2014高三物理一轮复习 第四章 第2讲 抛体运动的规律及其应用1

1 第第 2 2 讲讲 抛体运动的规律及其应用抛体运动的规律及其应用 对应学生用书第 57 页 平抛运动 1 定义 将一个物体沿水平方向抛出 在空气阻力可以忽略的情况下 物体所做的运动叫做平 抛运动 2 性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动 轨迹是抛物线 3 方法 做平抛运动的物体同时做两种运动 在水平方向的运动 物体在这个方向上不受力的 作用做匀速直线运动 在竖直方向上的运动 物体受到重力作用做自由落体运动 4 基本规律 如图 4 2 1 图 4 2 1 1 位移关系 2 速度关系 针对训练 1 关于做平抛运动的物体 下列说法正确的是 A 平抛运动是非匀变速曲线运动 B 平抛运动是匀变速曲线运动 C 每秒内速度的变化量相等 D 每秒内速率的变化量相等 解析 平抛运动的加速度就是重力加速度 大小 方向恒定 所以平抛运动是匀 变速曲线运动 平抛运动的水平速度不变 只有竖直速度变化 因g恒定所以每秒变化量 相等 因此 只有 B C 选项正确 答案 BC 斜抛运动 1 定义 以一定的初速度斜向射出去 在空气阻力可以忽略的情况下 我们把物体所做的这类 2 运动叫做斜抛运动 2 性质 加速度为重力加速度的匀变速曲线运动 轨迹是抛物线 3 研究方法 斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛 或竖直下抛 运动 的合运动 1 平抛 斜抛运动都是匀变速运动 2 在平抛 斜抛运动中 相同时间内速度的变化量相同 v g t 但速率的变化量不相同 针对训练 2 图 4 2 2 2013 届江南十校联考 在水平地面上M点的正上方某一高度处 将S1球以初速度v1 水平向右抛出 同时在M点右方地面上N点处 将S2球以初速度v2斜向左上方抛出 两球 恰在M N连线的中点正上方相遇 不计空气阻力 则两球从抛出到相遇过程中 A 初速度大小关系为v1 v2 B 速度变化量相等 C 水平位移相等 D 都不是匀变速运动 解析 由题意可知 两球的水平位移相等 C 正确 由于只受重力的作用 故都 是匀变速运动 且相同时间内速度变化量相等 B 正确 D 错误 又由v1t v2xt可得 A 错 误 答案 BC 对应学生用书第 57 页 平抛运动的进一步研究 1 飞行时间 t 取决于下落高度h 与初速度v0无关 2h g 2 水平射程 x v0t v0 由平抛初速度v0和下落高度h共同决定 2h g 3 速度变化 v vy g t 任意相等的时间间隔内速度变化量相等 方向竖直向下 4 两个推论 1 做平抛运动的物体 在任一位置 x y 的瞬时速度反向延长线与x轴交点A的横坐 3 标为 如图 4 2 3 所示 x 2 图 4 2 3 2 做平抛运动的物体 在任一位置速度偏向角 与位移偏向角 的关系为 tan 2tan 2012 宁夏大学附中一模 如图 4 2 4 所示 AB为斜面 倾角为 30 小 球从A点以初速度v0水平抛出 恰好落在B点 求 图 4 2 4 1 物体在空中飞行的时间 2 AB间的距离 3 球落到B点时速度的大小和方向 审题视点 1 找出平抛运动水平位移与竖直位移的关系 2 找出在B点时 水平速度与竖直速度的关系 解析 1 小球做平抛运动 在水平方向上是匀速直线运动 在竖直方向上是自由 落体运动 有 x lABcos 30 v0t y lABsin 30 gt2 1 2 解得 t 2v0tan 30 g 2 3v0 3g 2 把t 代入 式得 lAB 2 3v0 3g 4v2 0 3g 3 小球落到B点时竖直分速度为 vBy gt 2 3v0 3 故小球在B点的速度大小为 vB v0 v2 0 v2By 21 3 设速度与水平方向夹角为 则 tan 故 arctan vBy v0 2 3 3 2 3 3 答案 1 2 2 3v0 3g 4v2 0 3g 3 v0 方向和水平方向夹角为 arctan 21 3 2 3 3 即学即用 1 2012 新课标全国高考 如图 4 2 5 x轴在水平地面内 y轴沿竖直方向 图 中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a b和c的运动轨迹 其中b和c是从同 一点抛出的 不计空气阻力 则 4 图 4 2 5 A a的飞行时间比b的长 B b和c的飞行时间相同 C a的水平速度比b的小 D b的初速度比c的大 解析 根据平抛运动的规律h gt2 得t 因此平抛运动的时间只由高度 1 2 2h g 决定 因为hb hc ha 所以b与c的飞行时间相同 大于a的飞行时间 因此选项 A 错 误 选项 B 正确 又因为xa xb 而ta tb 所以a的水平初速度比b的大 选项 C 错误 做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动 b的水平位移大于c 而tb tc 所以 vb vc 即b的水平初速度比c的大 选项 D 正确 答案 BD 平抛运动的实验探究方法 1 对比实验法 将与平抛运动的初速度相同的水平匀速直线运动和平抛运动的水平分 运动对比 将同时发生的自由落体运动和平抛运动的竖直方向的分运动对比 2 轨迹研究法 描出平抛运动的轨迹 建立起水平 竖直的直角坐标系 根据对平抛 运动情况的猜测 假定物体在水平方向做匀速直线运动 确定运动时间相等的一些点的坐 标 研究物体在竖直方向运动的位 移随时间的变化规律 并验证你的猜测 为了探究平抛运动的物体在竖直方向的运动规律 某同学设计了下面一个实 验 如图 4 2 6 所示 OD为一竖直木板 小球从斜槽上挡板处由静止开始运动 离开O 点后做平抛运动 右侧用一束平行光照射小球的运动 小球在运动过程中 便在木板上留 下影子 图示是用频闪照相机拍摄的小球在运动过程中的位置以及在木板上留下的影子的 位置A B C D 现测得A B C D各点到O点的距离分别为 5 0 cm 19 8 cm 44 0 cm 78 6 cm 试根据影子的运动讨论物体在竖直方向上的运动情况 已知照相机的闪光频 率为 10 Hz 图 4 2 6 解析 小球运动过程中在木板上留下的影子反映了小球在竖直方向的运动情况 照相机的闪光周期T 0 1 s 影子在每一个闪光时间内的位移分别为x1 5 cm x2 14 8 cm x3 24 2 cm x4 34 6 cm 根据逐差法可求得影 子运动的加速度 x3 x1 2a1T2 x4 x2 2a2T2 所以a 9 75 m s2 a1 a2 2 x3 x4 x1 x2 4T2 在误差允许的范围内小球的加速度等于重力加速度 可见 小球在竖直方向的运动为 自由落体运动 答案 小球在竖直方向的运动为自由落体运动 5 即学即用 2 图 4 2 7 2012 大庆一中检测 在 探究做平抛运动物体的轨迹 实验中 用一张印有小方格 的纸记录轨迹 小方格的边长L 1 25 cm 若小球在平抛运动途中的几个位置如图 4 2 7 中的a b c d所示 则小球平抛的初速度的计算式v0 用L g表示 其值是 m s 重力加速度g 9 8 m s2 解析 根据题意 仔细审查图中a b c d四点的相对位置 发现相邻的两点间 的水平距离均为 2L 这里就隐含着 物体在相邻的两点间运动时间相等 的条件 设这相 等时间为T0 由于竖直方向是加速度为g的匀加速运动 由 x aT2可得L gT 再由 2 0 水平方向是匀速运动得 2L v0T0 联立上述两式解得v0 2 0 70 m s Lg 答案 2 0 70 Lg 对应学生用书第 58 页 类平抛运动分析 受力特点物体所受合力为恒力 且与初速度的方向垂直 运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动 在合外力方向做初速度为零的匀 加速直线运动 加速度a F合 m 处理方法 常规 分解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度 方向 即沿合力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互 不影响 且与合运动具有等时性 特殊 分解 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的直角坐标系 将加速度分 解为ax ay 初速度v0分解为vx vy 然后分别在x y方向列方程 求解 6 图 4 2 8 在光滑的水平面内 一质量m 1 kg 的质点以速度v0 10 m s 沿x轴正方向运动 经 过原点后受一沿y轴正方向 竖直方向 的恒力F 15 N 作用 直线OA与x轴成 37 如图 4 2 8 所示曲线为质点的轨迹图 g取 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 求 1 如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点 质点从O点到P点所经历的时间以及 P点的坐标 2 质点经过P点的速度大小 潜点探究 1 此质点是在水平面内做类平抛运动 2 图中角度 是从抛点O到P总位移与x轴方向的夹角 相当于平抛运动中的位移 与v0的夹角 规范解答 1 质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动 竖直方向受恒力F 和重力mg作用做匀加速直线运动 由牛顿第二定律得 a m s2 5 m s2 F mg m 15 10 1 设质点从O点到P点经历的时间为t P点坐标为 xP yP 则xP v0t yP at2 1 2 又 tan yP xP 联立解得 t 3 s xP 30 m yP 22 5 m 2 质点经过P点时沿y方向的速度 vy at 15 m s 故P点的速度大小vP 5 m s v2 0 v2y13 答案 1 3 s P 30 m 22 5 m 2 5 m s 13 即学即用 3 图 4 2 9 质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升 若飞机在此过程中水平速度保持 不变 同时受到重力和竖直向上的恒定升力作用 该升力由除重力以外的其他合力提供 已知飞机从离地开始其竖直位移与水平位移之间的关系图象如图 4 2 9 所示 今测得 当飞机在水平 方向的位移为l 时 它的上升高度为h 求飞机受到的升力大小 解析 飞机水平速度不变 则l v0t 竖直方向加速度恒定 则h at2 1 2 由牛顿第二定律得F mg ma 由 得F mg 1 v 2h gl2 2 0 7 答案 mg 1 v 2h gl2 2 0 对应学生用书第 59 页 考查平抛运动的基本规律 1 图 4 2 10 2012 上海高考 如图 4 2 10 斜面上a b c三点等距 小球从a点正上方O点 抛出 做初速为v0的平抛运动 恰落在b点 若小球初速度变为v 其落点位于c 则 A v0 v 2v0 B v 2v0 C 2v0 v 3v0 D v 3v0 解析 根据平抛运动的规律可知若小球落在b点 有x v0tb tb 若落在 2hb g c点 则 2x vtc 而tc 显然tc tb 所以v0 v 2v0 即 A 正确 2hc g 答案 A 从分运动角度考查平抛运动 2 图 4 2 11 2012 江苏高考 如图 4 2 11 所示 相距l的两小球A B位于同一高度h l h均 为定值 将A向B水平抛出的同时 B自由下落 A B与地面碰撞前后 水平分速度不 变 竖直分速度大小不变 方向相反 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间 则 A A B在第一次落地前能否相碰 取决于A的初速度 B A B在第一次落地前若不碰 此后就不会相碰 C A B不可能运动到最高处相碰 D A B一定能相碰 解析 由题意知A做平抛运动 即水平方向做匀速直线运动 竖直方向为自由落 体运动 B为自由落体运动 A B竖直方向的运动相同 二者与地面碰撞前运动时间t1相 同 且t1 若第一次落地前相碰 只要满足A运动时间t t1 即v 2h g l v l t1 所以选项 A 正确 因为A B在竖直方向的运动同步 始终处于同一高度 且A与地面相碰 8 后水平速度不变 所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰 碰撞位置由A球的初速度 决定 故选项 B C 错误 选项 D 正确 答案 AD 受限制的平抛运动 3 图 4 2 12 2011 海南高考 如图 4 2 12 所示 水平地面上有一个坑 其竖直截面为半圆 ab 为沿水平方向的直径 若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球 小球会击中坑壁上的 c点 已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半 求圆的半径 解析 设圆半径为R 小球做平抛运动 落到c点的竖直高度为y R 2 而y gt2 即 gt2 1 2 R 2 1 2 水平位移x R R cos 30 而x v0t 联立得R 28 16 4v2 0 7 4 3 g3 v2 0 g 答案 28 16 3 v2 0 g 平抛规律的实际应用 4 2011 广东高考 如图 4 2 13 所示 在网球的网前截击练习中 若练习者在球 网正上方距地面H处 将球以速度v沿垂直球网的方向击出 球刚好落在底线上 已知底 线到网的距离为L 重力加速度取g 将球的运动视作平抛运动 下列表述正确的是 图 4 2 13 A 球的速度v等于L g 2H B 球从击出至落地所用时间为 2H g C 球从击球点至落地点的位移等于L D 球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 解析 球做平抛运动 则其在竖直方向做自由落体运动 H gt2得t 故 1 2 2H g B 正确 水平方向做匀速运动 L v0t得v0 L 可知 A 正确 球从击球点到落地 L t g 2H 点的位移s 与m无关 可知 C D 错误 H2 L2 答案 AB 5 图 4 2 14 2010 北京高考 如图 4 2 14 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞 9 出 经 3 0 s 落到斜坡上的A点 已知O点是斜坡的起点 斜坡与水平面的夹角 37 运动员的质量m 50 kg 不计空气阻力 取 sin 37 0 60