（江西版）2013年高考数学总复习 第一章1.1 集合的概念与运算教案 理 北师大版

1 20132013 年高考第一轮复习数学北师年高考第一轮复习数学北师 江西版江西版 理第一章理第一章 1 11 1 集合的概念集合的概念 与运算与运算 考纲要求考纲要求 1 集合的含义与表示 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算 知识梳理知识梳理 1 元素与集合 1 集合元素的特性 2 集合与元素的关系 元素与集合之间的关系有 和 两种 表示符号分别为 和 3 常见集合的符号表示 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 表示 4 集合的表示方法 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 2 并集交集补集 符号 表示 A BA B 若全集为U 则集合A的补集为 图形 表示 意义 x x UA x 基础自测基础自测 1 设M x x 2 a 则下列关系中正确的是 311 A a M B aM C a M D a M 2 下列集合中表示同一集合的是 A M 3 2 N 2 3 B M 3 2 N 2 3 C M x y x y 1 N y x y 1 D M 1 2 N 1 2 3 若集合A x x 1 B x x a 且A B 则实数a的取值范围为 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 4 已知集合M 0 1 2 3 4 N 1 3 5 P M N 则P的子集共有 A 2 个 B 4 个 C 6 个 D 8 个 5 若全集U R R 集合A x x 1 x x 0 则 UA 思维拓展思维拓展 1 如何正确区分 0 提示 提示 是不含任何元素的集合 即空集 0 是含有一个元素 0 的集合 它不是空集 因为它有一个元素 这个元素是 0 是含有一个元素的集合 0 2 对于集合A B 若A B A B 则A B有什么关系 提示 提示 A B 假设A B 则A B A B 与A B A B矛盾 故A B 一 集合的概念 例 1 1 若A 2 3 4 B x x n m m n A m n 则集合B的元素个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 例 1 2 已知集合A是由方程ax2 3x 2 0 的所有实根组成的集合 若A是空集 求实数a的取值范围 方法提炼方法提炼 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 集合 x f x 0 x f x 0 x y f x y y f x x y y f x 集合的 意义 方程f x 0 的解集 不等式f x 0 的解集 函数y f x 的定义域 函数y f x 的值域 函数y f x 图像上的点 集 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 3 空集是一个特殊的集合 它不含任何元素 在不同的题目中它可以表达不同的意 思 例 1 2 中A是空集也就是说 方程ax2 3x 2 0 无实数根 这样转化后问题就好解 决了 请做请做 针对训练针对训练 1 1 3 二 集合间的基本关系 例 2 1 已知全集U R R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的 Venn 图是 例 2 2 已知集合A x 0 ax 1 5 集合B 若A B 求实 x 1 2 x 2 数a的取值范围 方法提炼方法提炼 1 解决有关集合相等的问题 应利用集合相等的定义 首先分析已知元素在 另一个集合中与哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程 组 求解 2 集合A中元素的个数记为n 则它的子集的个数为 2n 真子集的个数为 2n 1 非空 真子集的个数为 2n 2 3 通过集合之间的关系 求参数的取值范围 最终是要通过比较区间端点的大小来实 现 因此确定两个集合内的元素 成为解决该类问题的关键 由于元素的属性中含有参数 所以分类讨论成为必然 分类讨论时要注意不重不漏 请做请做 针对训练针对训练 2 2 三 集合的基本运算 例 3 1 图中阴影部分所表示的集合是 A B U A C B A B B C C A C UB D U A C B 例 3 2 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若A B 2 求实数a的值 2 若A B A 求实数a的取值范围 例 3 3 已知集合A x x2 6x 8 0 B x x a x 3a 0 1 若A B 求a的取值范围 2 若A B 求a的取值范围 3 若A B x 3 x 4 求a的取值范围 方法提炼方法提炼 1 在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化 一 般地 集合元素离散时用 Venn 图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端 点值的取舍 2 在解决有关A B A B等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑是 否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 请做请做 针对训练针对训练 3 3 考情分析考情分析 从近两年高考试题看 该部分内容主要以选择题的形式考查 分值为 5 分 属低档题 两集合的交 并 补集运算及两集合的包含关系是高考的热点 同时集合常与方程 不等式 相结合 考查方程 不等式的解法 试题由考查单一知识点向考查两个知识点发展 4 预测 2013 年高考仍将以集合的交 并 补集运算为主要考点 考查学生对基本知识的 掌握程度 针对训练针对训练 1 已知集合A 2 3 4 B 2 4 6 8 C x y x A y B 且 logxy N N 则C中元素个数是 A 9 B 8 C 3 D 4 2 设a b R R 集合 1 a b a 则b a 0 b a b A 1 B 1 C 2 D 2 3 2012 江西南昌调研 设S x x 2 3 T x a x a 8 若S T R R 则a 的取值范围是 A 3 a 1 B 3 a 1 C a 3 或a 1 D a 3 或a 1 4 2011 安徽高考 理 8 设集合A 1 2 3 4 5 6 B 4 5 6 7 8 则满足S A且 S B 的集合S的个数是 A 57 B 56 C 49 D 8 5 满足 1 3 A 1 3 5 的集合A的个数是 5 参考答案参考答案 基础梳理自测基础梳理自测 知识梳理知识梳理 1 1 确定性 互异性 无序性 2 属于 不属于 3 N N N N Z Z Q Q R R 4 列举法 描述法 Venn 图法 2 A B B A AB BA 任何一个元素 A B且B A 任何 A 任何非空集合 B 且B 3 UA x A 或x B x A 且x B x U 且x A 基础自测基础自测 1 D 解析 解析 2 11123 a M 故选 D 2 B 解析 解析 A 选项中 元素为点 且不是同一点 C D 选项中的元素 一个为点 一 个为数 都不可能为同一集合 故 B 正确 3 B 解析 解析 在数轴上表示出两个集合 可以看到 当a 1 时 A B 故选 B 4 B 解析 解析 由已知得P M N 1 3 P的子集有 22 4 个 选 B 5 x 0 x 1 解析 解析 全集U R R 由补集的定义可知 UA x 0 x 1 考点探究突破考点探究突破 例 1 1 B 解析 解析 2 3 6 2 4 8 3 4 12 B 正确 例 1 2 解 解 由题意 a 0 且方程ax2 3x 2 0 无实根 即 9 8a 0 a 9 8 即a的取值范围是 9 8 例 2 1 B 解析 解析 由N x x2 x 0 0 1 可知NM 例 2 2 解 解 A中不等式的解集应分三种情况讨论 当a 0 时 则A R R 若A B 此种情况不存在 当a 0 时 则A x 4 a x 1 a 若A B 如图所示 则Error Error a 8 当a 0 时 则A x 1 a x 4 a 若A B 如图所示 则Error Error 即a 2 综上可知 a的取值范围是 8 2 例 3 1 A 解析 解析 由图形知 阴影部分在A C外 在B内 故选 A 例 3 2 解 解 由x2 3x 2 0 得x 1 或x 2 6 故集合A 1 2 1 A B 2 2 B 代入B中的方程 得a2 4a 3 0 a 1 或a 3 当a 1 时 B x x2 4 0 2 2 满足条件 当a 3 时 B x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a的值为 1 或 3 2 对于集合B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A B A 当 0 即a 3 时 B 满足条件 当 0 即a 3 时 B 2 满足条件 当 0 即a 3 时 B A 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得 Error Error 矛盾 综上 a的取值范围是 3 例 3 3 解 解 A x x2 6x 8 0 A x 2 x 4 1 若A B 当a 0 时 B 显然不成立 当a 0 时 B x a x 3a 应满足Error a 2 4 3 当a 0 时 B x 3a x a 应满足Error 此时不等式组无解 当A B时 a 2 4 3 2 要满足A B 当a 0 时 B 满足条件 当a 0 时 B x a x 3a a 4 或 3a 2 0 a 或a 4 2 3 当a 0 时 B x 3a x a a 2 或 3a 4 a 0 时成立 综上所述 a 或a 4 时 A B 2 3 3 要满足A B x 3 x 4 显然a 3 演练巩固提升演练巩固提升 针对训练针对训练 1 D 2 C 解析 解析 1 a b a 0 1 a b a 0 b a b a b 0 或a 0 舍去 1 a 1 b 1 故b a 2 b a 3 A 解析 解析 S x x 5 或x 1 要使S T R R 就