2014届高考数学一轮专题复习 高效测试10 函数与方程试题 文 新人教A版

1 高效测试高效测试 1010 函数与方程 函数与方程 一 选择题 1 在下列区间中 函数f x ex 4x 3 的零点所在区间为 A B 1 4 0 0 1 4 C D 1 4 1 2 1 2 3 4 解析 因为f e 1 4 4 3 e 1 4 2 0 f e 1 2 4 3 e 1 2 1 0 所以 1 4 1 4 1 2 1 2 f x ex 4x 3 的零点所在的区间为 1 4 1 2 答案 C 2 函数f x Error 的零点个数为 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 方法一 令f x 0 得Error 或Error x 3 或x e2 应选 B 方法二 画出函数f x 的图象可得 图象与x轴有两个交点 则函数f x 有 2 个零 点 答案 B 3 函数f x cosx在 0 内 x A 没有零点 B 有且仅有一个零点 C 有且仅有两个零点 D 有无穷多个零点 解析 由f x 0 即 cosx数形结合得在 0 上 y1 有y2 cosx有一个 xx 镜头点 即f x cosx在 0 内有且仅有一个零点 故选 B x 答案 B 4 2013 长沙质检 函数f x mx2 2x 1 有且仅有一个正实数的零点 则实数m 的取值范围是 A 1 B 0 1 C 0 0 1 D 1 解析 当m 0 时 x 为函数的零点 当m 0 时 若 0 即m 1 则x 1 是函 1 2 数唯一的零点 若 0 显然x 0 不是函数的零点 这样函数有且仅有一个正实数的零 点等价于方程f x mx2 2x 1 0 有一个正根和一个负根 即mf 0 0 即m 0 综上 知选 B 2 答案 B 5 根据表格中的数据 可以判定函数f x lnx x 2 有一个零点所在的区间为 k k 1 k N N 则k的值为 x12345 ln x00 691 101 391 61 A 3 B 4 C 5 D 6 解析 由题意得f 1 1 0 f 2 0 69 0 f 3 0 1 0 f 4 0 61 0 f 5 1 39 0 因此零点在区间 3 4 内 所以k 3 答案 A 6 已知函数f x 2x log 1 2 x 实数a b c满足a b c 且满足f a f b f c 0 若实数x0是函数y f x 的一个零点 则下列结论一定成立的是 A x0 c B x0 c C x0 a D x0 a 解析 由于函数f x 2x log 1 2 x为增函数 故若a b c f a f b f c 0 则有 如下两种情况 f a f b f c 0 f a 0 f b f c 又x0是函数的一个零点 即f x0 0 故当f a f b f c 0 f x0 时 由单调性可得x0 a 又当f a 0 f x0 f b f c 时 也有x0 a 答案 C 二 填空题 7 用二分法求方程x2 2 的正实根的近似解 精确度 0 001 时 如果我们选取初始区 间是 1 4 1 5 则要达到精确度要求至少需要计算的次数是 解析 设至少需要计算n次 则n满足 0 001 即 2n 100 由于 27 128 故要 0 1 2n 达到精确度要求至少需要计算 7 次 答案 7 8 若函数f x x2 ax b的两个零点是 2 和 3 则函数g x bx2 ax 1 的零点为 解析 f x x2 ax b的两个零点是 2 和 3 a 5 b 6 g x 6x2 5x 1 2x 1 3x 1 3 g x 的零点是 和 1 2 1 3 答案 1 2 1 3 9 已知函数f x logax x b a 0 且a 1 当 2 a 3 b 4 时 函数f x 的零点x0 n n 1 n N N 则n 解析 令y1 loga x y2 b x 函数f x 的零点就是这两个函数图象交点的横坐标 由于直线y2 b x在y轴上的截距b满足 3 b 4 结合函数图象 函数f x 只有一个零 点 且n只能是 1 或者 2 或者 3 f 1 1 b 0 f 2 loga2 2 b 1 2 3 0 f 3 loga3 3 b 1 3 4 0 根据函数零点存在性定理可得 函数f x 的零点在区间 2 3 内 故n 2 答案 2 三 解答题 10 2013 苏州模拟 已知函数f x x2 1 k x k的一个零点在 2 3 内 求实 数k的取值范围 解析 f x x2 1 k x k的一个零点在 2 3 内 f 2 f 3 0 即 4 2 1 k k 9 3 1 k k 0 所以 3k 6 4k 12 0 解得 2 k 3 所以k的取值范围为 2 3 11 2013 郑州模拟 设二次函数f x ax2 bx c 函数F x f x x的两个零 点为m n m n 1 若m 1 n 2 求不等式F x 0 的解集 2 若a 0 且 0 x m n 比较f x 与m的大小 1 a 解析 1 由题意知 F x f x x a x m x n 当m 1 n 2 时 不等式F x 0 即为 a x 1 x 2 0 当a 0 时 不等式F x 0 的解集为 x x 1 或x 2 当a 0 时 不等式F x 0 的解集为 x 1 x 2 2 f x m a x m x n x m 4 x m ax an 1 a 0 且 0 x m n 1 a x m 0 1 an ax 0 f x m 0 即f x m 12 已知函数f x 4x m 2x 1 有且仅有一个零点 求m的取值范围 并求出该零 点 解析 f x 4x m 2x 1 有且仅有一个零点 即方程 2x 2 m 2x 1 0 有且仅有一个实根 设 2x t t 0 则t2 mt 1 0 当 0 即m2 4 0 m 2 时 t