3 1 32 12 2 7000 3 3 12 一个几何体的三视图如右图所示 则这个几何体的体积为 答案 10 3 解析 由三视图知 该几何体由一个高为 2 底面边长为 2 的正四棱锥和一个高为 2 底面边长为 1 的正四棱柱组成 则体积为 2 2 1 1 1 2 1 3 10 3 13 如图 1 一个正四棱柱形的密闭容器水平放置 其底部镶嵌了同底的正四棱锥形 实心装饰块 容器内盛有a升水时 水面恰好经过正四棱锥的顶点P 如果将容器倒置 水 面也恰好过点P 图 2 有下列四个命题 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 将容器侧面水平放置时 水面也恰好过点P 6 任意摆放该容器 当水面静止时 水面都恰好经过点P 若往容器内再注入a升水 则容器恰好能装满 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 答案 解析 正放时 里边有一个正四棱锥实心装饰块 正放与倒置时 水面都经过正 四棱锥顶 容器内水的体积一定 错 对 侧面水平放置时 正四棱锥的体积 在水面上 下各一半 容器的容积上 下各一半 水面恰好过点P 但任意摆放时 水面上 下部分正四棱锥体积不等 故水面不过 P点 对 错 14 已知圆台上 下底面半径分别为 1 2 高为 3 则圆台体积为 答案 7 解析 由已知圆台上 下底面积分别为 S上 S下 4 则V圆台 4 3 7 1 3 4 三 解答题 15 如图是一个几何体的三视图 若它的体积是 3 求a的值 3 解析 由三视图知 几何体为底面边长为 2 高为 3 的正三棱柱 V 2 a 3 3 a 1 233 16 底半径为 1 高为 1 的圆柱 内接长方体如图 设矩形ABCD的面积为S 长方体 A1B1C1D1 ABCD的体积为V 设矩形ABCD的一边长AB x 1 将S表达为x的函数 7 2 求V的最大值 解析 1 矩形ABCD内接于圆O AC为 O的直径 AC 2 AB x BC 4 x2 S AB BC x 0 x 2 4 x2 2 长方体的高AA1 1 V S AA1 x 4 x2 x2 4 x2 x2 2 2 4 0 x 2 0 x2 4 当x2 2 即x 时 Vmax 2 2 故长方体体积的最大值为 2 17 已知直三棱柱ABC A1B1C1 用一平面去截它 得截面 A2B2C2 且 AA2 h1 BB2 h2 CC2 h3 若 ABC的面积为S 求证 介于截面与下底面之间的几何体 体积V S h1 h2 h3 1 3 解析 连结AB2 B2C CA2 这样就把几何体ABC A2B2C2分成三个三棱锥 V VC ABB2 VC AA2B2 VC A2B2C2 VC ABB2 VB2 ABC Sh2 1 3 VC AA2B2 VC AA2B VA2 ABC Sh1