高中数学 综合测试（四） 北师大版1-2

用心 爱心 专心1 北师大版选修北师大版选修 1 21 2 综合测试综合测试 四四 可能用到的公式或数据 可能用到的公式或数据 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 一位母亲记录了儿子 3 9 岁的身高 数据 略 由此建立的身高与年龄的回归模型 为 7 19x 73 93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高 则正确的叙述是 y A 身高一定是 145 83cm B 身高在 145 83cm 以上 C 身高在 145 83cm 左右 D 身高在 145 83cm 以下 2 复数的共轭复数是 5 34 i A B C D 34 i 3 5 4 5 i34 i 3 5 4 5 i 3 若数列的通项公式为 则下列关于数列的说法正确的是 n a 2 41 n ann A 数列中可以出现偶数 B 数列的各项都是奇数 C 数列的各项都是质数 D 数列中都是合数 4 若且 则的最小值是 zC 221zi 1 2zi A 2 B 3 C 4 D 5 5 散点图在回归分析过程中的作用是 A 查找个体个数 B 比较个体数据大小关系 C 探究个体分类 D 粗略判断变量是否线性相关 6 若大前提是 任何实数的平方都大于 0 小前提是 结论是 那么这aR 2 0a 个演绎推理出错在 A 大前提 B 小前提 C 推理过程 D 没有出错 7 a 0 是复数为纯虚数的 abi a bR A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 8287 8796 6355 0243 8412 7062 0721 3230 7080 455 k 0 0010 0050 0100 0250 050 100 150 250 40 0 50 10 8287 8796 6355 0243 8412 7062 0721 3230 7080 455 k 0 0010 0050 0100 0250 050 100 150 250 40 0 50 2 P Kk dbcadcba bcadn K 2 2 用心 爱心 专心2 8 当时 复数在复平面内对应的点位于 2 1 3 m 32mii A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 在如右图的程序图中 输出结果是 A 5 B 10 C 20 D 15 10 把正整数按下图所示的规律排序 则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 则是的 条 22 1 1 4 zmmmmi mR 2 32 zi 1m 12 zz 件 12 已知函数 那么 2 2 1 x x xf 4 3 1 3 2 1 2 1 ffffff 4 1 f 13 平面内一条直线把平面分成 2 部分 2 条相交直线把平面分成 4 部分 1 个交点 3 条 相交直线最多把平面分成 7 部分 3 个交点 试猜想 n 条相交直线最多把平面分成 部分 个交点 14 试求的值 由此推测 12345678 i i i i i i i i 4n i 41n i 42n i 43n i 1 2 3 42000 i i i ii 15 一同学在电脑中打出如下若干个圆 图中 表示实心圆 表示空心圆 输出 s 否 是 ssa a 5 s 1 5 s 1 4 a a a 1 用心 爱心 专心3 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆 那么在前 2006 个圆中有 个实心圆 16 定义某种运算 的运算原理如右图 则式子 Sab 5324 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 10 分 若 求证 2 0 0 yxyxRyx且 2 11 中至少有一个小于和 x y y x 18 12 分 在复平面上 设点 A B C 对应的复数分别为 过 A B C 做 1 42ii 平行四边形 ABCD 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线 BD 的长 19 12 分 在研究色盲与性别的关系调查中 调查了男性 480 人 其中有 38 人患色盲 调查的 520 个女性中 6 人患色盲 1 根据以上的数据建立一个 2 2 的列联表 2 你认为 性别与患色盲有关系吗 如果有则出错的概率会是多少 用心 爱心 专心4 20 12 分 新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定 模块成绩由模块考试成 绩和平时成绩构成 各占 50 若模块成绩大于或等于 60 分 获得 2 学分 否则不能获得 学分 为 0 分 设计一算法 通过考试成绩和平时成绩计算学分 并画出程序框图 21 12 分 1 已知 求满足的复数iz21 1 iz43 2 21 111 zzz z 2 已知为复数 为纯虚数 且 求复数 z 1 3 iz 2 z i 5 2 22 12 分 1 4 3 40cos10sin40cos10sin 000202 2 4 3 36cos6sin36cos6sin 000202 用心 爱心 专心5 3 4 3 52cos22sin52cos22sin 000202 4 4 3 45cos15sin45cos15sin 000202 由上面各题的结构规律 你能否提出一个猜想 并证明你的猜想 参考答案参考答案 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 1 10 CBCAD ABDAB 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 11 充分不必要 12 3 5 13 2 2 1 22 nnn n 14 1 i 1 i 1 15 61 16 14 17 证明 1 22 2 12 12 2 y x xyyx xy 1 x 假设它们都不小于 则有 y 则 两式相加得 与已知矛盾故原命题成立 18 解 由题知平行四边形三顶点坐标为 0 1 1 0 4 2 ABC 设 D 点的坐标为 D x y 因为 得 BACD 1 1 4 2 xy 用心 爱心 专心6 得得 即 41 21 x y 3 3 x y 3 3 D 所以 则 2 3 BD 13BD 19 解 1 患色盲不患色盲总计 男 38442480 女 6514520 总计 449561000 2 假设 H 性别与患色盲没有关系 先算出 K 的观测值 2 1000 38 514442 6 27 14 480 520 44 956 k 则有 2 10 808 0 001P K 即是 H 成立的概率不超过 0 001 若认为 性别与患色盲有关系 则出错的概率为 0 001 20 解 1 算法 第一步 输入考试成绩 C1和平时成绩 C2 第二步 计算模块成绩 2 21 CC C 第三步 判断 C 与 60 的大小 输出学分 F 若 则输出 F 2 60 C 若 则输出 F 0 60 C 2 程序框图 如右图 21 1 解 21 111 zzz 43 21 43 21 21 21 ii ii zz zz z 20 24 211 24 211ii i i 20 3040i i 2 3 2 2 设 则 zxyi x yR 1 3 iz 为纯虚数 所以 3 3 xyxy i 否 是 开始 输入 C1和 C2 2 21 CC C 60 C 输出 F 2输出 F 0 结束 用心 爱心 专心7 30 xy 因为 所以 又 解得 5 2 2 z i 22 5 10zxy 3xy 所以15 5 15 5xyxy 155 7 2 i i i 22 解 观察 000 301040 000 30636 000 302252 000 301545 由此猜想 4 3 30cos sin 30 cossin 0022 证明 30cos sin 30