2014年高考物理复习 第10章 第1课时 交变电流的产生和描述训练题 新人教版

1 20142014 年高考物理复习 人教版通用 训练题 第年高考物理复习 人教版通用 训练题 第 1010 章章 第第 1 1 课时课时 交交 变电流的产生和描述 变电流的产生和描述 2020 页页 考点内容要求考纲解读 交变电流 交变电流的图 象 正弦交变电流的函数表达 式 峰值和有效值 理想变压器 远距离输电 实验 传感器的简单使用 1 交变电流的产生及其各物理量的变 化规律 应用交流电的图象解决问题 2 利用有效值的定义 对交变电流的 有效值进行计算 3 理想变压器原 副线圈中电流 电 压 功率之间的关系应用 变压器动态变 化的分析方法 4 远距离输电的原理和相关计算 5 传感器的简单使用 能够解决与科 技 社会紧密结合的问题 第第 1 1 课时课时 交变电流的产生和描述交变电流的产生和描述 考纲解读 1 能掌握交变电流的产生和描述 会写出交变电流的瞬时值表达式 2 能认识交变 电流的图象和进行有效值 最大值的计算 1 交变电流的产生和变化规律 关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流 下列说法中 正确的是 A 线圈平面每经过中性面一次 感应电流的方向就改变一次 感应电动势的方向不变 B 线圈每转动一周 感应电流的方向改变一次 C 线圈平面每经过中性面一次 感应电动势和感应电流的方向都改变一次 D 线圈每转动一周 感应电动势和感应电流的方向都改变一次 答案 C 解析 依据交流电的变化规律可知 如果从中性面开始计时 有e Emsin t和 i Imsin t 如果从垂直于中性面的位置开始计时 有e Emcos t和i Imcos t 不难看出 线圈平面每经过中性面一次 感应电流的方向就改变一次 感应电动势 的方向也改变一次 线圈每转动一周 感应电流的方向和感应电动势的方向都改变两 2 次 故正确答案为 C 2 描述交变电流的物理量 小型交流发电机中 矩形金属线圈在匀 强磁场中匀速转动 产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系 如图 1 所示 此线圈与一个R 10 的电阻构成闭合电路 不 计电路的其他电阻 下列说法正确的是 A 交变电流的周期为 0 125 s图 1 B 交变电流的频率为 8 Hz C 交变电流的有效值为 A 2 D 交变电流的最大值为 4 A 答案 C 解析 由题图可知 交变电流的周期为 0 250 s 频率为 4 Hz 交变电流的最大值为 20 10 A 2 A 有效值为 A A 所以应选 C 2 22 3 有效值的计算 电阻R1 R2与交流电源按照如图 2 甲所示方式连接 R1 10 R2 20 合上开关 S 后 通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如 图乙所示 则 图 2 A 通过R1的电流的有效值是 1 2 A B R1两端的电压有效值是 6 V C 通过R2的电流的有效值是 1 2 A 2 D R2两端的电压有效值是 6 V 2 答案 B 解析 由题图知流过R2交流电电流的最大值I2m 0 6 A 有效值I2 0 6 A 2 I2m 2 故选项 C 错误 由U2m I2mR2 12 V 知 U2 12 V 选项 D 错误 因串联电路电流处 2 处相同 则I1m 0 6 A 电流的有效值I1 0 6 A 故选项 A 错误 由 2 I1m 2 U1 I1R1 6 V 故选项 B 正确 考点梳理 一 交变电流的产生和变化规律 1 交变电流 3 大小和方向都随时间做周期性变化的电流 如图 3 a b c d 所示都属于交变 电流 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流 简称正弦式电流 如图 a 所示 图 3 2 正弦交流电的产生和图象 1 产生 在匀强磁场里 线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动 2 中性面 定义 与磁场方向垂直的平面 特点 a 线圈位于中性面时 穿过线圈的磁通量最大 磁通量的变化率为零 感应电动势为 零 b 线圈转动一周 两次经过中性面 线圈每经过中性面一次 电流的方向就改变一 次 3 图象 用以描述交流电随时间变化的规律 如果线圈从中性面位置开始计时 其图 象为正弦函数曲线 二 正弦交变电流的函数表达式 峰值和有效值 1 周期和频率 1 周期 T 交变电流完成一次周期性变化 线圈转一周 所需的时间 单位是秒 s 公式T 2 2 频率 f 交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数 单位是赫兹 Hz 3 周期和频率的关系 T 或f 1 f 1 T 2 正弦式交变电流的函数表达式 线圈在中性面位置开始计时 1 电动势e随时间变化的规律 e Emsin t 2 负载两端的电压u随时间变化的规律 u Umsin t 3 电流i随时间变化的规律 i Imsin t 其中 等于线圈转动的角速度 Em nBS 3 交变电流的瞬时值 峰值 有效值 1 瞬时值 交变电流某一时刻的值 是时间的函数 4 2 峰值 交变电流的电流或电压所能达到的最大值 也叫最大值 3 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值 对正弦 交流电 其有效值和峰值的关系为 E U I Em 2 Um 2 Im 2 4 平均值 是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值 4 瞬时值表达式的书写 如图 4 所示 图线a是线圈在匀强 磁 场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象 当调整线圈转 速后 所产生正弦交流电的图象如图线b所示 以下关于 这两个正弦交流电的说法正确的是 A 在图中t 0 时刻穿过线圈的磁通量均为零图 4 B 线圈先后两次转速之比为 3 2 C 交流电a的瞬时值表达式为u 10sin 5 t V D 交流电b的最大值为 5 V 答案 BC 解析 t 0 时刻穿过线圈的磁通量最大 磁通量的变化率为零 故电压为零 A 错 读 图得两次周期之比为 2 3 由转速n 得转速与周期成反比 故 B 正确 读图得 2 1 T a的最大值为 10 V 5 rad s 由交流电感应电动势的瞬时值表达式e Emsin t V 从线圈在中性面位置开始计时 得 u 10sin 5 t V 故 C 正确 交流电的 最大值Em nBS 所以根据两次转速的比值可得 交流电b的最大值为 10 V 2 3 20 3 V 故 D 错 方法提炼 书写交变电流瞬时值表达式的基本思路 1 确定正弦交变电流的峰值 根据已知图象读出或由公式Em nBS 求出相应峰值 2 明确线圈的初始位置 找出对应的函数关系式 如 1 线圈从中性面位置开始转动 则i t图象为正弦函数图象 函数式为 i Imsin t 2 线圈从垂直中性面位置开始转动 则i t图象为余弦函数图象 函数式为 i Imcos t 5 考点一 交变电流的变化规律 1 正弦式交变电流的变化规律 线圈在中性面位置开始计时 规律 物理量 函数图象 磁通量 mcos t BScos t 电动势 e Emsin t nBS sin t 电压 u Umsin t sin t REm R r 电流 i Imsin t sin t Em R r 2 两个特殊位置的特点 1 线圈平面与中性面重合时 S B 最大 0 e 0 i 0 电流方向将发 t 生改变 2 线圈平面与中性面垂直时 S B 0 最大 e最大 i最大 电流方向不 t 改变 特别提醒 1 只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动 就产生正弦式交 流电 其变化规律与线圈的形状 转动轴处于线圈平面内的位置无关 2 t图象与对应的e t图象是互余的 例 1 如图 5 甲所示 一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中 并绕过ab cd中点的轴OO 以 角速度 逆时针匀速转动 若以线圈平面与磁场夹角 45 时 如图乙 为计时起点 并规定当电流自a流向b时 电流方向为正 则下列四幅图中正确的是 6 图 5 审题指导 解答本题应注意以下三点 1 确定t 0 时刻感应电流的方向 2 利用t 0 时刻的速度确定感应电动势的大小 3 判定t 0 时刻后短时间内电流的变化趋势 解析 该题考查交变电流的产生过程 t 0 时刻 根据题图乙表示的转动方向 由右 手定则知 此时ad中电流方向由a到d 线圈中电流方向为a d c b a 与规定的 电流正方向相反 电流为负值 又因为此时ad bc两边的切割速度方向与磁场方向成 45 夹角 由E 2Blv 可得E 2 Blv Em 即此时电流是最大值的倍 由 2 2 2 2 2 2 图乙还能观察到 线圈在接下来 45 的转动过程中 ad bc两边的切割速度v 越来越 小 所以感应电动势应减小 感应电流应减小 故瞬时电流的表达式为i Imcos t 则图象为 D 图象所描述 故 D 项正确 4 答案 D 突破训练 1 如图 6 所示是一台发电机的结构示意图 其中 N S 是永久磁铁的两个磁极 它们的表面呈半圆柱面形状 M是圆 柱形铁芯 它与磁极的柱面共轴 铁芯上有一矩形线框 可绕 与铁芯M共轴的固定转动轴旋转 磁极与铁芯之间的缝隙中形图 6 成方向沿半径 大小近似均匀的磁场 若从图示位置开始计时 当线框绕固定转动轴匀 速转动时 下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是 7 答案 D 解析 因发电机的两个磁极 N S 呈半圆柱面形状 磁极间的磁感线如图所示 即呈辐 向分布磁场 磁感应强度的大小不变 仅方向发生改变 故线框在磁场中转动时垂直切 割磁感线 产生的感应电动势的大小不变 线框越过空隙段后 由于线框切割磁感线方 向发生变化 所以感应电动势的方向发生变化 综上所述 D 正确 突破训练 2 实验室里的交流发电机可简化为如图 7 所示的模型 正方 形 线圈在水平匀强磁场中 绕垂直于磁感线的OO 轴匀速转动 今在 发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表 并让线圈每秒转 25 圈 读出电压表的示数为 10 V 已知R 10 线圈电阻忽略不计 下 列说法正确的是 A 线圈平面与磁场平行时 线圈中的瞬时电流为零图 7 B 从线圈平面与磁场平行开始计时 线圈中感应电流瞬时值表达式为i sin 50 t 2 A C 流过电阻R的电流每秒钟方向改变 25 次 D 电阻R上的热功率等于 10 W 答案 D 解析 线圈平面与磁场平行时 瞬时感应电流最大 A 错 从线圈平面与磁场平行时开 始计时 m 10 V f 25 Hz i cos 50 t A B 错 电流方向每秒改变 50 22 次 C 错 PR 10 W D 正确 U2 R 考点二 交流电有效值的求解 有效值是交流电中最重要的物理量 必须会求解 特别是正弦交流电的有效值 应记 住公式 求交变电流有效值的方法有 1 利用I U E 计算 只适用于正 余 弦式交流电 Im 2 Um 2 Em 2 8 2 非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算 其中 交变电流的有效 值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的 即让交变电流和直流电流通过相同的电 阻 在相同的时间里若产生的热量相同 则交变电流 电压 的有效值就等于这个直流电 流 电压 的值 即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻 相同时间 相同热量的 三同 原则下求解 例 2 如图 8 所示 图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关 系 若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻 则经过 1 min 的时间 两电阻消耗 的电功之比W甲 W乙为 图 8 A 1 B 1 2 C 1 3 D 1 6 2 解析 电功的计算中 I要用有效值计算 图甲中 由有效值的定义得 1 2 2R 2 10 2 0 2R 2 10 2 I R 6 10 2 得I1 A 图乙中 I的值不 1 22 1 3 3 变 I2 1 A 由W UIt I2Rt可以得到W甲 W乙 1 3 答案 C 突破训练 3 如图 9 甲所示 为一种调光台灯电路示意图 它通过双向可控硅电子器件 实现了无级调节亮度 给该台灯接 220 V 的正弦交流电后加在灯管两端的电压如图乙所 示 则此时交流电压表的示数为 图 9 A 220 V B 110 V C V D V 220 2 110 2 答案 B 解析 本题考查电压的有效值的计算 设电压的有效值为U 根据有效值定义 9 有 T 解得U 110 V 则 B 项正确 220 2 2 R T 2 U2 R 考点三 交变电流的 四值 的比较与理解 1 交变电流的瞬时值 峰值 有效值和平均值的比较 物理量物理含义重要关系适用情况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值 e Emsin t i Imsin t 计算线圈某时刻的受 力情况 峰值最大的瞬时值 Em nBS Im Em R r 讨论电容器的击穿电 压 有效值 跟交变电流的热效应等效 的恒定电流的值 E Em 2 U Um 2 I Im 2 适用于正 余 弦式交变电 流 1 计算与电流的热 效应有关的量 如电 功 电功率 电热等 2 电气设备 铭牌 上所标的一般是有效 值 3 保险丝的熔断电 流为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时 间轴所夹的面积与时间的 比值 Bl Ev n E t I E R r 计算通过电路截面的 电荷量 2 交变电流瞬时值表达式的求法 1 先求电动势的最大值Em nBS 2 求出角速度 2 T 3 明确从哪一位置开始计时 从而确定是正弦函数还是余弦函数 4 写出瞬时值的表达式 例 3 如图 10 所示 线圈abcd的面积是 0 05 m2 共 100 匝 线圈电阻 为 1 外接电阻R 9 匀强磁场的磁感应强度B T 当 1 线圈以 300 r min 的转速匀速旋转时 问 10 1 若从线圈处于中性面开始计时 写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式 2 线圈转过 s 时电动势的瞬时值多大 图 10 1 30 3 电路中 电压表和电流表的示数各是多少 4 从中性面开始计时 经 s 通过电阻R的电荷量是多少 1 30 解析 1 e Emsin t nBS 2 fsin 2 ft 100 0 05 2 sin 2 t V 1 300 60 300 60 50sin 10 t V 2 当t s 时 e 50sin 10 V 43 3 V 1 30 1 30 3 电动势的有效值为E V 35 4 V Em 2 50 2 电流表示数I A 3 54 A E R r 35 4 9 1 电压表示数U IR 3 54 9 V 31 86 V 4 s 内线圈转过的角度 t 2 1 30 300 60 1 30 3 该过程中 BS BScos BS 1 2 由 I q tI E R rE n t 得q C C n R r nBS 2 R r 100 1 0 05 2 9 1 1 4 答案 1 e 50sin 10 t V 2 43 3 V 3 31 86 V 3 54 A 4 C 1 4 例 4 一理想变压器原 副线圈匝数比n1 n2 11 5 原线圈与正弦交变电源连接 输入 电压u如图 11 所示 副线圈仅接入一个 10 的电阻 则 图 11 A 流过电阻的电流是 20 A B 与电阻并联的电压表的示数是 100 V 2 C 经过 1 分钟电阻发出的热量是 6 103 J 11 D 变压器的输入功率是 1 103 W 解析 原线圈中电压的有效值是 220 V 由变压比知副线圈中电压为 100 V 流过电阻 的电流是 10 A 与电阻并联的电压表的示数是 100 V 经过 1 分钟电阻发出的热量是 6 104 J P入 P出 V 1 103 W 只有 D 项正确 U2 2 R 1002 10 答案 D 突破训练 4 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图 12 所示 由图可知 图 12 A 该交流电的电压瞬时值的表达式为u 100sin 25t V B 该交流电的频率为 25 Hz C 该交流电的电压的有效值为 100 V 2 D 若将该交流电压加在阻值为R 100 的电阻两端 则电阻消耗的功率是 50 W 答案 BD 解析 从题图中可知 交流电周期T 4 10 2 s 峰值电压Um 100 V 故交流电的频 率f 25 Hz 有效值U 50 V 将该交流电压加在R 100 的电阻两端时 1 T Um 22 电阻消耗的热功率P 50 W 电压的瞬时值表达式u Umsin t 100sin 50 t U2 R 2 T V 故正确选项为 B D 高考题组 1 2012 北京理综 15 一个小型电热器若接在输出电压为 10 V 的直流电源上 消耗电 功率为P 若把它接在某个正弦式交流电源上 其消耗的电功率为 如果电热器电阻不 P 2 变 则此交流电源输出电压的最大值为 A 5 V B 5 V C 10 V D 10 V 22 答案 C 解析 根据P 对直流电有P 对正弦式交流电有 所以正弦式交流 U2 R 102 R P 2 U 2 R 12 电的有效值为U V 故交流电源输出电压的最大值Um U 10 V PR 2 10 22 故选项 C 正确 选项 A B D 错误 2 2012 广东理综 19 某小型发电机产生的交变电动势为e 50sin 100 t V 对此 电动势 下列表述正确的有 A 最大值是 50 V B 频率是 100 Hz 2 C 有效值是 25 V D 周期是 0 02 s 2 答案 CD 解析 交变电动势e Emsin t或e Emcos t 其中Em为电动势的最大值 为角 速度 有效值E 周期T 频率f 由e 50sin 100 t V 知 Em 50 Em 2 2 1 T V E V 25 V T s 0 02 s f Hz 50 Hz 所以选项 50 22 2 2 100 1 T 1 0 02 C D 正确 3 2011 四川理综 20 如图 13 所示 在匀强磁场中匀速转动的矩形线 圈的 周期为T 转轴O1O2垂直于磁场方向 线圈电阻为 2 从线圈平面 与磁场方向平行时开始计时 线圈转过 60 时的感应电流为 1 A 那 么 A 线圈消耗的电功率为 4 W B 线圈中感应电流的有效值为 2 A 图 13 C 任意时刻线圈中的感应电动势为e 4cos t 2 T D 任意时刻穿过线圈的磁通量为 sin t T 2 T 答案 AC 解析 从线圈平面平行于磁感线开始计时 交变电流的感应电动势的表达式为e Emcos t 则感应电流i cos 由题给条件有 1 解得Em 4 V e R Em R Em 2 1 2 则Im 2 A I有效 A 线圈消耗的电功率P IR 4 W 所以 A 正确 B 错 22有效 误 e 4cos t 4cos t 故 C 正确 由Em BS m得 m 故任意时刻 2 T 2 T 2T 13 sin t 故 D 错误 2T 2 T 模拟题组 4 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图 14 甲所示 电路组成如 图乙所示 已知发电机线圈内阻为 5 0 外接灯泡阻值为 95 0 灯泡正常发光 则 图 14 A 电压表的示数为 220 V B 电路中的电流方向每秒钟改变 50 次 C 灯泡消耗的功率为 509 W D 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 24 2 J 答案 D 解析 电压表的示数应为有效值 U 209 V A 项错 电路中的电流方向 Um 2 R R r 每秒钟改变 100 次 B 项错 P灯 459 8 W C 项错 发电机线圈内阻的发热功率 U2 R 为P I2r 2r 24 2 W 每秒生热 24 2 J D 项对 U R 5 在匀强磁场中 一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动 如图 15 甲所示 金 属线框的总电阻为R 金属线框产生的交变电动势的图象如图乙所示 则 甲 乙 图 15 14 A t 0 005 s 时线框的磁通量变化率为零 B t 0 01 s 时线框平面与中性面重合 C 线框中产生的电功率为P 3112 2R D 线框中产生的交变电动势频率为 50 Hz 答案 BCD 解析 由题图乙可知在 0 005 s 时 电动势最大 那么线框的磁通量的变化率应为最大 A 项错 在 0 01 s 时 e 0 线框位于中性面位置 线框中的电功率为P 2 R U2 R Um 2 B C 项正确 e的频率f Hz 50 Hz D 项正确 3112 2R 1 T 1 0 02 15 限时 45 分钟 题组 1 对交变电流的产生及图象的考查 1 如图 1 甲所示 矩形线圈abcd在匀强磁场中逆时针匀速转动时 线圈中产生的交变电 流如图乙所示 设沿abcda方向为电流正方向 则 图 1 A 乙图中Oa时间段对应甲图中 A 至 B 图的过程 B 乙图中c时刻对应甲图中的 C 图 C 若乙图中d等于 0 02 s 则 1 s 内电流的方向改变了 50 次 D 若乙图中b等于 0 02 s 则交流电的频率为 50 Hz 答案 A 解析 由交变电流的产生原理可知 甲图中的 A C 两图中线圈所在的平面为中性面 线圈在中性面时电流为零 再经过 1 4 个周期电流达到最大值 再由楞次定律判断出电 流的方向 因此甲图中 A 至 B 图的过程电流为正 且从零逐渐增大到最大值 A 对 甲 图中的 C 图对应的电流为零 B 错 每经过中性面一次线圈中的电流方向就要改变一次 所以一个周期内电流方向要改变两次 所以在乙图中对应Od段等于交变电流的一个周 期 若已知d等于 0 02 s 则频率为 50 Hz 1 s 内电流的方向将改变 100 次 C 错 若乙图中b等于 0 02 s 则交流电的频率应该为 25 Hz D 错 2 如图 2 所示 矩形线圈abcd在匀强磁场中 可以分别绕垂直于 磁 场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动 当线圈平面转到 与磁场方向平行时 A 线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B 线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C 线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同 都是a b c d图 2 D 线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 答案 A 16 解析 产生正弦交流电的条件是轴和磁感线垂直 与轴的位置和线圈形状无关 两种情 况下转到图示位置时产生的电动势E具有最大值Em nBS 由欧姆定律I 可知此 E R总 时I相等 A 正确 B 错误 由右手定则可知电流方向为a d c b 故 C 错误 两种 情况下dc边受的安培力均为F BlcdI 故 D 错误 3 如图所示 面积均为S的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度 匀 速转动 能产生正弦交变电动势e BS sin t的图是 答案 A 解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴 轴在线圈所在平面内 匀速转动 产生 的正弦交变电动势为e BS sin t 由这一原理可判断 A 图中感应电动势为 e BS sin t B 图中的转动轴不在线圈所在平面内 C D 图转动轴与磁场方向平行 而不是垂直 4 矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流 下列说法正 确的是 A 当线框位于中性面时 线框中感应电动势最大 B 当穿过线框的磁通量为零时 线框中的感应电动势也为零 C 每当线框经过中性面时 感应电动势或感应电流方向就改变一次 D 线框经过中性面时 各边不切割磁感线 答案 CD 解析 线框位于中性面时 线框平面与磁感线垂直 穿过线框的磁通量最大 但此时切 割磁感线的两边速度方向与磁感线平行 不切割磁感线 穿过线框的磁通量的变化率等 于零 所以感应电动势等于零 感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变 垂直于中 性面时 穿过线框的磁通量为零 切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直 有效切割速 度最大 此时穿过线框的磁通量的变化率最大 所以感应电动势最大 故 C D 正确 5 2012 安徽理综 23 图 3 甲是交流发电机模型示意图 在磁感应强度为B的匀强磁场 中 有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO 转动 由线圈引出的导 线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO 转动的金属圆环相连接 金属圆环又分别与 17 两个固定的电刷保持滑动接触 这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成 闭合电路 图乙是线圈的主视图 导线ab和cd分别用它们的横截面来表示 已知ab 长度为L1 bc长度为L2 线圈以恒定角速度 逆时针转动 只考虑单匝线圈 甲 乙 丙 图 3 1 线圈平面处于中性面位置时开始计时 试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的 表达式 2 线圈平面处于与中性面成 0夹角位置时开始计时 如图丙所示 试写出t时刻整 个线圈中的感应电动势e2的表达式 3 若线圈电阻为r 求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热 其他电阻均不计 答案 1 e1 BL1L2 sin t 2 e2 BL1L2 sin t 0 3 RB2L2 1L2 2 R r 2 解析 1 如图所示 矩形线圈abcd在磁场中转动时 ab cd切割磁感线 且转动的 半径为r L2 2 转动时ab cd的线速度v r 且与磁场方向的夹角为 t L2 2 所以 整个线圈中的感应电动势e1 2BL1vsin t BL1L2 sin t 2 当t 0 时 线圈平面与中性面的夹角为 0 则t时刻时 线圈平面与中性面的夹 18 角为 t 0 故此时感应电动势的瞬时值 e2 2BL1vsin t 0 BL1L2 sin t 0 3 线圈匀速转动时感应电动势的最大值Em BL1L2 故有效值E Em 2 BL1L2 2 回路中电流的有效值I E R r B L1L2 2 R r 根据焦耳定律知转动一周电阻R上的焦耳热为 Q I2RT 2R B L1L2 2 R r 2 RB2L2 1L2 2 R r 2 题组 2 对交变电流 四值 的考查 6 如图 4 所示 垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场以虚线为界 虚线左侧磁场范围足够大 单匝矩形线圈中的轴线与磁场边界重合 线 圈以恒定的角速度 绕中轴线转动 线圈所围面积为S 线圈导线的总 电阻为R t 0 时刻线圈平面与纸面重合 以下说法正确的是 A 时刻t线圈中电流的瞬时值i cos t BS R B 线圈中电流的有效值I 图 4 2BS 4R C 线圈中电流的有效值I 2BS 2R D 线圈消耗的电功率P BS 2 R 答案 B 解析 电动势的最大值应为Em t 0 时 e 0 因此瞬时值表达式应为 BS 2 e BS 1 2 sin t i sin t A 项错 电流的有效值I B 项正确 C 项错 BS 2R Im 2 2BS 4R 误 线圈消耗的电功率应为P I2R D 项错 因此正确 BS 2 8R 选项为 B 7 如图 5 所示 矩形线圈abcd绕轴OO 匀速转动产生交流电 在图 示 19 位置开始计时 则下列说法正确的是 A t 0 时穿过线圈的磁通量最大 产生的感应电流最大 B t T为周期 时感应电流沿abcda方向图 5 T 4 C 若转速增大为原来的 2 倍 则交变电流的频率是原来的 2 倍 D 若转速增大为原来的 2 倍 则产生的电流有效值为原来的 4 倍 答案 BC 解析 图示时刻 ab cd边切割磁感线的有效速率为零 产生的感应电动势为零 A 错 误 根据线圈的转动方向 确定 时线圈的位置 用右手定则可以确定线圈中的感应电 T 4 流方向沿abcda方向 B 正确 根据转速和频率的定义可知 C 正确 根据 2 f Em nBS E I 可知电流有效值变为原来的 Em 2 E R总 2 倍 D 错误 8 如图 6 交流发电机的矩形线圈边长ab cd 0 4 m ad bc 0 2 m 线圈匝数N 100 电阻r 1 线圈在磁感应强度B 0 2 T 的 匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以 100 rad s 的角速度匀速 转动 外接电阻R 9 以图示时刻开始计时 则 A 电动势瞬时值为 160 sin 100 t V B t 0 时线圈中磁通量变化