【系统集成】2011级高考物理第一轮复习 第5章 机械能守恒定律 第1课时追寻守恒量 功

用心 爱心 专心 1 第五章第五章 机械能守恒定律机械能守恒定律 第第 1 1 课时课时 追寻守恒量追寻守恒量 功功 基础知识归纳 1 追寻守恒量 1 能量 简称 能 物质运动的一般量度 任何物质都离不开运动 对运动所能做 的最一般的量度就是能量 不同的能量对应于不同形式的运动 能量分为 机械能 内 能 电能 磁能 化学能 原子能 等 当物质的运动形式发生转变时 能量形式同时也发生转变 自然界的一切过程都服从能量转化和守恒定律 物体要对外界做 功 就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充 因此 一个物体的能量愈大 它对外 界就有可能做更多的功 2 机械能 物体机械运动的量度 包括 动能 重力势能和弹性势能 3 动能 物体由于 运动 而具有的能量 4 势能 相互作用的物体凭借其 位置 而具有的能量 2 功的概念 1 定义 一个物体受到力的作用 如果在力的方向上发生一段 位移 就说这个力 做了 功 2 做功的两个必要条件 a 力 b 物体在力的方向上发生位移 3 功的单位 在国际单位制中 功的单位是 焦耳 符号为 J 其物理意义是 1 J 等于 1 N 的力使物体在力的方向上发生 1 m 的位移时所做的功 4 功是 标量 只有大小 没有方向 5 功是 过程量 即做功必定对应一个过程 位移 应明确是哪个力在哪个过程中 对哪个物体做功 3 功的计算 1 功的一般计算公式 W Flcos 2 条件 适用于 恒力 所做的功 3 字母意义 F 力 l 物体对地 位移 F l正方向之间的夹角 4 正负功的意义 1 根据功的计算公式W Flcos 可得到以下几种情况 当 90 时 cos 0 则W 0 即力对物体不做功 当 0 0 则W 0 即力对物体做正功 当 90 180 时 cos 0 则WvB物块滑到底的速度小于传送带的速度 有两种情况 一是物块始终做匀加速 运动 二是物块先做加速运动 当物块速度等于传送带的速度时 物体做匀速运动 这两种 情况落点都在Q点右边 3 v0 vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度 有两种情况 一是物块一直减速 二是先减速后匀速 第一种落在Q点 第二种落在Q点的右边 第 2 课时 功 率 基础知识归纳 1 功率的概念 用心 爱心 专心 5 1 功W跟完成这些功所用的时间t 的比值叫做功率 2 物理意义 描述做功的 快慢 3 单位 在国际单位制中 功率的单位是 瓦特 符号为 W 4 功率是标量 2 功率的计算 1 功率的计算公式 P W t 2 平均功率与瞬时功率 因为W Flcos 所以P Fcos Fvcos W t l t 0 时 P Fv 式中当v是 平均 速度时 功率P是平均功率 当v是 瞬时 速度时 功率P是瞬时功率 其区别在于 平均功率粗略描述做功的快慢 瞬时功率精确描述做功快慢 3 机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个铭牌 铭牌上所注功率为这部机械的 额定功率 它是任何机械长 时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率 机械运行过程中的功率是 实际功率 机械的 实际功率可以小于其额定功率 称机械没吃饱 可以等于其额定功率 称满负荷运行 还可 以在短时间内略大于其额定功率 称超负荷运行 机械不能长时间处于超负荷运行 这样会 损坏机械设备 缩短其使用寿命 重点难点突破 一 功率的计算 1 平均功率即某一过程的功率 其计算既可用P 也可用P Fv cos W t 2 瞬时功率即某一时刻的功率 其计算只能用P Fvcos 二 机车的启动问题 发动机的额定功率是指牵引力的功率 而不是合外力的功率 P Fv中 F指的是牵引力 在 P一定时 F与v成反比 在F一定时 P与v成正比 1 在额定功率下启动 对车在水平方向上受力分析如图 由公式P Fv和 F Ff ma知 由于P恒定 随着v的增大 F必将减小 a也必 将减小 汽车做加速度不断减小的加速运动 直到F Ff时 a 0 这时v达到最大值vm F Pm f F Pm 可见 在恒定功率下启动的加速一定不是匀加速 这种加速过程发动机做的功只能用 W Pt计算 不能用W Fl计算 因为F为变力 其速度 时间图象如图 所示 2 以恒定加速度a启动 由公式P Fv和F f ma知 由于a恒定 所以F恒定 汽车做匀加速运动 而随着 v的增大 P也将不断增大 直到P达到额定功率Pm 功率不能再增大了 这时匀加速运动结 束 此时速度为v F Pm 0 动能变大 外力对物体做正功 EkL2 如图所示 将杆拉至水平时由静止释放 则在a下降过程中 C A 杆对a不做功 B 杆对b不做功 C 杆对a做负功 D 杆对b做负功 3 系统机械能守恒的应用 例 3 如图所示 质量分别为 2m和 3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A B 直 角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴 AO BO的长分别为 2L和L 开始时直角尺的AO部分处 于水平位置而B在O的正下方 让该系统由静止开始自由转动 求 1 当A到达最低点时 A小球的速度大小v 2 B球能上升的最大高度h 3 开始转动后B球可能达到的最大速度vm 解析 以直角尺和两小球组成的系统为研究对象 由于转动过程不受摩擦和介质阻力 所以该系统的机械能守恒 1 A到达最低点的过程中A的重力势能减少 A B的动能和B的重力势能增加 A的瞬 时速度总是B的 2 倍 如图所示 由系统机械能守恒有 2mg 2L 3mg L 2m v2 3m 2 v 2 1 2 1 2 解得v 11 8gL 2 B球不可能到达O的正上方 它到达最大高度时速度一定为零 设该位置OA相对竖 直位置向左偏了 角 如图所示 由系统机械能守恒有 2mg 2Lcos 3mg L 1 sin 此式可化简为4cos 3sin 3 利用三角公式可解得 用心 爱心 专心 23 sin 53 sin 37 16 B球上升的最大高度h L Lsin 16 3 B球速度最大时就是系统动能最大时 而系统动能的增大 量等于系统重力做的功WG 设OA从开始转过 角时B球速度最大 如图所示 2m 2v 2 3m v2 2mg 2Lsin 3mg L 1 cos 1 2 1 2 mgL 4sin 3cos 3 2mg L 解得vm 11 4gL 思维提升 解系统机械能守恒问题往往要抓住两个关系 一是多物体的速度关系 二 是多物体运动的距离 高度 的关系 拓展 3 如图所示 一固定的楔形木块 其斜面倾角 30 另一边与地面垂直 顶上有一定滑轮 一条细绳将物块A和B连接 A的质量为 4m B的质量为m 开始时将B按在地面上不动 然后放 开手 让A沿斜面下滑而B上升 物块A与斜面间无摩擦 设当A沿 斜面下滑x距离后 细绳突然断了 求物块B上升的最大高度H 解析 设A沿斜面下滑x距离时的速度为v B的速度也是v 此时A的机械能减少了 EA mAgx sin mAv2 4 mgx 4mv2 2mgx 2mv2 1 2 1 2 1 2 B的机械能增加了 EB mgx mv2 1 2 由 EA EB得 2mgx 2mv2 mgx mv2 1 2 细绳突然断的瞬间 B竖直上升的速度为v 此后B做竖直上抛运动 设继续上升的距 离为h 对B应用机械能守恒定律得mBv2 mgh 1 2 B上升的最大高H h x 解得H 1 2x 易错门诊 4 动量与机械能的综合 例 4 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接 弹簧下端固定在 地上 平衡时 弹簧的压缩量为x0 如图所示 物块从钢板正对距离为 3x0 的A处自由落下 打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物体质量也为m时 它们恰能回到O 点 若物块质量为 2m 仍从A处自由落下 则物块与钢板回到O点时 还具有向上的速度 求物块向上运动到最高点与O点的距离 错解 物块m从A处自由落下 则机械能守恒 设钢板初位置重力势能为零 则 mg 3x0 mv 1 22 0 之后物块与钢板一起以v0向下运动 然后返回O点 此时速度为零 运动过程中因为只 有重力和弹簧弹力做功 故机械能守恒 有Ep 2m v 2mgx0 1 22 0 2m的物块仍从A处落下到钢板初位置时应有相同的速度v0 与钢板一起向下运动又返回 机械能也守恒 返回到O点速度不为零 设为v 则 用心 爱心 专心 24 Ep 3m v 3mgx0 3m v2 1 22 0 1 2 因为m物块与 2m物块在与钢板接触时 弹性势能之比Ep Ep 1 1 2m物块与钢板一起过O点时 弹簧弹力为零 两者有相同的加速度g 之后 钢板由于 被弹簧牵制 则加速度大于g 两者分离 2m物块从此位置以v为初速度竖直上抛上升距离 为 h g v 2 2 由 式解得v代入 式解得h x0 2 3 错因 这是一道综合性很强的题 错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变 这一过程 而导致错误 另外在分析物块与钢板接触位置处弹簧的弹性势能时 也有相当多 的人出错 两个错误都出时 会发现无解 这样有些人就返回用两次势能相等的结果 但并 未清楚相等的含义 正解 物块从 3x0位置自由落下 与地球构成的系统机械能守恒 则有 mg 3x0 mv 1 22 0 v0为物块与钢板碰撞时的速度 因为碰撞时间极短 内力远大于外力 钢板与物块间动 量守恒 设v1为两者碰撞后的共同速度mv0 2mv1 两者以v1向下运动恰返回到O点 说明此位置速度为零 运动过程中机械能守恒 设接触 位置弹性势能为Ep 则 Ep 2m v 2mgx0 1 22 1 同理 2m物块与m物块有相同的物理过程 碰撞中动量守恒 则 2mv0 3mv2 所不同的是 2m与钢板碰撞返回O点速度不为零 设为v 则 Ep 3m v 3mgx0 3m v2 1 22 2 1 2 因为两次碰撞时间极短 弹性形变未发生变化 则 Ep Ep 由于 2m物块与钢板过O点时弹力为零 两者加速度同为g 之后钢板被弹簧牵制 则其 加速度大于g 所以与物块分离 物块以v竖直上抛 上升距离为 h g v 2 2 由 式解得v并代入 式解得h x0 1 2 思维提升 本题考查了机械能守恒 动量守恒 能量转化等多个知识点 是一个多运 动过程的问题 关键问题是分清楚每一个过程 建立过程的物理模型 找到相应解决问题的 规律 弹簧类问题 画好位置草图至关重要 第 7 课时 功能关系 能量守恒定律 基础知识归纳 1 能量的概念 用心 爱心 专心 25 如果一个物体能够对外做功 我们就说这个物体具有能量 因此能量是物体所具有的 做功 本领 能量具有不同的 形式 不同形式的能量之间可以相互 转化 但在转化 的过程中 能量的总量保持 不变 2 功和能的区别和联系 1 相同点 功和能都是 标量 单位均为 焦耳 2 不同点 功是 过程 量 能是 状态 量 3 关系 能的 形式 多种多样 如机械能 分子势能 电能 光能 内能 风能 原子能 各种形式的能可以相互 转化 做功的过程就是能量由一种形式 转化 为另一种形式的过程 在量值关系上 做了 多少功 就有多少能量发生了转化 综上所述 功是能量 转化 的量度 做功的过程就是 能量转化 的过程 能量的转 化是通过做功来实现的 力做功与能量的转化有对应关系 因此我们利用功和能的关系分析 问题时 一定要搞清楚有哪些力做功 分别伴随着哪几种形式的能之间的转化 什么形式的 能增加了 什么形式的能减少了 3 能量守恒定律 1 内容 能量既不会 消灭 也不会 创生 它只会从一种 形式 转化为其他 形式 或者从一个 物体 转移到另一个 物体 而在 转化和转移 的过程中 能 量的 总量 保持不变 2 导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是 确认了 永动机 的不可能性和发 现了各种自然现象之间的相互关系与能量 转化 3 建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是 迈尔 焦耳 亥姆霍兹 4 能量守恒定律的建立 是人类认识自然的一次重大飞跃 是哲学和自然科学长期发 展和进步的结果 它是最 普遍 最 重要 最 可靠 的自然规律之一 而且是大自 然普遍 和谐 性的表现形式 4 能源和能量耗散 1 能源是人类社会活动的 物质基础 人类对能源的利用大致经历了三个时期 即 柴薪时期 煤炭时期 石油时期 煤炭和石油资源是有限的 大量煤炭和石油产品在燃烧时 排出的有害气体 污染 了空气 改变 了大气的成分 能源短缺和环境恶化已经成为关 系到人类社会能否持续发展的大问题 2 散失到周围环境中的内能再也不会自动聚集起来供人类重新利用 这种现象叫做 能量耗散 3 能量耗散表明 在能源的利用过程中 即在能量的转化过程中 能量在数量上并未 减少 但在可利用的 品质 上降低了 从便于利用的变成了不便于利用的了 这是能源危 机更深层次的含意 也是 自然界的能量虽然守恒 但还要节约能源 的根本原因 4 能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的 方向性 重点难点突破 一 如何准确理解能量守恒定律 能量守恒定律应从下面两方面去理解 1 某种形式的能减少 一定存在其他形式的能增加 且减少量和增加量一定相等 2 某个物体的能量减少 一定存在着其他物体的能量的增加 且减少量和增加量一定相 等 这也是列能量守恒定律方程式的两条基本思路之一 二 列表说明不同的力做功对应不同形式的能的改变 用心 爱心 专心 26 不同的力做功 对应不同形 式能的变化 定量的关系 合外力的功 所有外力的功 动能变化合外力对物体做功等于物体动能的增量W合 Ek2 Ek1 重力的功 重力势 能变化 重力做正功 重力势能减少 重力做负功 重力势能 增加WG Ep Ep1 Ep2 弹簧弹力的功 弹性势 能变化 弹力做正功 弹性势能减少 弹力做负功 弹性势能 增加WF Ep Ep1 Ep2 只有重力 弹 簧弹力的功 不引起机 械能变化 机械能守恒 E 0 除重力和弹力之 外的力做的功 机械能变化 除重力和弹力之外的力做多少正功 物体的机械能就 增加多少 除重力和弹力之外的力做多少负功 物体 的机械能就减少多少 W除G F外 E 用心 爱心 专心 27 续表 电场力的功电势能变化 电场力做正功 电势能减少 电场力做负功 电势能增加 W电 Ep 一对滑动摩 擦力的总功 内能变化 作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功 系统内能增加 Q Ff l相对 三 能量转化的过程中摩擦力做功的特点 1 静摩擦力做功的特点 1 静摩擦力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 2 相互摩擦的系统内 一对静摩擦力所做功的和总是等于零 2 滑动摩擦力做功的特点 1 滑动摩擦力可以对物体做正功 也可以对物体做负功 还可以不做功 2 一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况 一是相互摩擦的物体之间机 械能的转移 二是机械能转化为内能 转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 3 相互摩擦的系统内 一对滑动摩擦力所做的功总是负值 其绝对值恰好等于滑动摩 擦力与相对位移的乘积 即等于系统损失的机械能 典例精析 1 多种功能关系的理解 例 1 已知货物的质量为m 在某段时间内起重机将货物以a的加速度加速升高h 则 在这段时间内叙述正确的是 重力加速度为g A 货物的动能一定增加mah mgh B 货物的机械能一定增加mah C 货物的重力势能一定增加mah D 货物的机械能一定增加mah mgh 解析 选项内容指向 联系分析结论 A动能定理 货物动能的增加量等于货物合外力做的功mah错误 B 功能关系 货物机械能的增量等于除重力以外的力做的功而等于合外力 做的功 错误 C功能关系 重力势能的增量对应货物重力做的负功大小mgh错误 D功能关系 货物机械能的增量为起重机拉力做的功m g a h正确 答案 D 思维提升 准确把握和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键 拓展 1 滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动 当它回到出发点时速率变 为v2 且v2 v1 若滑块向上运动的位移中点为A 取斜面底端重力势能为零 则 BC A 上升时机械能减少 下降时机械能增加 B 上升时机械能减少 下降时机械能也减少 C 上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方 D 上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方 解析 由v2mgH 即h 2 H 在A点上方 故 C 正确 用心 爱心 专心 28 2 摩擦力做功问题 例 2 质量为M的长木板放在光滑的水平面上 一质量为m的滑块以某一速度沿木板 表面从A点滑到B点 在板上前进了L 而木板前进了l 如图所示 若滑块与木板间的动 摩擦因数为 求 1 摩擦力对滑块和木板做的功 2 系统产生的焦耳热 3 系统损失的动量和动能 解析 1 摩擦力对滑块做功W1 mg L l 摩擦力对木板做功W2 mgl 2 系统产生的焦耳热应等于系统损失的总动能 也等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 Q mgL 3 对于M和m两物体组成的系统 水平方向只有内力 一对摩擦力 而无外力 所以 系统动量守恒 系统动量未损失 但m动量减少 M动量增加 系统动能的损失 Ek mgL 思维提升 系统内的一对摩擦力对系统的冲量一定为零 而对系统做的功未必为零 要看是一对静摩擦力还是一对滑动摩擦力 拓展 2 电动机带动水平传送带以速度v匀速转动 一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上 若小木块与传送带之间的动摩擦因 数为 传送带足够长 如图所示 当小木块与传送带相对静止时 求 1 摩擦过程中产生的摩擦热 2 电动机因放上小木块带动传送带匀速转动时多输出的总能量 解析 1 小木块放在传送带上 受到滑动摩擦力的作用做匀加速直线运动 直到与 传送带同速 此过程 mg ma v at 得出t v g 小木块与传送带的相对滑动路程l相 vt g v t v 22 2 所以摩擦过程中产生的摩擦热 Q mg l相 mv2 1 2 2 由能量的转化和守恒定律得 电动机因放上小木块多输出的能量转化为小木块的动 能与摩擦热 所以E总 Ek Q mv2 易错门诊 例 3 如图所示 质量为M的木块放在光滑水平面上 现有一质量为m的子弹以速度 v0射入木块中 设子弹在木块中所受阻力不变 大小为f 且子弹未射穿 木块 若子弹射入木块的深度为D 则木块向前移动的距离是多少 系统 损失的机械能是多少 错解 1 以木块和子弹组成的系统为研究对象 系统沿水平方向不受外力 所以沿水 平方向动量守恒 设子弹和木块的共同速度为v 据动量守恒有mv0 M m v 解得v mv0 M m 子弹射入木块过程中 摩擦力对子弹做负功 fD mv2 mv 1 2 1 22 0 摩擦力对木块做正功 用心 爱心 专心 29 fs Mv2 1 2 式求得f D mvmv 22 0 2 1 2 1 代入 式解得s mM D 2 2 系统损失的机械能即为子弹损失的动能 Ek mv mv2 mv m mM mv 0 2 mv 1 2 2 0 2 2 2 2 mM MmMmv mM m 1 22 0 1 2 1 22 0 1 2 1 22 0 错因 错解 1 中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误 子弹对地的位移并 不是D 而D打入深度是相对位移 而求解功中的位移都要用对地位移 错解 2 的错误原因是 对这一物理过程中能量的转换不清楚 子弹打入木块过程中 子弹动能减少并不等于系统机 械能减少量 因为子弹减少的动能有一部分转化为木块的动能 有一部转化为焦耳热 正解 以子弹 木块组成系统为研究对象 画出运动草图 如图所示 系统水平方向 不受外力 故水平方向动量守恒 据动量守恒定律有 mv0 M m v 设v0方向为正 解得v mM mv 0 子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功 对子弹 fs子 mv2 mv 1 2 1 22 0 对木块 fs木 Mv2 1 2 由运动草图可知s木 s子 D 由 式解得s木 mD M m 式联立有 M m v2 mv f s子 s木 1 2 1 22 0 M m v2 mv fD 1 2 1 22 0 即fD mv M m v2 1 22 0 1 2 Ek mv M m 2 2 0 2 mM vm 1 22 0 1 2 mv 2mM Mm v 1 22 0 M M m2 0 思维提升 子弹和木块相互作用过程中 子弹的速度由v0减为v 同时木块的速度由 0 增加到v 对于这样的一个过程 因为其间的相互作用力为恒力 所以我们可以从牛顿运动 定律 即f使子弹和木块产生加速度 使它们速度发生变化 能量观点 动量观点三条不同 的思路进行研究和分析 类似这样的问题都可以采用同样的思路 一般都要先画好运动草图 第 8 课时 实验 探究功与速度变化的关系 基础知识归纳 1 实验目的 用心 爱心 专心 30 探究力对物体做功与物体速度变化的关系 2 实验原理 探究功与物体速度变化的关系 可通过改变力对物体做的功 测出 力对物体做功不同时物体的速度 为简化实验可将物体初速度设置为零 可用如图所示的装置进行实验 通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车 做的功成倍增加 再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v 3 实验器材 小车 前面带小钩 100 g 200 g 砝码 长木板 两侧适当的对称位置钉两个铁钉 打 点计时器及纸带 学生电源及导线 使用电火花计时器不用学生电源 5 6 条等长的橡皮筋 刻度尺 4 实验步骤 1 按如图所示将实验仪器安装好 同时平衡摩擦力 2 先用一条橡皮筋做实验 用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1 设此时橡皮 筋对小车做的功为W1 将这一组数据记录下来 3 用 2 条橡皮筋做实验 实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同 这样橡皮筋对小车 做的功为W2 测出小车获得的速度v2 将数据记录下来 4 用 3 条 4 条 橡皮筋做实验 用同样的方法测出功和速度 记录下来 5 分析数据 得出结论 测量小车的速度 实验获得如图所示的纸带 为探究橡皮筋 弹力做功和小车速度的关系 需要测量弹力做功结束时小车的速度 即小车做匀速运动的速度 应在纸带上测量的物理量是 用字母表示 A1 A2间的距离x 小车速度的表达式是 用测量的物理量表示 v T为打点计时器的时间间隔 x T 实验数据记录 自己设计一个记录数据的表格 实验数据处理及分析 在坐标纸上画出W v和W v2图线 W 以一根橡皮筋做的功为 单位 实验结论 从图象可知功与物体速度变化的关系为W v2 重点难点突破 一 数据处理 1 计算法 在确定了橡皮筋对小车所做的功并测出了小车获得的速度后 如果作出的W v曲线不是一条直线 可以采用计算的方法分析数据 即根据测得的速度分别按 W v2 W v3 W 算出相应的功的值 再与实验确定的功的值进行比较 判断与上述 v 哪一种最接近 它们之间就具有哪一种关系 2 图象法 我们也可根据实验测得的数据 分别作出W v2曲线 W v3曲线 W 曲线 v 如果哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线 功与速度之间就是哪一种正比关系 3 软件法 利用 Excel 数表软件进行数据处理 二 误差分析 误差是不可避免的 但我们可以尽量减小它 为减小本实验的实验误差 要注意以下几 个方面的问题 1 在长木板上 小车 铁钉 打点计时器的位置应调整适当 以保证打在纸带上的点便 于处理 求出小车运动的速度 2 平衡摩擦力时 可使木板略微倾斜 作为补偿 保证小车脱离橡皮筋后做匀速运动 3 小车的质量较小 当用多条橡皮筋时 打出的点过少 应改用质量稍大的小车 或加 砝码 以保证打出的点便于处理 用心 爱心 专心 31 三 注意事项 1 平衡摩擦力 实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用 摩擦力对小车做负功 我们研究的是橡 皮筋做的功与物体速度的关系 应设法排除摩擦力的影响 可采用将木板一端垫高的方法来 实现 将木板一端垫高 使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡 就能消除摩擦力的影响 判断已平衡掉摩擦力的方法是 轻推一下小车 观察小车不受其他力时能否在木板上做匀速 运动 2 我们用 2 条 3 条 橡皮筋进行第 2 次 第 3 次 实验时 每次实验时橡皮 筋伸长的长度都应保持一致 3 实验数据处理时 以橡皮筋对小车做的功W为纵坐标 小车获得的速度为横坐标 以 第一次实验时的功W为单位 作出W v图象 分析这条图线 可以得知橡皮筋对小车做的功 W与小车获得的速度v的定量关系 4 打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀 应选间距均匀的那一段纸带来计 算小车的速度 因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形 典例精析 1 实验原理和方法 例 1 关于探究功与速度变化的关系实验 下列叙述正确的是 A 每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数据 B 每次实验中 橡皮筋的拉伸长度没有必要保持一致 C 放小车的长木板应尽量使其水平 D 先接通电源 再让小车在橡皮筋的作用下弹出 解析 本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少 只要测出以后各次实验时橡皮 筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了 A 错 每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保 持一致 只有这样才能保证各次实验时 橡皮筋做的功是第一次的整数倍 B 错 小车运动 中会受到阻力 只有使木板倾斜到一定程度 才能减小误差 C 错 实验时 应先接通电源 让打点计时器开始工作 然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出 D 正确 答案 D 思维提升 本实验的巧妙之处就在于不需要具体计算橡皮筋所做的功 但要明确实验 的原理 步骤及操作方法 拓展 1 对橡皮筋做的功来说 直接测量是有困难的 我们可以巧妙地避开这个难题 而不影响问题的解决 只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍 使用 的方法是 C A 用同样的力对小车做功 让小车通过的距离依次是s 2s 3s 进行第 1 次 第 2 次 第 3 次 实验时 力对物体做的功就是W 2W 3W B 让小车通过相同的距离 第 1 次力为F 第 2 次力为 2F 第 3 次力为 3F 实验时 力对小车做的功就是W 2W 3W C 选用相同的橡皮筋 在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致 当用 1 条 2 条 3 条 同样的橡皮筋进行第 1 次 第 2 次 第 3 次 实验时 橡皮筋对物体做的功就 是W 2W 3W D 利用弹簧秤测量对小车的拉力F 利用直尺测量小车在力的作用下移动的距离s 便 可以求出每次实验中力对小车做的功 可控制为W 2W 3W 2 实验纸带分析 例 2 如图所示为与小车相连 穿过打点计时器的一条纸带上的点并不都是均匀的 用心 爱心 专心 32 下面说法正确的是 纸带的左端是与小车相连的 纸带的右端是与小车相连的 利用E F G H I J这些点之间的距离来确定小车的速度 利用A B C D这些点之间的距离来确定小车的速度 A B C D 解析 刚开始释放时 与小车相连的一端打出的点应会比较密集 且点的间距逐渐变 大 故右端与小车相连 为确定小车速度应选取间距均匀的点 这时橡皮筋已停止对小车作 用 故 和 正确 选 B 答案 B 思维提升 分析纸带的基础是对实验原理和步骤的理解 拓展 2 如图所示 小车的运动情况可描述为A B之间为 加速直线 运动 C D 之间为 匀速直线 运动 解析 纸带上的数据反映了小车的运动情况 由A到B之间可以看出 相邻两点间的 位移越来越大 说明A到B这一段时间内小车所做的运动为加速直线运动 而C到D之间各 时间间隔内的位移相等 故C到D小车的运动可看成匀速直线运动 3 实验数据处理 例 3 在探究功与速度变化的关系实验中小车的质量为 300 g 使用橡皮筋 1 6 根 每次实验增加一根 实验中W v v2的数据已填在表格中 试在图中作出图象并得出结论 W J v m s v2 m2 s2 000 1 000 800 64 2 001 101 21 3 001 281 64 4 001 532 34 5 001 763 10 6 001 893 57 解析 在图中描点并用平滑的线拟合不难得到W v图线是曲线 W v2图线是直线 于 是我们可以得出结论 功与速度的平方成正比 思维提升 用图象法分析两个物理量的关系很直观 也很清晰 以后的学习和实验中 要多利用图象来处理数据 4 实验创新 例 4 某学生骑自行车在平直的路面上运动 当人停止蹬车后 车由于惯性而继续向 前运动 假设运动中自行车所受阻力大小恒定 试根据他骑自行车的运动过程 研究阻力对 用心 爱心 专心 33 自行车做功和自行车速度的关系 写出探究思路 所需器材 数据测量及探究结论 解析 探究思路 阻力大小不变 则阻力做功与位移成正比 设单位位移阻力做功为 W0 则全部位移l内 阻力做总功W lW0 停止蹬车后 车做匀减速运动 初速度v 2 t l v 2 所需器材 卷尺 秒表 需测数据 停止蹬车后车运动的位移l和运动时间t 探究结论 W lW0 v t l 2 因阻力一定 停止蹬车后做匀减速运动 由牛顿第二定律 a 故t 代入v t l 2 中 得v2 m lFf2 结合W lW0 Ff m v a mv Ff 最终结论为W与v2成正比 思维提升 这是一个探究性实验题 应掌握探究的基本过程 第 9 课时 实验 验证机械能守恒定律 基础知识归纳 1 实验目的 验证机械能守恒定律 2 实验器材 铁架台 带铁夹 打点计时器 重锤 带纸带夹子 纸带数条 复写纸片 导线 毫米刻度尺 低压交流电源 3 实验原理 物体只在重力作用下做自由落体运动时 物体机械能守恒 即减少的重力势能等于增加 的动能 如果物体下落高度h时速度为v 则有 mv2 2 mgh 借助于打了点的纸带测出物 体下降的高度h和对应的速度v 即可验证物体自由下落时机械能是否守恒 测定第n点的瞬时速度的方法是 测出第n点前 后两段相等时间T内下落的距离 sn sn 1 由公式 vn T ss nn 2 1 求出 如图 4 实验步骤 1 在铁架台上安装好 打点计时器 用导线接好打点计时器与 低压交流电源 2 将纸带的一端固定在重锤的夹子上 另一端穿过打点计时器的 限位孔 用竖直 提起的纸带使重锤靠在 打点计时器 附近 3 先 接通电源 再 放开纸带 让重锤自由下落 4 换上新纸带 重复实验几次 得到几条打好的纸带 5 选择点迹清晰 且第一 二两点间距离接近 2 mm 的纸带 起始点标O 依次确定 几个计数点 1 2 3 6 用刻度尺测量下落高度h1 h2 h3 计算各计数点对应的重锤的瞬时 速度 7 计算各计数点对应的势能减少量mghn和动能增加量2 2 n mv 进行比较 重点难点突破 一 注意事项 1 实验中打点计时器的安装 两纸带限位孔必须在同一竖直线上 以减小摩擦阻力 2 实验时 必须先接通电源 让打点计时器正常工作后才松开纸带让重锤下落 用心 爱心 专心 34 3 打点计时器必须接 50 Hz 的低压交流电源 4 手提纸带上端时 注意不要晃动 可使手臂靠在某处 保证重物下落的初速度为零 并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点 5 为减小测量h值的相对误差 选取的各个计数点要离起始点远些 纸带也不宜过长 约 40 cm 即可 6 本实验也可研究纸带上的第 4 点和后面的某点n之间机械能是否守恒 这时需验证 mghn4 mv 2 n mv 这样做 可以避开第一点 至于第一点的点迹是否清晰 第 1 2 两点间 1 2 1 22 4 的距离是否接近 2 mm 便无关紧要了 实验中的任何清晰的纸带都可以用来验证机械能是否守 恒 二 误差分析 1 本实验的误差主要来源于纸带数据的处理 及点与点测量的读数上的误差和各种阻力 产生的误差 还有必须先接通电源后放开纸带 2 实验上重物和纸带下落过程中要克服阻力做功 所以动能的增加量要小于势能的减少 量 3 在验证机械能守恒定律时 如果以v2为纵轴 h为横轴 根据实验数据绘出的v2 h 1 2 1 2 图线应是过原点的直线 才能验证机械能守恒定律 v2 h图线的斜率等于g的数值 1 2 典例精析 1 实验方法 例 1 下面列出一些实验步骤 A 用天平测出重物和夹子的质量 B 将重物系在夹子上 C 将纸带穿过计时器 上端用手提着 下端夹上系住重物的夹子 再把纸带向上拉 让 夹子靠近打点计时器 D 打点计时器接在学生电源交流输出端 把输出电压调至 6 V 电源不接通 交流 E 打点计时器固定放在桌边的铁架台上 使两个限位孔在同一竖直线上 F 在纸带上选取几个点 进行测量和记录数据 G 用秒表测出重物下落的时间 H 接通电源 待计时器响声稳定后释放纸带 I 切断电源 J 更换纸带 重新进行两次 K 在三条纸带中选出较好的一条 L 进行计算 得出结论 完成实验报告 M 拆下导线 整理器材 以上步骤 不必要的有 正确步骤的合理顺序是 答案 AG EDBCHIJIMKFL 思维提升 本实验要验证mv2 mgh 则只需验证v2 gh即可 无需测量质量 1 2 1 2 拓展 1 关于 验证机械能守恒定律 实验的下列说法中 正确的是 D A 选用重物时 重的比轻的好 B 选用重物时 体积大的比小的好 C 选定重物后 要称出它的质量 用心 爱心 专心 35 D 重物所受的重力 应远远大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力 解析 在只有重力做功的自由落体运动中 物体的重力势能和动能可以相互转化 机 械能守恒 本实验应选重物的重力远大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力 即选 择质量大体积小的物体 故 D 正确 2 实验原理的理解 例 2 在用落体法验证机械能守恒定律时 某同学按照正确的操作选得纸带如图 其中 O是起始点 A B C是打点计时器连续打下 的 3 个点 该同学用毫米刻度尺测量O到 A B C各点的距离 并记录在图中 单位 cm 1 这三个数据中不符合有效数字读数要求的是 应记作 cm 2 该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒 已知当地的重力加速度g 9 80 m s2 他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度 则该段重锤重力势能的减少量为 而动能的增加量为 均保留三位有效数字 重锤质量用m表示 这样验证的 系统误差总是使重力势能的减少量 动能的增加量 原因是 3 另一位同学根据同一条纸带 同一组数据 也用重锤在OB段的运动来验证机械能守 恒 不过他数了一下 从打点计时器打下的第一个点O数起 图中的B是打点计时器打下的 第 9 个点 因此他用vB gt计算跟 B 点对应的物体的瞬时速度 得到动能的增加量为 这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量 动能的增加量 原因是 答案 1 OC 15 70 2 1 22m 1 20m 大于 v是实际速度 因为有摩擦生热 减 少的重力势能一部分转化为内能 3 1 23m 小于 v是按照自由落体计算的 对应的下落 高度比实际测得的高度要大 思维提升 纸带分析的关键是速度的计算不能用v gt 而要用vn 2 1 nn ss 拓展 2 做 验证机械能守恒定律 的实验中 纸带上打出的点如图所示 若重 物的质量为 1 kg 图中点O为打点计时器打 出的第一个点 则从起点O到打下点B的过 程中 重物的重力势能的减小量 Ep 0 49 J 重物的动能的增加量 Ek 0 48 J 打点计时器的打点周期为 0 02 s g 9 8 m s2 小数点后面保留两位 解析 O B 的过程中 Ep mg OB 1 9 8 5 01 10 2 J 0 48 J vB OC OA 2T 7 06 3 14S 10 2 2 0 02 m s 0 98 m s 则 Ek mv 2 B 1 0 98 2 J 0 48 J 1 2 1 2 用心 爱心 专心 36 第 10 课时 单元综合提升 知识网络构建 经典方法指导 本章有关功和能的概念 以及动能定理和机械能守恒定律是在牛顿运动定律的基础上 研究力和运动关系的进一步拓展 用能量的观点分析问题 不仅为解决力学问题开辟了一条 新的途径 同时也是分析解决电磁学 热学领域问题的重要的思路 应用能量的观点分析解决有关问题时 可以不涉及过程中力的作用时间以及运动细节 关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始 末状态 这往往更能把握问题的实质 使 解决问题的思路变得简捷 并且能解决一些牛顿定律无法解决的问题 功和能的关系 能量的转化和守恒 往往出现在高考压轴题中 涉及的物理过程较复杂 综合性较强 涉及的知识面广 对考生的综合分析能力要求较高 对于生活 生产中的实际 问题要建立相关物理模型 灵活运用牛顿运动定律 动能定理 动量定理及能量守恒的方法 分析问题 解决问题 本章的主要方法有 用心 爱心 专心 37 1 功能关系法 即应用 功是能量转化的量度 观点来解题 2 守恒观点 即应用机械能守恒或能量守恒观点来解题 高考真题赏析 例 1 2009 全国 以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小物块 假定物块所受 的空气阻力f大小不变 已知重力加速度为g 则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速 率分别为 A 1 2 2 0 mg f g v 和v0 fmg fmg B 1 2 2 0 mg f g v 和 fmg fmg C 2 1 2 2 0 mg f g v 和v0 fmg mg D 2 1 2 2 0 mg f g v 和 fmg mg 考点 动能定理的应用 解析 上升的过程中 重力做负功 阻力f做负功 由动能定理得 mgh fh mv 解得h 2 1 2 2 0 mg f g v 求返回抛出点的速度 对全程应用动能定理 重力做功 1 22 0 为零 只有阻力做功得 2fh mv2 mv 解得v v0 fmg fmg A 正确 1 2 1 22 0 答案 A 思维提升 动能定理的掌握是关键 例 2 2009 重庆 探究某种笔的弹跳问题时 把笔分为轻质弹簧 内芯和外壳三部 分 其中内芯和外壳质量分别为m和 4m 笔的弹跳过程分为三个阶段 把笔竖直倒立于水平硬桌面 下压外壳使其下端接触桌面 见图 a 由静止释放 外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时 与静止的内芯碰撞 见图 b 碰后 内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面