《植树问题》

1 植树问题植树问题 教学设计教学设计 广西柳州市景行小学广西柳州市景行小学 龙入云龙入云 教学内容教学内容 人教版 义务教育课程标准实验教科书 数学 四年级下册 第 117 页例 1 教学目标教学目标 1 使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程 掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系 并能利用这一关系解决简单的新的实际问题 2 使学生体验 化繁为简 一一对应 等解题策略和数学思想方法 3 感受数学在日常生活中的广泛应用 体会数学的价值 激发热爱数学的情感 教学重点 让学生探究发现一条线上植树问题 两端都植 的规律 经历数学建模的过程 体验 化繁为简 的解题策略和数学思想方法 教学难点 让学生体验 化繁为简 的解题策略和数学思想方法 教学过程教学过程 课前谈话 牛顿和苹果的故事 科学家的故事给你什么启示 勤于观察 善于思考 大胆猜想的精神值得我们学习 评析 让学生体会科学家善于观察 勤于思考 从简单事件中大胆猜想和发现的精神 激发学生对 本课内容学习和探究的兴趣 一 提出问题 引发思考 探究规律 一 提出问题 引发思考 探究规律 1 1 手引发的思考 手引发的思考 伸出你的左手 张开手指 用数学的眼光看一看 你发现了什么 师 大家都有一双锐利的数学眼睛 发现手指与间隔之间也有数学 其实在生活中那些司空见惯的 现象 只要用心观察 思考也能发现他们的数学奥秘 这节课 我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题 设计意图 以学生熟悉的手为素材 初步感受手指数与间隔数有的关系 使学生感受数学与生活 的密切联系 在不知不觉中展开对数学问题的探索 激发探求植树问题的欲望 2 2 2 整体感知 确定研究方向 整体感知 确定研究方向 课件 在 15 米长的小路一边种树 每隔 5 米种一棵 可能有几种情况 由于题目中的条件没有特别的限定的 同学们从 3 个不同角度考虑 出现了 3 种可能种植的情况 课件 展示学生的猜想 两端都种 共 4 棵 只种一端 3 棵 两端不种 只 2 棵 理解 间隔 间隔数 棵数 今天我们研究的是两端都栽的 植树问题 设计意图 通过猜想解答条件开放的植树问题 使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现 的三种常见类型 让学生在大背景下学习两端都种的植树问题 运用分类与整合思想研究植树问题 符合学生的认知规律 对引出 开展新课教学做好铺垫 3 3 提出问题 提出问题 同学们在全长 1000 米的小路一边植树 每隔 10 米栽一棵树 两端都栽 一共需要多少棵树苗 请你猜一猜 学生的猜测 可能有不同的结果 100 101 102 你是怎么想的 设计意图 教学要建立在学生原有的经验基础上 这个环节 通过让学生猜一猜 激活学生的原 有经验 引发学生的矛盾冲突 激发学生的探究欲望 4 4 自主探究 自主探究 棵数和间隔数到底之间有什么关系呢 请你大胆的猜想一下 要验证自己的猜想对不对 可以怎样研究 能用直观的图示方法来研究吗 课件 显示 隔 10 米种一棵 再隔 10 米种一棵 一直画到 1000 米 感觉怎样 学生感觉 这样一棵一间隔画下去 方法是可以的 但太麻烦了 又浪费时间 师 要研究棵数和间隔数之间有什么关系 难道没有更简单的方法吗 设计意图 让学生思考 交流 尝试从简单入手 用 把大数变小数 的方法进行研究 渗透 化繁为简 的数学思想 5 5 发现规律 发现规律 3 学生开始动手画图 填表 比较分析 然后展示他们的研究结果 师 同学们通过用画线段图的办法研究 发现在小数据中两端都种的情况下 都有 棵数比间隔数 多 1 的规律 看来 画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系 这是数学上常用的一种好方法 师 棵数比间隔数多 1 的规律是同学们用较小的数据研究出来的 如果数据增大 这个规律还成 立吗 让学生思考回答 师 看 课件 一个间隔对应一棵 这样一直对应下去 1000 个间隔就有 1000 棵 种完了吗 师 如果这条路变得很长很长 无限长 两端都种还有这样的规律吗 学生思考回答 设计意图 让学生从中体会到 不管数字多大 用 一一对应 的方法 最后还要补上一棵才达 到两端都种的结果 这个环节 潜移默化地渗透 极限 的思想 6 总结规律总结规律 师 你们能用一个式子把规律表示出来吗 板书 间隔数 1 棵数 棵数 1 间隔数 那 10 棵有多少个间隔 20 棵 50 棵 10 个间隔有多少棵 20 个 100 个 设计意图 让学生体会到研究问题可以从简单入手 将困难的变为容易的 将复杂的变为简 单的 用这样的方法 可以有效的解决问题 把抽象的数学化归思想渗透在教学中 让学生在 润 物细无声 中体验到数学思想方法的价值 提高思维的素质 7 联系生活联系生活 在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象 你发现了吗 让学生举例说说生活中类似植树问题的其他问题 设计意图 让学生通过举例 体会到植树问题在生活中的广泛应用 同时让学生清楚地认识到路 灯排列 排队等生活现象都与 植树问题 有着相同的数学结构 也给这种数学思想以充分的建模 二 应用规律 解决问题 二 应用规律 解决问题 师 同学们发现总结了植树问题的规律 就可以应用规律来解决生活中的问题 1 幸运大转盘游戏 抢答 4 序号 5 求间隔数 判断 元宵节 中华大街一侧从头到尾一共挂了 200 个大红灯笼 如果在每 两个灯笼间挂一个中国结 需要 201 个中国结 序号 3 求间隔长 公共汽车行驶路线全长 9 千米 从起点站到终点站共有 10 个站 相邻两站的 距离约是多少千米 序号 4 求棵数 龙老师登古塔 每层有 11 个台阶 从一层开始一共走了 55 个台阶 龙老师到 了第几层 序号 1 求全长 塔楼上敲钟 从第一敲开始 每隔 4 秒敲一次 到第 5 敲时 一共间隔了几秒 钟 同学们 我们今天学习的知识 就在课本上 打开看一看 设计意图 通过不同层次的四个练习 培养学生灵活运用规律解决问题的能力 进一步巩固 植 树问题 的数学模型 三 回顾总结 拓展延伸三 回顾总结 拓展延伸 1 今天我们学习了什么 2 请你回忆一下 在研究植树问题时 我们经历了怎样一个学习过程 对你有什么启示 3 拓展延伸 数学史上有个 20 棵树 的植树问题 几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣 这就是 20 棵树 若每行四棵 问怎样种植 才能使行数更多 学生可能猜测能种 5 行 老师呈现 14 行 课件 早在十六世纪 古希腊等国完成了十六行的排列 出示图 1 十九世纪 美国数学大师山姆完成了十八行图谱 出示图 2 进入二十世纪 数学爱好者绘制出了二十行图谱 创造了新纪录并保持至今 出示图 3 结语 今天进入 21 世纪 20 棵树 每行 4 棵 还能有更新的进展吗 数学界正翘首以待 期待着 同学们大胆探索 积极思考 相信你们一定